第頁(yè)碼61頁(yè)/總NUMPAGES總頁(yè)數(shù)61頁(yè)天津市南開(kāi)區(qū)2022-2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)突破提升破仿真模擬卷（3月）一、選一選：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．1.-2的倒數(shù)是（）A.-2 B. C. D.22.隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展，人民的生活水平?jīng)]有斷提高，旅游業(yè)增長(zhǎng)，2016年國(guó)民出境旅游超過(guò)120000000人次，將120000000用科學(xué)記數(shù)法表示為A. B. C. D.3.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是對(duì)稱圖形的是AB.C.D.4.含30°角的直角三角板與直線l1、l2的位置關(guān)系如圖所示，已知l1∥l2，∠ACD=∠A，則∠1=（）A.70° B.60° C.40° D.30°5.下列說(shuō)確的是（）A.打開(kāi)電視，它正在播廣告是必然B.要考察一個(gè)班級(jí)中的學(xué)生對(duì)建立生物角的看法適合用抽樣C.在抽樣過(guò)程中，樣本容量越大，對(duì)總體的估計(jì)就越準(zhǔn)確D.甲、乙兩人射中環(huán)數(shù)的方差分別為S甲2=2，S乙2=4，說(shuō)明乙的射擊成績(jī)比甲穩(wěn)定6.若（b≠0），則=（）A.0 B. C.0或 D.1或27.下圖是“明清影視城”的一扇圓弧形門(mén)，小紅到影視城游玩，他了解到這扇門(mén)的相關(guān)數(shù)據(jù)：這扇圓弧形門(mén)所在的圓與水平地面是相切的，米，米，且、與水平地面都是垂直的.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請(qǐng)你幫小紅計(jì)算出這扇圓弧形門(mén)的點(diǎn)離地面的距離是（）A.米 B.米 C.米 D.米8.已知x+＝3，則下列三個(gè)等式：①x2+＝7，②x﹣，③2x2﹣6x＝﹣2中，正確的個(gè)數(shù)有（）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)9.已知二次函數(shù)y=x2﹣2mx（m為常數(shù)），當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，函數(shù)值y的最小值為﹣2，則m的值是（）A. B. C.或 D.或10.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊、分別落在、軸上，點(diǎn)坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象與邊交于點(diǎn)，與邊交于點(diǎn)，連結(jié)，將沿翻折至處，點(diǎn)恰好落在正比例函數(shù)圖象上，則的值是A. B. C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．11.計(jì)算：=____________.12.二元方程組的解是____.13.如圖，直線垂直相交于點(diǎn)，曲線關(guān)于點(diǎn)成對(duì)稱，點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn).若,，則陰影部分的面積之和為_(kāi)___.14.點(diǎn)、、在格點(diǎn)圖中的位置如圖所示，格點(diǎn)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則點(diǎn)到線段所在直線的距離是_____.15.莊子說(shuō)：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世沒(méi)有竭”．這句話（文字語(yǔ)言）表達(dá)了古人將事物無(wú)限分割的思想，用圖形語(yǔ)言表示為圖1，按此圖分割的方法，可得到一個(gè)等式（符號(hào)語(yǔ)言）：．圖2也是一種無(wú)限分割：在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，過(guò)點(diǎn)C作CC1⊥AB于點(diǎn)C1，再過(guò)點(diǎn)C1作C1C2⊥BC于點(diǎn)C2，又過(guò)點(diǎn)C2作C2C3⊥AB于點(diǎn)C3，如此無(wú)限繼續(xù)下去，則可將利△ABC分割成△ACC1、△CC1C2、△C1C2C3、△C2C3C4、…、△Cn﹣2Cn﹣1Cn、…．假設(shè)AC=2，這些三角形的面積和可以得到一個(gè)等式是_____．16.對(duì)于函數(shù)，我們定義（為常數(shù)）.例如，則.已知.（1）若方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則的值為_(kāi)__________；（2）若方程有兩個(gè)正數(shù)根，則取值范圍為_(kāi)_________.三、本大題共3小題，每小題9分，共27分.17計(jì)算.18.求沒(méi)有等式組的所有整數(shù)解.19.如圖，延長(zhǎng)□邊到點(diǎn)，使，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，分別連結(jié)點(diǎn)、和點(diǎn)、求證.四、本大題共3小題，每小題10分，共30分．20.化簡(jiǎn):.21.為了了解我市中學(xué)生參加“科普知識(shí)”競(jìng)賽成績(jī)的情況，隨機(jī)抽查了部分參賽學(xué)生的成績(jī)，整理并制作出如下的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示.請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問(wèn)題：（1）表中：，；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）小明的成績(jī)是所有被抽查學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)，據(jù)此推斷他的成績(jī)?cè)诮M；（4）個(gè)小組每組人,然后從人中隨機(jī)抽取人參加頒獎(jiǎng)典禮，恰好抽中、兩組學(xué)生的概率是多少？并列表或畫(huà)樹(shù)狀圖說(shuō)明.22.如圖，在水平地面上有一幢房屋與一棵樹(shù)，在地面觀測(cè)點(diǎn)處測(cè)得屋頂與樹(shù)梢的仰角分別是與，，在屋頂處測(cè)得.若房屋的高米.求樹(shù)高的長(zhǎng)度.五、本大題共2小題，每小題10分，共20分.23.某公司從2014年開(kāi)始投入技術(shù)改進(jìn)資金，經(jīng)技術(shù)改進(jìn)后，其產(chǎn)品的成本沒(méi)有斷降低，具體數(shù)據(jù)如下表：年度2013201420152016投入技改資金（萬(wàn)元）2.5344.5產(chǎn)品成本（萬(wàn)元/件）7.264.54（1）請(qǐng)你認(rèn)真分析表中數(shù)據(jù)，從函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪一個(gè)函數(shù)能表示其變化規(guī)律，給出理由，并求出其解析式；（2）按照這種變化規(guī)律，若2017年已投入資金5萬(wàn)元.①預(yù)計(jì)生產(chǎn)成本每件比2016年降低多少萬(wàn)元？②若打算在2017年把每件產(chǎn)品成本降低到3.2萬(wàn)元，則還需要投入技改資金多少萬(wàn)元？（結(jié)果到0.01萬(wàn)元）.24.如圖，以AB邊為直徑的⊙O點(diǎn)P，C是⊙O上一點(diǎn)，連結(jié)PC交AB于點(diǎn)E，且∠ACP=60°，PA=PD．（1）試判斷PD與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，已知AB=4，求CE?CP的值．六、本大題共2小題，第25題12分，第26題13分，共25分.25.在四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°，對(duì)角線AC平分∠BAD．（1）如圖1，若∠DAB=120°，且∠B=90°，試探究邊AD、AB與對(duì)角線AC的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．（2）如圖2，若將（1）中的條件“∠B=90°”去掉，（1）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如圖3，若∠DAB=90°，探究邊AD、AB與對(duì)角線AC的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．26.如圖，拋物線:與:相交于點(diǎn)、，與分別交軸于點(diǎn)、，且為線段的中點(diǎn).（1）求的值；（2）若,求的面積；（3）拋物線的對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)為，在（2）的條件下：①點(diǎn)為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②如圖12.2，點(diǎn)在拋物線上點(diǎn)與點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)，四邊形的面積是否存在值？