第三講狀態(tài)偏好理論A、不確定性與可能的將來狀態(tài)在狀態(tài)偏好模型中，不確定性就是不知道未來某一時刻是何種自然狀態(tài)。自然狀態(tài)是引起經(jīng)濟(jì)不確定的最基本的原因。根據(jù)狀態(tài)偏好模型：對投資者而言，證券是所有可能的報酬的集合，每一個將來可能的報酬對應(yīng)一個互相排斥的自然狀態(tài)。例：

彩票自然狀態(tài)可能有無窮個。自然狀態(tài)發(fā)生的概率等于與證券期末收益相聯(lián)系的概率10000$0$12

基本假設(shè)：個體能夠把證券期末報酬的分布的結(jié)果與發(fā)生的狀態(tài)聯(lián)系起來；當(dāng)某一狀態(tài)發(fā)生時，個人僅關(guān)心他們可以獲得的財富的數(shù)量，個體效用函數(shù)與狀態(tài)獨立。B、純證券定義（Arrow-Debreu證券）定義：對某給定的狀態(tài)發(fā)生時，純證券的價值是1；在其它狀態(tài)下，其價值是0。

每一個市場證券可以看作是各種純證券的合成。10純證券A0純證券B100C、完全資本市場證券將來價值的不確定性由可能的狀態(tài)對應(yīng)的證券報酬的集合來表示。可能狀態(tài)對應(yīng)的證券報酬的集合的線性組合表示個體投資組合報酬的機會集。投資組合報酬的機會集：就是所有投資組合可能帶來的報酬的集合。完全的資本市場：可產(chǎn)生任何形式的收益，線性無關(guān)的證券個數(shù)與所有自然狀態(tài)的數(shù)目相等。例：由三個資產(chǎn)構(gòu)成的資本市場：(1,1,1),

（1,0,0)，（0,1,1）就不是完全市場。D、純證券價格的導(dǎo)出

建立市場證券與純證券價格之間的關(guān)系例：某公司銷售兩籃子水果，籃子1里有10根香蕉20個蘋果，價格為8$，籃子2里有30根香蕉10個蘋果，價格為9$。設(shè)單個香蕉的價格為p1，單根蘋果的價格為p2。香蕉蘋果

價格籃子11020$8籃子21010$9水果單價P1P2解方程得到：。如何得到純證券的價格？例：兩個市場證券j與k，現(xiàn)在價格分別為pj=8$,pk=9$。一個周期后的價格為證券狀態(tài)1狀態(tài)2證券價格j$10$20$8k$30$10$9狀態(tài)價格P1P2狀態(tài)1pjpk10203010狀態(tài)1狀態(tài)2狀態(tài)2我們要求下面純證券的價格p1與p2。設(shè)Qj1、Qk1表示證券j與k中包含純證券1的個數(shù)，Qj2、Qk2表示證券j與k中包含純證券2的個數(shù)，則

所以1010P1？P2？狀態(tài)1狀態(tài)2狀態(tài)2狀態(tài)1E、無套利條件均衡：證券的需求量等于供給量。套利：在某項金融資產(chǎn)交易過程中，交易者可以獲得無風(fēng)險報酬。例子：貨幣市場上，歐元的年利率是6%，美元年利率是10%。外匯市場上歐元與美元的即期匯率是1.8，一年期的遠(yuǎn)期匯率是1.75。套利者可以通過以下方式獲得無風(fēng)險利潤：借入1歐元，兌換成1.8美元，買入歐元的外匯遠(yuǎn)期。一年后得1.8(1+10%)=1.98美元，兌換成歐元為1.13歐元，還借貸者1（1+6%）=1.06歐元，于是該套利者無風(fēng)險套利：1.13-1.06=0.07歐元。市場均衡的一個必要條件：無套利。如果市場是有效率的話，市場價格必然由于套利行為作出相應(yīng)的調(diào)整，重新回到均衡的狀態(tài)。也就是說，在市場均衡時，套利是不存在的。假設(shè)條件：允許賣空(shortselling)——從證券所有者處借入證券，然后立即在資本市場以當(dāng)前價格出售該證券，隨后再在資本市場上以當(dāng)時的價格重新購回該證券。例：兩支股票A、B，假設(shè)下一期的或有狀態(tài)回報都相同，若pA>pB。問是否存在套利機會？怎么套利？在完美和完全的資本市場，任何市場證券能夠被純證券復(fù)制。當(dāng)不存在套利機會時，市場證券的價格等于能夠在現(xiàn)市場證券收益向量的純證券線性組合的價格。F、證券價格的經(jīng)濟(jì)決定因素要知道哪些因素決定了市場證券的價格，又只需要知道哪些因素決定了純證券的價格。1、對消費和投資的時間偏好。例：p1、p2、p3為三個狀態(tài)的純證券。則p1+p2+p3111因此p1+p2+p3是個無風(fēng)險證券，所以它的現(xiàn)在價格就是將來1$按照無風(fēng)險利率r貼現(xiàn)：而貼現(xiàn)率r為時間偏好率，反映了對消費和投資的時間偏好。2、特定狀態(tài)發(fā)生概率的預(yù)期齊次預(yù)期：所有個體對狀態(tài)發(fā)生的概率的認(rèn)同的一致性。設(shè)狀態(tài)概率、狀態(tài)s發(fā)生的預(yù)期支付（狀態(tài)s對應(yīng)的將來價格的現(xiàn)值），則純證券s的價格分解為。另外3、當(dāng)累積財富隨狀態(tài)變化時，個體的風(fēng)險態(tài)度。極度厭惡風(fēng)險的投資者會投資于各種純證券以此來消除不確定性。若財富多的狀態(tài)，對應(yīng)的純證券價格較低，財富少的狀態(tài)則相反。在特定狀態(tài)下的支付與市場證券組合在狀態(tài)相依下的支付呈正相關(guān)關(guān)系且承擔(dān)了巨大的不可分散風(fēng)險的證券，比不承擔(dān)不可分散風(fēng)險的證券具有更高的期望報酬率。即只有預(yù)期收益高時，才可能吸引風(fēng)險厭惡投資者承擔(dān)風(fēng)險。G、最優(yōu)投資組合決策