若存在，求出面積的值和點(diǎn)的坐標(biāo)；若沒(méi)有存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.天津市南開(kāi)區(qū)2022-2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)突破提升破仿真模擬卷（3月）一、選一選：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．1.-2的倒數(shù)是（）A.-2 B. C. D.2【正確答案】B【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義求解．【詳解】解：-2的倒數(shù)是-，故選：B．本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)倒數(shù)相反數(shù)等知識(shí)點(diǎn)的掌握．2.隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展，人民的生活水平?jīng)]有斷提高，旅游業(yè)增長(zhǎng)，2016年國(guó)民出境旅游超過(guò)120000000人次，將120000000用科學(xué)記數(shù)法表示為A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】試題解析：用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此可得：120

000

000=1.2×108．故選D．3.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是對(duì)稱圖形的是A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)識(shí)別即可，在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．【詳解】解：A.是軸對(duì)稱圖形，但沒(méi)有是對(duì)稱圖形，故沒(méi)有符合題意；B.沒(méi)有是軸對(duì)稱圖形，是對(duì)稱圖形，故沒(méi)有符合題意；C.是軸對(duì)稱圖形，但沒(méi)有是對(duì)稱圖形，故沒(méi)有符合題意；D.既是軸對(duì)稱圖形又是對(duì)稱圖形，故符合題意．故選D．本題考查了軸對(duì)稱圖形和對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱圖形和對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．4.含30°角的直角三角板與直線l1、l2的位置關(guān)系如圖所示，已知l1∥l2，∠ACD=∠A，則∠1=（）A.70° B.60° C.40° D.30°【正確答案】B【分析】先根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到∠CDB的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠1的度數(shù)．【詳解】∵∠ACD=∠A=30°，

∴∠CDB=∠A+∠ACD=60°，

∵l1∥l2，

∴∠1=∠CDB=60°，

故選：B．5.下列說(shuō)確的是（）A.打開(kāi)電視，它正在播廣告是必然B.要考察一個(gè)班級(jí)中的學(xué)生對(duì)建立生物角的看法適合用抽樣C.在抽樣過(guò)程中，樣本容量越大，對(duì)總體的估計(jì)就越準(zhǔn)確D.甲、乙兩人射中環(huán)數(shù)的方差分別為S甲2=2，S乙2=4，說(shuō)明乙的射擊成績(jī)比甲穩(wěn)定【正確答案】C【詳解】A．打開(kāi)電視，它正在播廣告是隨機(jī)，A錯(cuò)誤；B．要考察一個(gè)班級(jí)中的學(xué)生對(duì)建立生物角的看法適合用全面，B錯(cuò)誤；C．在抽樣過(guò)程中，樣本容量越大，對(duì)總體的估計(jì)就越準(zhǔn)確，C正確；D．甲、乙兩人射中環(huán)數(shù)的方差分別為，說(shuō)明甲的射擊成績(jī)比乙穩(wěn)定，D錯(cuò)誤；故選C．考點(diǎn)：隨機(jī)；全面與抽樣；總體、個(gè)體、樣本、樣本容量；方差．6.若（b≠0），則=（）A.0 B. C.0或 D.1或2【正確答案】C【詳解】解：∵，∴a(a-b)=0，∴a=0，b=a．當(dāng)a=0時(shí)，原式=0；當(dāng)b=a時(shí)，原式=故選C7.下圖是“明清影視城”的一扇圓弧形門(mén)，小紅到影視城游玩，他了解到這扇門(mén)的相關(guān)數(shù)據(jù)：這扇圓弧形門(mén)所在的圓與水平地面是相切的，米，米，且、與水平地面都是垂直的.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請(qǐng)你幫小紅計(jì)算出這扇圓弧形門(mén)的點(diǎn)離地面的距離是（）A.米 B.米 C.米 D.米【正確答案】B【詳解】解：連接OF，交AC于點(diǎn)E，∵BD是⊙O的切線，∴OF⊥BD，∵四邊形ABDC是矩形，∴AD∥BD，∴OE⊥AC，EF=AB，設(shè)圓O的半徑為R，在Rt△AOE中，AE=AC=BD=0.75米，OE=R﹣AB=R﹣0.25，∵AE2+OE2=OA2，∴0.752+（R﹣0.25）2=R2，解得R=1.25．1.25×2=2.5（米）．故這扇圓弧形門(mén)的點(diǎn)離地面的距離是2.5米．故選B．本題考查垂徑定理的應(yīng)用．8.已知x+＝3，則下列三個(gè)等式：①x2+＝7，②x﹣，③2x2﹣6x＝﹣2中，正確的個(gè)數(shù)有（）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)【正確答案】C【詳解】∵，∴，整理得：，故①正確；=±，故②錯(cuò)誤；方程兩邊同時(shí)除以2x得：，整理得：，故③正確，故選C．本題主要考查的是完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．9.已知二次函數(shù)y=x2﹣2mx（m為常數(shù)），當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，函數(shù)值y的最小值為﹣2，則m的值是（）A. B. C.或 D.或【正確答案】D【詳解】試題解析：=，①若m＜﹣1，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=1+2m=﹣2，解得：m=；②若m＞2，當(dāng)x=2時(shí)，y=4﹣4m=﹣2，解得：m=＜2（舍）；③若﹣1≤m≤2，當(dāng)x=m時(shí)，y=﹣=﹣2，解得：m=或m=﹣＜﹣1（舍），∴m的值為或，故選D．10.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊、分別落在、軸上，點(diǎn)坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象與邊交于點(diǎn)，與邊交于點(diǎn)，連結(jié)，將沿翻折至處，點(diǎn)恰好落在正比例函數(shù)圖象上，則的值是A B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，CB∥x軸，AB∥y軸，于是得到D、E坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理得到ED，連接BB′，交ED于F，過(guò)B′作B′G⊥BC于G，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到BF=B′F，BB′⊥ED求得BB′，設(shè)EG=x，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵矩形OABC，∴CB∥x軸，AB∥y軸，∵點(diǎn)B坐標(biāo)為（6，4），∴D的橫坐標(biāo)為6，E的縱坐標(biāo)為4，∵D，E在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴D（6，1），E（，4），∴BE=6-=，BD=4-1=3，∴ED=，連接BB′，交ED于F，過(guò)B′作B′G⊥BC于G，∵B，B′關(guān)于ED對(duì)稱，∴BF=B′F，BB′⊥ED，∴BF?ED=BE?BD，即BF=3×，∴BF=，∴BB′=，設(shè)EG=x，則BG=-x，∵BB′2-BG2=B′G2=EB′2-GE2，∴（）2-（-x）2=（）2-x2，∴x=，∴EG=，∴CG=，∴B′G=，∴B′（，-），∴k=-．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．11.計(jì)算：=____________.【正確答案】【詳解】解：故答案為.12.二元方程組的解是____.【正確答案】【詳解】解：原方程可化為：，化簡(jiǎn)為：，解得：．故答案：．本題考查二元方程的解法，解題的關(guān)鍵是將原方程化為方程組并準(zhǔn)確計(jì)算．13.如圖，直線垂直相交于點(diǎn)，曲線關(guān)于點(diǎn)成對(duì)稱，點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn).若,，則陰影部分的面積之和為_(kāi)___.【正確答案】；【分析】根據(jù)對(duì)稱圖形的概念，以及長(zhǎng)方形的面積公式即可解答．【詳解】解：∵直線a、b垂直相交于點(diǎn)O，曲線C關(guān)于點(diǎn)O成對(duì)稱，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)A'，AB⊥a于點(diǎn)B，A'D⊥b于點(diǎn)D，OB=3，OD=2，∴AB=2，∴陰影部分的面積之和為3×2=6．故答案為6．在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做對(duì)稱圖形．14.點(diǎn)、、在格點(diǎn)圖中的位置如圖所示，格點(diǎn)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則點(diǎn)到線段所在直線的距離是_____.【正確答案】；【詳解】試題分析：連接AC，BC，設(shè)點(diǎn)C到線段AB所在直線的距離是h，∵S△ABC=3×3﹣×2×1﹣×2×1﹣×3×3﹣1=9﹣1﹣1﹣﹣1=，AB==，∴×h=，∴h=．故答案為．考點(diǎn)：勾股定理．15.莊子說(shuō)：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世沒(méi)有竭”．這句話（文字語(yǔ)言）表達(dá)了古人將事物無(wú)限分割的思想，用圖形語(yǔ)言表示為圖1，按此圖分割的方法，可得到一個(gè)等式（符號(hào)語(yǔ)言）：．圖2也是一種無(wú)限分割：在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，過(guò)點(diǎn)C作CC1⊥AB于點(diǎn)C1，再過(guò)點(diǎn)C1作C1C2⊥BC于點(diǎn)C2，又過(guò)點(diǎn)C2作C2C3⊥AB于點(diǎn)C3，如此無(wú)限繼續(xù)下去，則可將利△ABC分割成△ACC1、△CC1C2、△C1C2C3、△C2C3C4、…、△Cn﹣2Cn﹣1Cn、…．假設(shè)AC=2，這些三角形的面積和可以得到一個(gè)等式是_____．【正確答案】．【詳解】解：如圖2，∵AC=2，∠B=30°，CC1⊥AB，∴Rt△ACC1中，∠ACC1=30°，且BC=，∴AC1=AC=1，CC1=AC1=，∴S△ACC1=?AC1CC1=×1×；∵C1C2⊥BC，∴∠CC1C2=∠ACC1=30°，∴CC2=CC1=，C1C2=，CC2=，∴=?CC2C1C2=×××，同理可得，=×，=×，…∴×，又∵S△ABC=AC×BC=×2×，∴×××+…+×+…，∴．故．16.對(duì)于函數(shù)，我們定義（為常數(shù)）.例如，則.已知.（1）若方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則的值為_(kāi)__________；（2）若方程有兩個(gè)正數(shù)根，則取值范圍為_(kāi)_________.【正確答案】①.（1）；②.（2）且.【詳解】解：根據(jù)題意得y′=，（1）∵方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，∴△=[2（m﹣1）]2﹣4m2=0，解得：m=，故答案為；（2），即=，化簡(jiǎn)得：，∵方程有兩個(gè)正數(shù)根，∴，解得：m≤且m≠．故答案為m≤且m≠．三、本大題共3小題，每小題9分，共27分.17.計(jì)算.【正確答案】.【詳解】試題分析：首先計(jì)算乘方、開(kāi)方和乘法，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可．試題解析：原式=.點(diǎn)睛：此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．18.求沒(méi)有等式組的所有整數(shù)解.【正確答案】沒(méi)有等式組的整數(shù)解為.【詳解】試題分析：先求出沒(méi)有等式組的解集，再求出沒(méi)有等式組的整數(shù)解即可．試題解析：解沒(méi)有等式①得：x＞1，解沒(méi)有等式②得：x≤4，所以沒(méi)有等式組的解集為1＜x≤4，故沒(méi)有等式組的整數(shù)解為2，3，4．19.如圖，延長(zhǎng)□的邊到點(diǎn)，使，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，分別連結(jié)點(diǎn)、和點(diǎn)、求證.【正確答案】證明見(jiàn)解析.【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD∥BC，∴AF∥EC，∵DF=DC，BE=BA，∴BE=DF，∴AF=EC，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AE=CF．四、本大題共3小題，每小題10分，共30分．20.化簡(jiǎn):.【正確答案】【詳解】試題分析：根據(jù)分式的減法和除法可以解答本題．試題解析：原式=====．本題考查分式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確分式的混合運(yùn)算的計(jì)算方法．21.為了了解我市中學(xué)生參加“科普知識(shí)”競(jìng)賽成績(jī)的情況，隨機(jī)抽查了部分參賽學(xué)生的成績(jī)，整理并制作出如下的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示.請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問(wèn)題：（1）在表中：，；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）小明的成績(jī)是所有被抽查學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)，據(jù)此推斷他的成績(jī)?cè)诮M；（4）個(gè)小組每組人,然后從人中隨機(jī)抽取人參加頒獎(jiǎng)典禮，恰好抽中、兩組學(xué)生的概率是多少？并列表或畫(huà)樹(shù)狀圖說(shuō)明.【正確答案】見(jiàn)解析.【詳解】試題分析：（1）先根據(jù)A組頻數(shù)及其頻率求得總?cè)藬?shù)，再根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總?cè)藬?shù)可得m、n的值；（2）根據(jù)（1）中所求結(jié)果即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解；（4）畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有等可能結(jié)果，再找到抽中A、C的結(jié)果，根據(jù)概率公式求解可得．試題解析：（1）∵本次的總?cè)藬?shù)為30÷0.1=300（人），∴m=300×0.4=120，n=90÷300=0.3，故答案為120，0.3；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）由于共有300個(gè)數(shù)據(jù)，則其中位數(shù)為第150、151個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第150、151個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)均落在C組，∴據(jù)此推斷他的成績(jī)?cè)贑組，故答案為C；（4）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖可知，共有12種等可能結(jié)果，其中抽中A﹑C兩組同學(xué)的有2種結(jié)果，∴抽中A﹑C兩組同學(xué)的概率為P==．考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法；頻數(shù)（率）分布表；頻數(shù)（率）分布直方圖；中位數(shù)．22.如圖，在水平地面上有一幢房屋與一棵樹(shù)，在地面觀測(cè)點(diǎn)處測(cè)得屋頂與樹(shù)梢的仰角分別是與，，在屋頂處測(cè)得.若房屋的高米.求樹(shù)高的長(zhǎng)度.【正確答案】樹(shù)的高為米.【詳解】試題分析：首先解直角三角形求得表示出AC，AD的長(zhǎng)，進(jìn)而利用直角三角函數(shù)，求出答案．試題解析：如圖3，在中，，，∴；在中，，∴；在中，，答：樹(shù)的高為米.五、本大題共2小題，每小題10分，共20分.23.某公司從2014年開(kāi)始投入技術(shù)改進(jìn)資金，經(jīng)技術(shù)改進(jìn)后，其產(chǎn)品的成本沒(méi)有斷降低，具體數(shù)據(jù)如下表：年度2013201420152016投入技改資金（萬(wàn)元）2.5344.5產(chǎn)品成本（萬(wàn)元/件）7264.54（1）請(qǐng)你認(rèn)真分析表中數(shù)據(jù)，從函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪一個(gè)函數(shù)能表示其變化規(guī)律，給出理由，并求出其解析式；（2）按照這種變化規(guī)律，若2017年已投入資金5萬(wàn)元.①預(yù)計(jì)生產(chǎn)成本每件比2016年降低多少萬(wàn)元？②若打算在2017年把每件產(chǎn)品成本降低到3.2萬(wàn)元，則還需要投入技改資金多少萬(wàn)元？（結(jié)果到0.01萬(wàn)元）.【正確答案】（1）；（2）①比年降低萬(wàn)元.②還需要投入技改資金約萬(wàn)元.