1、構(gòu)造模型市場條件：完全市場利用市場證券或者純證券得到的最優(yōu)投資組合是一樣的。簡單起見，不妨考慮純證券。投資者期末的期望效用為：，其中表示在純證券s上的投資數(shù)目，表示狀態(tài)s發(fā)生概率。 投資者初始財富、如何決策當(dāng)前的消費C以及投資組合。構(gòu)造模型：模型求解：Lagrange乘數(shù)法例：取對數(shù)效用函數(shù)，初始財富為$10,000、兩個自然狀態(tài)、純證券價格為0.4與0.6、狀態(tài)概率為1/3和2/3。Lagrange函數(shù)一階條件：初始財富一半用于當(dāng)前消費、一半用于投資；原因：無風(fēng)險利率=0，投資者沒有時間偏好。購買較多的純證券2;原因:收益率高這個例子里，假定價格是內(nèi)生的，投資者是價格的接受者。H、投資組合最優(yōu)性條件與組合分離投資組合的最優(yōu)性條件（1）期望的邊際效用等于市場價格比（2）邊際替代率與市場交換率相等“等邊際法則”狀態(tài)下財富的期望邊際效用除以狀態(tài)下純證券的價格得到的數(shù)值在所有狀態(tài)下相同，并與當(dāng)前消費的邊際效用相等。

2、投資組合分離條件投資組合分離：投資者進(jìn)行投資組合選擇時，只需要在幾個基本的組合中進(jìn)行選擇。當(dāng)風(fēng)險證券組合的選擇與投資者財富水平無關(guān)時，投資組合分離成立?？梢宰C明，若對投資者的偏好施加額外的限制，或者對投資收益施加額外的限制，組合分離成立。投資組合分離依賴：效用函數(shù)形式(投資者偏好)、或證券收益分布；效用函數(shù)是二次函數(shù)、或者證券的收益是聯(lián)合正態(tài)分布時，兩基金分離成立。如果投資組合可分，與市場是否完全沒關(guān)系。I、公司估價、Fisher分離原理和最優(yōu)投資決策

在狀態(tài)偏好理論中，個體通過購買公司證券進(jìn)行儲蓄，公司通過發(fā)行證券而獲得資源去投資。當(dāng)所有個體和公司決策均已作出，所有的交易也已在期初發(fā)生時，消費者最大化了現(xiàn)在和未來的消費的期望效用，消費者的特性由他們的初始稟賦以及偏好來決定。公司的特性由生產(chǎn)函數(shù)來表示，生產(chǎn)函數(shù)就是把當(dāng)前資源轉(zhuǎn)換為特定狀態(tài)下未來消費品的能力。在確定條件下，公司最大化股東的效用，就是極大化股票的價格。如果資本市場是完全競爭、沒有摩擦的且是完全的，F(xiàn)isher分離原理成立，極大化當(dāng)前股價，就是極大化當(dāng)前股東的期望效用。

公司極大化當(dāng)前股票價格的目標(biāo)可以用復(fù)制它的股票的純證券的組合表示其中Qjs為公司第j個證券在期末狀態(tài)s下的回報。若表示項目j在狀態(tài)s時的回報，其中表示對項目j的初始投資。稱為項目j的價格，這就是項目未定狀態(tài)下的凈現(xiàn)金流(NPV)。公司的最優(yōu)投資規(guī)模的一階條件為在完美的且完全的資本市場，對可分的有限規(guī)模的投資項目，最優(yōu)投資準(zhǔn)則仍然是NPV準(zhǔn)則。如果資本市場不完美或不完全，最優(yōu)投資決策很復(fù)雜。例：公司A的股票和投資項目回報自然狀態(tài)狀態(tài)相關(guān)的回報股票計劃的項目狀態(tài)110010狀態(tài)23012公司A的股票價格為62；項目的初始投資成本=10公司B的股票和投資項目回報自然狀態(tài)狀態(tài)相關(guān)的回報股票計劃的項目狀態(tài)14012狀態(tài)2906公司B的股票價格為56；項目的初始投資成本=8首先：資本市場是否完全？兩個公司的狀態(tài)相關(guān)的回報是線性獨立的，因此市場是完全的。純證券價格：NPV：

公司A拒絕計劃項目，公司B選擇計劃項目。

狀態(tài)偏好理論還可以用于研究廠商最優(yōu)融資決策、和