【分析】（1）從題很容易看出x與y的乘積為定值，應(yīng)為反比例關(guān)系，由此即可解決問(wèn)題；（2）①直接把x=5萬(wàn)元代入函數(shù)解析式即可求解；②直接把y=3.2萬(wàn)元代入函數(shù)解析式即可求解.【詳解】(1)設(shè),(為常數(shù),)∴，解這個(gè)方程組得，∴.當(dāng)時(shí),.∴函數(shù)沒(méi)有能表示其變化規(guī)律.設(shè),(為常數(shù),)，∴，∴，∴.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴所求函數(shù)為反比例函數(shù)（2）①當(dāng)時(shí)，；（萬(wàn)元）∴比年降低萬(wàn)元.②當(dāng)時(shí)，；（萬(wàn)元）∴還需要投入技改資金約萬(wàn)元.答：要把每件產(chǎn)品的成本降低到萬(wàn)元，還需投入技改資金約萬(wàn)元.24.如圖，以AB邊為直徑的⊙O點(diǎn)P，C是⊙O上一點(diǎn)，連結(jié)PC交AB于點(diǎn)E，且∠ACP=60°，PA=PD．（1）試判斷PD與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，已知AB=4，求CE?CP的值．【正確答案】（1）PD是⊙O的切線．證明見(jiàn)解析.（2）8.【詳解】試題分析：（1）連結(jié)OP，根據(jù)圓周角定理可得∠AOP=2∠ACP=120°，然后計(jì)算出∠PAD和∠D的度數(shù)，進(jìn)而可得∠OPD=90°，從而證明PD是⊙O的切線；（2）連結(jié)BC，首先求出∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，然后可得AC長(zhǎng)，再證明△CAE∽△CPA，進(jìn)而可得，然后可得CE?CP的值．試題解析：（1）如圖，PD是⊙O的切線．證明如下：連結(jié)OP，∵∠ACP=60°，∴∠AOP=120°，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA=30°，∵PA=PD，∴∠PAO=∠D=30°，∴∠OPD=90°，∴PD是⊙O的切線．（2）連結(jié)BC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，又∵C為弧AB的中點(diǎn)，∴∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，∵AB=4，AC=Absin45°=．∵∠C=∠C，∠CAB=∠APC，∴△CAE∽△CPA，∴，∴CP?CE=CA2=（）2=8．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系；直線與圓的位置關(guān)系；探究型．六、本大題共2小題，第25題12分，第26題13分，共25分.25.在四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°，對(duì)角線AC平分∠BAD．（1）如圖1，若∠DAB=120°，且∠B=90°，試探究邊AD、AB與對(duì)角線AC的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．（2）如圖2，若將（1）中的條件“∠B=90°”去掉，（1）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如圖3，若∠DAB=90°，探究邊AD、AB與對(duì)角線AC的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．【正確答案】（1）AC=AD+AB；（2）成立；（3）AD+AB=AC．【詳解】試題分析：（1）結(jié)論：AC=AD+AB，只要證明AD=AC，AB=AC即可解決問(wèn)題；（2）（1）中的結(jié)論成立．以C為頂點(diǎn)，AC為一邊作∠ACE=60°，∠ACE的另一邊交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，只要證明△DAC≌△BEC即可解決問(wèn)題；（3）結(jié)論：AD+AB=AC．過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，只要證明△ACE是等腰直角三角形，△DAC≌△BEC即可解決問(wèn)題；試題解析：（1）AC=AD+AB．理由如下：如圖1中，在四邊形ABCD中，∠D+∠B=180°，∠B=90°，∴∠D=90°，∵∠DAB=120°，AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC=60°，∵∠B=90°，∴AB=AC，同理AD=AC，∴AC=AD+AB．（2）（1）中的結(jié)論成立，理由如下：以C為頂點(diǎn)，AC為一邊作∠ACE=60°，∠ACE的另一邊交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，如圖2，∵∠BAC=60°，∴△AEC為等邊三角形，∴AC=AE=CE，∵∠D+∠B=180°，∠DAB=120°，∴∠DCB=60°，∴∠DCA=∠BCE，∵∠D+∠ABC=180°，∠ABC+∠EBC=180°，∴∠D=∠CBE，∵CA=CB，∴△DAC≌△BEC，∴AD=BE，∴AC=AD+AB．（3）結(jié)論：AD+AB=AC．理由如下：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，如圖3，∵∠D+∠B=180°，∠DAB=90°，∴DCB=90°，∵∠ACE=90°，∴∠DCA=∠BCE，又∵AC平分∠DAB，∴∠CAB=45°，∴∠E=45°，∴AC=CE．又∵∠D+∠B=180°，∠D=∠CBE，∴△CDA≌△CBE，∴AD=BE，∴AD+AB=AE．在Rt△ACE中，∠CAB=45°，∴AE==AC，∴AD+AB=AC．考點(diǎn)：四邊形綜合題；探究型；和差倍分；變式探究；壓軸題．26.如圖，拋物線:與:相交于點(diǎn)、，與分別交軸于點(diǎn)、，且為線段的中點(diǎn).（1）求的值；（2）若,求的面積；（3）拋物線的對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)為，在（2）的條件下：①點(diǎn)為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②如圖12.2，點(diǎn)在拋物線上點(diǎn)與點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)，四邊形的面積是否存在值？若存在，求出面積的值和點(diǎn)的坐標(biāo)；若沒(méi)有存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【正確答案】（1）；（2）；（3）①P；②存在，【分析】（1）由兩拋物線解析式可分別用a和b表示出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用B為OA的中點(diǎn)可得到a和b之間的關(guān)系式；（2）由拋物線解析式可先求得C點(diǎn)坐標(biāo)，過(guò)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，可證得△OCD∽△CAD，由相似三角形的性質(zhì)可得到關(guān)于a的方程，可求得OA和CD的長(zhǎng)，可求得△OAC的面積；（3）①連接OC與l交點(diǎn)即為滿足條件的點(diǎn)P，可求得OC的解析式，則可求得P點(diǎn)坐標(biāo)；②設(shè)出E點(diǎn)坐標(biāo)，則可表示出△EOB的面積，過(guò)點(diǎn)E作x軸的平行線交直線BC于點(diǎn)N，可先求得BC的解析式，則可表示出EN的長(zhǎng)，進(jìn)一步可表示出△EBC的面積，則可表示出四邊形OBCE的面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其值，及E點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）在y=x2+ax中，當(dāng)y=0時(shí)，x2+ax=0，x1=0，x2=﹣a，∴B（﹣a，0），在y=﹣x2+bx中，當(dāng)y=0時(shí)，﹣x2+bx=0，x1=0，x2=b，∴A（0，b），∵B為OA的中點(diǎn)，∴b=﹣2a，∴；（2）聯(lián)立兩拋物線解析式可得：，消去y整理可得，解得，，當(dāng)時(shí)，，∴C，過(guò)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，如圖1，∴D（，0），∵∠OCA=90°，∴△OCD∽△CAD，∴，∴CD2=AD?OD，即，∴a1=0（舍去），（舍去），，∴OA=-2a=，CD==1，∴；（3）①拋物線，∴其對(duì)稱軸，點(diǎn)A關(guān)于l2的對(duì)稱點(diǎn)為O（0，0），C（，1），則P為直線OC與l2的交點(diǎn)，設(shè)OC的解析式為y=kx，∴1=k，得k=，∴OC的解析式為，當(dāng)時(shí)，，∴P；②設(shè)E（m，）（），則，而B(niǎo)（，0），C（，1），設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，由，解得：k=，b=-2，∴直線BC的解析式為，過(guò)點(diǎn)E作x軸的平行線交直線BC于點(diǎn)N，如圖2，則，即x=∴EN=∴∴S四邊形OBCE=S△OBE+S△EBC，，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴E，．本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、相似三角形的判定和性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)、三角形的面積、二次函數(shù)的性質(zhì)及方程思想等知識(shí)．在（1）中分別表示出A、B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，在（2）中求得C點(diǎn)坐標(biāo)，利用相似三角形的性質(zhì)求得a的值是解題的關(guān)鍵，在（3）①中確定出P點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵，在（3）②中用E點(diǎn)坐標(biāo)分別表示出△OBE和△EBC的面積是解題的關(guān)鍵．本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，計(jì)算量較大，難度較大．天津市南開(kāi)區(qū)2022-2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)突破提升破仿真模擬卷（4月）一、選一選（每小題3分，共30分）1.－5倒數(shù)是A. B.5 C.－ D.－52.數(shù)據(jù)99500用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.995×105 B.9.95×105 C.9.95×104 D.9.5×1043.下列運(yùn)算正確的是（）A.﹣a?a3=a3 B.﹣（a2）2=a4 C.x﹣x= D.（﹣2）（+2）=﹣14.數(shù)學(xué)測(cè)試后，某班50名學(xué)生的成績(jī)被分為5組，第1～4組的頻數(shù)分別為12、10、15、8，則第5組的頻率是（）A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.45.如圖，現(xiàn)將一塊含有角的直角三角板的一個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若，那么的度數(shù)為（）A B. C. D.6.點(diǎn)A（﹣2，y1）、B（﹣3，y2）都在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，則y1、y2的大小關(guān)系為（）A.y1＞y2 B.y1＜y2 C.y1=y2 D.無(wú)法確定7.上體育課時(shí)，小明5次投擲實(shí)心球的成績(jī)?nèi)缦卤硭?，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）12345成績(jī)（m）8.28.08.27.57.8A.8.2，8.2 B.8.0，8.2 C.8.2，7.8 D.8.2，8.08.如圖，為了測(cè)量某建筑物MN的高度，在平地上A處測(cè)得建筑物頂端M的仰角為30°，向N點(diǎn)方向前進(jìn)16m到達(dá)B處，在B處測(cè)得建筑物頂端M的仰角為45°，則建筑物MN的高度等于()A.m B.mC.m D.m9.如圖，△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1，l2之間的距離為2，l2，l3之間的距離為3，則AC的長(zhǎng)是（）A. B. C. D.10.如圖5，在反比例函數(shù)圖象上有一動(dòng)點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交圖象的另一支于點(diǎn)，在象限內(nèi)有一點(diǎn)C，滿足，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)始終在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，若，則的值為（）A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共24分）11.分解因式：a2-4a+4=___12.一組數(shù)據(jù)1，2，a，4，5的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)____．13.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比外角和大360°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_(kāi)____．14.有一個(gè)正六面體，六個(gè)面上分別寫(xiě)有1～6這6個(gè)整數(shù)，投擲這個(gè)正六面體，向上一面的數(shù)字是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的概率是____．15.如圖，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD∶DF∶FB＝2∶3∶4，若EG＝4，則AC＝________.16.如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是__________.17.如圖，圓柱形容器高為18cm，底面周長(zhǎng)為24cm，在杯內(nèi)壁離杯底4cm的點(diǎn)B處有乙滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿2cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻從外幣A處到達(dá)內(nèi)壁B處的最短距離為_(kāi)______．18.如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為3，、分別是、邊上的點(diǎn)，且，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到．若，則的長(zhǎng)為_(kāi)___．三、解答題：（共76分）19.計(jì)算：（1）2-2+﹣sin30°；（2）（1+）÷．20.（1）解方程：x2﹣6x+4=0；（2）解沒(méi)有等式組.21.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)F在邊BC上，且AF=AD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AF，垂足點(diǎn)E．（1）求證：DE=AB；（2）以D為圓心，DE為半徑作圓弧交AD于點(diǎn)G，若BF=FC=1，試求的長(zhǎng)．22.在一個(gè)沒(méi)有透明的布袋中裝有三個(gè)小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字﹣2、l、2，它們除了數(shù)字沒(méi)有同外，其它都完全相同．（1）隨機(jī)地從布袋中摸出一個(gè)小球，則摸出的球?yàn)闃?biāo)有數(shù)字l的小球的概率為．（2）小紅先從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字作為k的值，再把此球放回袋中攪勻，由小亮從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字作為b的值，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或表格列出k、b的所有可能的值，并求出直線y=kx+b沒(méi)有第四象限的概率．23.如圖，已知△ABC中，AB=AC,把△ABC繞A點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△ADE,連接BD,CE交于點(diǎn)F.（1）求證：;（2）若AB=2，,當(dāng)四邊形ADFC是菱形時(shí)，求BF的長(zhǎng)．24.某公司組織員工到附近的景點(diǎn)旅游，根據(jù)旅行社提供的收費(fèi)，繪制了如圖所示的圖象，圖中折線ABCD表示人均收費(fèi)y（元）與參加旅游的人數(shù)x（人）之間的函數(shù)關(guān)系．（1）當(dāng)參加旅游的人數(shù)沒(méi)有超過(guò)10人時(shí)，人均收費(fèi)為元；（2）如果該公司支付給旅行社3600元，那么參加這次旅游的人數(shù)是多少．25.如圖，某人在山坡坡腳A處測(cè)得電視塔尖點(diǎn)C的仰角為60°，沿山坡向上走到P處再測(cè)得點(diǎn)C的仰角為45°，已知OA＝100米，山坡坡度＝1：2，且O、A、B在同一條直線上．求電視塔OC的高度以及此人所在位置P的鉛直高度PB．（測(cè)傾器高度忽略沒(méi)有計(jì)，結(jié)果保留根號(hào)形式）26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（﹣2，0），B（0，1）．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）將△ABC沿x軸的正方向平移，在象限內(nèi)B、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'、C'正好落在某反比例函數(shù)圖象上．請(qǐng)求出這個(gè)反比例函數(shù)和此時(shí)的直線B'C'的解析式．（3）若把上一問(wèn)中的反比例函數(shù)記為y1，點(diǎn)B′，C′所在的直線記為y2，請(qǐng)直接寫(xiě)出在象限內(nèi)當(dāng)y1＜y2時(shí)x的取值范圍．27.如圖，已知AB是⊙O的直徑，且AB=4，點(diǎn)C在半徑OA上（點(diǎn)C與點(diǎn)O、點(diǎn)A沒(méi)有重合），過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線交⊙O于點(diǎn)D．連接OD，過(guò)點(diǎn)B作OD的平行線交⊙O于點(diǎn)E，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）若點(diǎn)E是的中點(diǎn)，求∠F的度數(shù)；（2）求證：BE=2OC；（3）設(shè)AC=x，則當(dāng)x為何值時(shí)BE?EF的值？值是多少？28.如圖①已知拋物線y=ax2﹣3ax﹣4a(a＜0)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè))，與y的正半軸交于點(diǎn)C，連結(jié)BC，二次函數(shù)的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為E．(1)拋物線對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)E坐標(biāo)為_(kāi)____，點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)____；(2)若以E為圓心的圓與y軸和直線BC都相切，試求出拋物線的解析式；(3)在(2)的條件下，如圖②Q(m，0)是x的正半軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作y軸的平行線，與直線BC交于點(diǎn)M，與拋物線交于點(diǎn)N，連結(jié)CN，將△CMN沿CN翻折，M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M′．在圖②中探究：是否存在點(diǎn)Q，使得M′恰好落在y軸上？若存在，請(qǐng)求出Q的坐標(biāo)；若沒(méi)有存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．天津市南開(kāi)區(qū)2022-2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)突破提升破仿真模擬卷（4月）一、選一選（每小題3分，共30分）1.－5的倒數(shù)是A. B.5 C.－ D.－5【正確答案】C【分析】若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．【詳解】解：-5的倒數(shù)是．故選C．2.數(shù)據(jù)99500用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.995×105 B.9.95×105 C.9.95×104 D.9.5×104【正確答案】C【詳解】分析：按照科學(xué)記數(shù)法的定義：“把一個(gè)數(shù)表示為的形式，其中，n為整數(shù)的記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法”進(jìn)行解答即可.詳解：.故選C.點(diǎn)睛：本題考查的是用科學(xué)記數(shù)法表示值大于1的數(shù)的方法，解題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)：①必須滿足：；②比原來(lái)的數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1（也可以通過(guò)小數(shù)點(diǎn)移位來(lái)確定）.3.下列運(yùn)算正確的是（）A.﹣a?a3=a3 B.﹣（a2）2=a4 C.x﹣x= D.（﹣2）（+2）=﹣1【正確答案】D【詳解】分析：分別根據(jù)“同底數(shù)冪的乘法法則”、“冪的乘方的運(yùn)算法則”、“合并同類項(xiàng)的法則”及“二次根式的乘法法則”進(jìn)行判斷即可.詳解：A選項(xiàng)中，因?yàn)?，所以A中運(yùn)算錯(cuò)誤；B選項(xiàng)中，因?yàn)?，所以B中運(yùn)算錯(cuò)誤；C選項(xiàng)中，因?yàn)?，所以C中運(yùn)算錯(cuò)誤；D選項(xiàng)中，因，所以D中運(yùn)算正確.故選D.點(diǎn)睛：本題考查的是“同底數(shù)冪的乘法”、“冪的乘方”、“合并同類項(xiàng)”和“二次根式的乘法”及“平方差公式的應(yīng)用”，解題的關(guān)鍵是熟記相關(guān)的運(yùn)算法則并能正確用于計(jì)算.4.數(shù)學(xué)測(cè)試后，某班50名學(xué)生的成績(jī)被分為5組，第1～4組的頻數(shù)分別為12、10、15、8，則第5組的頻率是（）A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4【正確答案】A【詳解】解：∵總?cè)藬?shù)為50，第1～4組的頻數(shù)分別為12、10、15、8，∴第5組的頻數(shù)為：50-12-10-15-8=5，∴第5組的頻率=5÷50=0.1.故選A.5.如圖，現(xiàn)將一塊含有角的直角三角板的一個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若，那么的度數(shù)為（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】先根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”的性質(zhì)得到∠3=∠2，再根據(jù)平角的定義列方程即可得解．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠2，∵∠1=2∠2，∴∠1=2∠3，∴3∠3+60°=180°，∴∠3=40°，∴∠1=2×40°=80°，故選：D．.本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.點(diǎn)A（﹣2，y1）、B（﹣3，y2）都在反比例函數(shù)y=（k＞0）圖象上，則y1、y2的大小關(guān)系為（）A.y1＞y2 B.y1＜y2 C.y1=y2 D.無(wú)法確定【正確答案】B【詳解】分析：由反比例函數(shù)中，k>0可知，該函數(shù)的圖象分布在、三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，點(diǎn)A（﹣2，y1）、B（﹣3，y2）的橫坐標(biāo)分別為-2、-3即可判斷出y1、y2的大小關(guān)系.詳解：∵在反比例函數(shù)中，k>0，∴該函數(shù)圖象分布在、三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∵在點(diǎn)A（﹣2，y1）、B（﹣3，y2）中，0>-2>-3，∴y1＜y2.點(diǎn)睛：本題是一道考查反比例函數(shù)的性質(zhì)的題目，熟記反比例函數(shù)圖象所分布的象限和在每個(gè)象限內(nèi)的增減性與k的取值的正、負(fù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.7.上體育課時(shí)，小明5次投擲實(shí)心球的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆瑒t這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）12345成績(jī)（m）8.28.08.27.57.8A.8.2，8.2 B.8.0，8.2 C.8.2，7.8 D.8.2，8.0【正確答案】D【詳解】解：按從小到大的順序排列小明5次投球的成績(jī)：7.5，7.8，8.0，8.2，8.2．其中8.2出現(xiàn)2次，出現(xiàn)次數(shù)至多，8.0排在第三，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是：8.2，8.0．故選D．本題考查眾數(shù)；中位數(shù)．8.如圖，為了測(cè)量某建筑物MN的高度，在平地上A處測(cè)得建筑物頂端M的仰角為30°，向N點(diǎn)方向前進(jìn)16m到達(dá)B處，在B處測(cè)得建筑物頂端M的仰角為45°，則建筑物MN的高度等于()A.m B.mC.m D.m【正確答案】A【詳解】設(shè)MN=xm，在Rt△BMN中,∵∠MBN=45°，∴BN=MN=x，Rt△AMN中,tan∠MAN=，∴tan30°==3√3，解得：x=8(+1)，則建筑物MN的高度等于8(+1)m；故選A.點(diǎn)睛：本題是解直角三角形的應(yīng)用，考查了仰角和俯角的問(wèn)題，要明確哪個(gè)角是仰角，哪個(gè)角是俯角，知道仰角是向上看的視線與水平線的夾角，俯角是向下看的視線與水平線的夾角，并與三角函數(shù)相求邊的長(zhǎng).9.如圖，△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1，l2之間的距離為2，l2，l3之間的距離為3，則AC的長(zhǎng)是（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】分析：如下圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥l3于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥l3于點(diǎn)E，則由題意可得AD=3，CE=5，再證△ABD≌△BCE即可得到BD=CE=5，從而在Rt△ADB中由勾股定理可得AB=，這樣△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC即可得到AC=.詳解：如下圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥l3于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥l3于點(diǎn)E，∴∠ADB=∠ABC=∠CEB=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∠ABD+∠CBE=90°，∴∠BAD=∠CBE，又∵AB=BC，∴△ABD≌△BCE，∴BD=CE，∵由題意可得：CE=5，AD=2，∴BD=5，∴在Rt△ABD中由勾股定理可得AB=，∵△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，∴AC=.故選B.點(diǎn)睛：本題是一道綜合考查三角形全等和勾股定理的應(yīng)用的題目，作出如圖所示的輔助線，構(gòu)造出一對(duì)全等三角形△ABD和△BCE是正確解答本題的關(guān)鍵.10.如圖5，在反比例函數(shù)的圖象上有一動(dòng)點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交圖象的另一支于點(diǎn)，在象限內(nèi)有一點(diǎn)C，滿足，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)始終在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，若，則的值為（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】連接OC，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥y軸與點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥x軸與點(diǎn)F，通過(guò)角的計(jì)算找出∠AOE＝∠COF，∠AEO＝90°，∠CFO＝90°，可得出△AOE∽△COF，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，再由，可得出，由此即可得出結(jié)論．【詳解】連接OC，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥y軸與點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥x軸與點(diǎn)F，如下圖所示：由直線AB與反比例函數(shù)的對(duì)稱性可知點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，又又∵點(diǎn)C在象限，∴k＝8，故答案為D．本題主要考查三角函數(shù)和相似三角形的性質(zhì)，利用數(shù)形的思想將函數(shù)圖像與幾何圖形相是求解本題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共24分）11.分解因式：a2-4a+4=___【正確答案】（a-2）2．【分析】根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)：兩項(xiàng)平方項(xiàng)的符號(hào)相同，另一項(xiàng)是兩底數(shù)積的2倍，本題可用完全平方公式分解因式．【詳解】解：a2-4a+4=（a-2）2．故（a-2）2．12.一組數(shù)據(jù)1，2，a，4，5的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)____．【正確答案】2【詳解】由平均數(shù)的公式得：（51+2+x+4+5）÷5=3，

解得x=3；

∴方差=[（1-3）2+（2-3）2+（4-3）2+（3-3）2+（5-3）2]÷5=2；故答案是：2．13.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比外角和大360°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_(kāi)____．【正確答案】6【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)是，根據(jù)題意得，，解得．故6．14.有一個(gè)正六面體，六個(gè)面上分別寫(xiě)有1～6這6個(gè)整數(shù)，投擲這個(gè)正六面體，向上一面的數(shù)字是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的概率是____．【正確答案】【詳解】∵投擲這個(gè)正六面體，向上的一面有6種情況，向上一面的數(shù)字是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的有2、3、4、6共4種情況，∴其概率是=．此題考查概率的求法：如果一個(gè)有n種可能，而且這些的可能性相同，其中A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么A的概率P（A）=．15.如圖，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD∶DF∶FB＝2∶3∶4，若EG＝4，則AC＝________.【正確答案】12【詳解】設(shè)，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得：故16.如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是__________.【正確答案】k＞－且k≠0【詳解】由題意知，k≠0，方程有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根，所以△＞0，△=b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+1＞0．又∵方程是一元二次方程，∴k≠0，∴k＞-1/4且k≠0．17.如圖，圓柱形容器高為18cm，底面周長(zhǎng)為24cm，在杯內(nèi)壁離杯底4cm的點(diǎn)B處有乙滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿2cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻從外幣A處到達(dá)內(nèi)壁B處的最短距離為_(kāi)______．【正確答案】20cm．【分析】將杯子側(cè)面展開(kāi)，建立A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)A′，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知A′B的長(zhǎng)度即為所求.【詳解】解:如答圖，將杯子側(cè)面展開(kāi)，作A關(guān)于EF對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B，則A′B即為最短距離．根據(jù)勾股定理，得（cm）．故20cm.本題考查了平面展開(kāi)最短路徑問(wèn)題，將圖形展開(kāi)，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．同時(shí)也考查了同學(xué)們的創(chuàng)造性思維能力．18.如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為3，、分別是、邊上的點(diǎn)，且，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到．若，則的長(zhǎng)為_(kāi)___．【正確答案】【分析】由旋轉(zhuǎn)可得，為直角，可得出，由，得到為，可得出，再由，利用可得出三角形與三角形全等，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得出；則可得到，正方形的邊長(zhǎng)為3，用求出的長(zhǎng)，再由求出的長(zhǎng)，設(shè)，可得出，在直角三角形中，利用勾股定理列出關(guān)于的方程，求出方程的解得到的值，即為的長(zhǎng)．【詳解】解：逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，、、三點(diǎn)共線，，，，，，在和中，，，，設(shè)，，且，，，，在中，由勾股定理得，即，解得：，．故．此題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形思想與方程思想的應(yīng)用．三、解答題：（共76分）19.計(jì)算：（1）2-2+﹣sin30°；（2）（1+）÷．【正確答案】(1)2;(2)x+1【詳解】分析：（1）根據(jù)本題特點(diǎn)，代入30°角的正弦函數(shù)值，再負(fù)指數(shù)冪的意義和二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可；（2）這是一道分式的混合計(jì)算題，按照分式的相關(guān)運(yùn)算法則計(jì)算即可.詳解：（1）原式=；（2）原式=.點(diǎn)睛：（1）第1小題的解題要點(diǎn)是熟記：sin30°=和理解負(fù)指數(shù)冪的意義：（其中為正整數(shù)）；（2）第2小題的解題要點(diǎn)是：把1化為表達(dá)，這樣分式的加法法則和除法法則即可正確解答本題了.20.（1）解方程：x2﹣6x+4=0；（2）解沒(méi)有等式組.【正確答案】（1）3±；（2）﹣1≤x＜3【分析】（1）找出a，b，c的值，計(jì)算出根的判別式的值大于0，代入求根公式即可求出解；

（2）分別求出沒(méi)有等式組中兩沒(méi)有等式的解集，找出解集的公共部分即可確定出沒(méi)有等式組的解集．【詳解】（1）△=36﹣16=20∴x==3±（2）由①得：x＜3由②得：x≥﹣1∴﹣1≤x＜3此題考查了解一元二次方程和一元沒(méi)有等式組，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．21.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)F在邊BC上，且AF=AD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AF，垂足為點(diǎn)E．（1）求證：DE=AB；（2）以D為圓心，DE為半徑作圓弧交AD于點(diǎn)G，若BF=FC=1，試求的長(zhǎng)．【正確答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°,AB=CD,BC=AD，AD∥BC,∴∠EAD=∠AFB，∵DE⊥AF，∴∠AED=90°，在△ADE和△FAB中，∴△ADE≌△FAB(AAS)，∴AE=BF=1∵BF=FC=1∴BC=AD=2故在Rt△ADE中，∠ADE=30°,DE=,∴的長(zhǎng)==.22.在一個(gè)沒(méi)有透明的布袋中裝有三個(gè)小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字﹣2、l、2，它們除了數(shù)字沒(méi)有同外，其它都完全相同．（1）隨機(jī)地從布袋中摸出一個(gè)小球，則摸出的球?yàn)闃?biāo)有數(shù)字l的小球的概率為．（2）小紅先從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字作為k的值，再把此球放回袋中攪勻，由小亮從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字作為b的值，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或表格列出k、b的所有可能的值，并求出直線y=kx+b沒(méi)有第四象限的概率．【正確答案】（1）；（2）直線y=kx+b沒(méi)有第四象限的概率為．【詳解】試題分析：（1）一共有3個(gè)球，摸到每個(gè)球的機(jī)會(huì)都一樣，摸到標(biāo)有數(shù)字1的小球只有一種可能，因此P（摸出的球?yàn)闃?biāo)有數(shù)字l的小球）=；（2畫(huà)出表格，從表格可知一共有9種可能，其中有4種滿足條件，從而求得概率.試題解析：（1）；（2）列表如下：-212-2-2，-2-2，1-2，211，-21，11，222，-22，12，2P（直線沒(méi)有第四象限）=23.如圖，已知△ABC中，AB=AC,把△ABC繞A點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△ADE,連接BD,CE交于點(diǎn)F.（1）求證：;（2）若AB=2，,當(dāng)四邊形ADFC是菱形時(shí)，求BF的長(zhǎng)．【正確答案】（1）證明過(guò)程見(jiàn)解析；（2）BF=2-2【分析】（1）根據(jù)△ABC≌△ADE得出AE=AD，∠BAC=∠DAE，從而得出∠CAE=∠DAB，根據(jù)SAS判定定理得出三角形全等；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出∠DBA=∠BAC=45°，根據(jù)AB=AD得出△ABD是直角邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，從而得出BD=2，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AD=DF=FC=AC=AB=2，根據(jù)BF=BD-DF求出答案.【詳解】解析：（1）∵△ABC≌△ADE且AB=AC∴AE=AD，AB=AC∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE∴∠CAE=∠DAB∴△AEC≌△ADB（3）∵四邊形ADFC是菱形且∠BAC=45°∴∠DBA=∠BAC=45°由（1）得AB=AD∴∠DBA=∠BDA=45°∴△ABD是直角邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形∴BD=2又∵四邊形ADFC是菱形∴AD=DF=FC=AC=AB=2∴BF=BD-DF=2-2考點(diǎn)：（1）三角形全等的性質(zhì)與判定；（2）菱形的性質(zhì)24.某公司組織員工到附近的景點(diǎn)旅游，根據(jù)旅行社提供的收費(fèi)，繪制了如圖所示的圖象，圖中折線ABCD表示人均收費(fèi)y（元）與參加旅游的人數(shù)x（人）之間的函數(shù)關(guān)系．（1）當(dāng)參加旅游的人數(shù)沒(méi)有超過(guò)10人時(shí)，人均收費(fèi)為元；（2）如果該公司支付給旅行社3600元，那么參加這次旅游的人數(shù)是多少．【正確答案】（1）240；（2）20．【分析】（1）觀察圖象即可解決問(wèn)題；（2）首先判斷收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)在BC段，求出直線BC的解析式，列出方程即可解決問(wèn)題．【詳解】解：（1）觀察圖象可知：當(dāng)參加旅游的人數(shù)沒(méi)有超過(guò)10人時(shí)，人均收費(fèi)為240元，故240．（2）∵3600÷240=15，3600÷150=24，∴收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)在BC段，設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，則有，解得，∴y=﹣6x+300，由題意（﹣6x+300）x=3600，解得x=20或30（舍棄），答：參加這次旅游的人數(shù)是20人．25.如圖，某人在山坡坡腳A處測(cè)得電視塔尖點(diǎn)C的仰角為60°，沿山坡向上走到P處再測(cè)得點(diǎn)C的仰角為45°，已知OA＝100米，山坡坡度＝1：2，且O、A、B在同一條直線上．求電視塔OC的高度以及此人所在位置P的鉛直高度PB．（測(cè)傾器高度忽略沒(méi)有計(jì)，結(jié)果保留根號(hào)形式）【正確答案】OC＝100米；PB＝米．【分析】在圖中共有三個(gè)直角三角形，即Rt△AOC、Rt△PCF、Rt△PAB，利用60°的三角函數(shù)值以及坡度，求出OC，再分別表示出CF和PF，然后根據(jù)兩者之間的關(guān)系，列方程求解即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)P作PF⊥OC，垂足為F．在Rt△OAC中，由∠OAC＝60°，OA＝100，得OC＝OA?tan∠OAC＝100（米），由坡度＝1：2，設(shè)PB＝x，則AB＝2x．∴PF＝OB＝100+2x，CF＝100﹣x．在Rt△PCF中，∠CPF＝45°，∴PF＝CF，即100+2x＝100﹣x，∴x＝，即PB＝米．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（﹣2，0），B（0，1）．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）將△ABC沿x軸的正方向平移，在象限內(nèi)B、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'、C'正好落在某反比例函數(shù)圖象上．請(qǐng)求出這個(gè)反比例函數(shù)和此時(shí)的直線B'C'的解析式．（3）若把上一問(wèn)中的反比例函數(shù)記為y1，點(diǎn)B′，C′所在的直線記為y2，請(qǐng)直接寫(xiě)出在象限內(nèi)當(dāng)y1＜y2時(shí)x的取值范圍．【正確答案】（1）C（﹣3，2）；（2）y1=，y2=﹣x+3；（3）3＜x＜6．【詳解】分析：（1）過(guò)點(diǎn)C作CN⊥x軸于點(diǎn)N，由已知條件證Rt△CAN≌Rt△AOB即可得到AN=BO=1，CN=AO=2，NO=NA+AO=3點(diǎn)C在第二象限即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）設(shè)△ABC向右平移了c個(gè)單位，則（1）可得點(diǎn)C′，B′的坐標(biāo)分別為（﹣3+c，2）、（c，1），再設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y1=，將點(diǎn)C′，B′的坐標(biāo)代入所設(shè)解析式即可求得c的值，由此即可得到點(diǎn)C′，B′的坐標(biāo)，這樣用待定系數(shù)法即可求得兩個(gè)函數(shù)的解析式了；（3）（2）中所得點(diǎn)C′，B′的坐標(biāo)和圖象即可得到本題所求答案.詳解：（1）作CN⊥x軸于點(diǎn)N，∴∠CAN=∠CAB=∠AOB=90°，∴∠CAN+∠CAN=90°，∠CAN+∠OAB=90°，∴∠CAN=∠OAB，∵A（﹣2，0）B（0，1），∴OB=1，AO=2，在Rt△CAN和Rt△AOB，∵，∴Rt△CAN≌Rt△AOB（AAS），∴AN=BO=1，CN=AO=2，NO=NA+AO=3，又∵點(diǎn)C在第二象限，∴C（﹣3，2）；（2）設(shè)△ABC沿x軸的正方向平移c個(gè)單位，則C′（﹣3+c，2），則B′（c，1），設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為：y1=，又點(diǎn)C′和B′在