北師大版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)單元測(cè)試題全套及答案（含期中期末試題）第一章檢測(cè)題(BSD)(考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分．每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng))1．如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高線，∠ACD的正弦值是eq\f(2,3)，則eq\f(AC,AB)的值是(B)A.eq\f(2\r(5),5) B.eq\f(2,3) C.eq\f(3\r(5),5) D.eq\f(\r(5),2)2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq\f(4,5)，AC＝6cm，則BC的長度為(C)A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm3．在△ABC中，sinB＝cos(90°－∠C)＝eq\f(1,2)，那么△ABC是(A)A．等腰三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形4．如圖，過點(diǎn)C(－2，5)的直線AB分別交坐標(biāo)軸于A(0，2)，B兩點(diǎn)，則tan∠OAB＝(B)A.eq\f(2,5) B.eq\f(2,3) C.eq\f(5,2) D.eq\f(3,2)5．為了測(cè)量被池塘隔開的A，B兩點(diǎn)之間的距離，根據(jù)實(shí)際情況，作出如圖所示的圖形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于點(diǎn)D，點(diǎn)C在BD上，有四位同學(xué)分別測(cè)量出以下四組數(shù)據(jù)：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC.能根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)，求出A，B間距離的有(C)A．1組 B．2組 C．3組 D．4組6．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E為線段AB上一點(diǎn)，且AE∶EB＝4∶1，EF⊥AC于F，連接FB，則tan∠CFB的值等于(C)A.eq\f(\r(3),3) B.eq\f(2\r(3),3) C.eq\f(5\r(3),3) D．5eq\r(3)二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AB＝12，則tanA＝eq\f(5,12).8．(2019·赤峰)如圖，一根豎直的木桿在離地面3.1m處折斷，木桿頂端落在地面上，且與地面成38°角，則木桿折斷之前高度約為__8.1__m__．(參考數(shù)據(jù)：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78)9．(2019·咸寧)如圖，某校九(1)班數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組在河邊測(cè)量河寬AB(這段河流的兩岸平行)，他們?cè)邳c(diǎn)C測(cè)得∠ACB＝30°，點(diǎn)D處測(cè)得∠ADB＝60°，CD＝80m，則河寬AB約為__69__m．(結(jié)果保留整數(shù)，eq\r(3)≈1.73)10．(2019·柳州)在△ABC中，sinB＝eq\f(1,3)，tanC＝eq\f(\r(2),2)，AB＝3，則AC的長為eq\r(3)．11．如圖，小明將一張矩形紙片ABCD沿CE折疊，B點(diǎn)恰好落在AD邊上，設(shè)此點(diǎn)為F，若AB∶BC＝4∶5，則sin∠DCF的值為eq\f(3,5).12．如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB，CD相交于點(diǎn)O，則tan∠AOD＝2.三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)13．計(jì)算：sin30°－(cos45°－1)0＋eq\f(3,2)tan230°.解：原式＝eq\f(1,2)－1＋eq\f(3,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,2)－1＋eq\f(1,2)＝0.14．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，a＝4，解這個(gè)直角三角形．解：∠A＝90°－∠B＝90°－60°＝30°.由tanB＝eq\f(b,a)，得b＝atanB＝4tan60°＝4eq\r(3).由cosB＝eq\f(a,c)，得c＝eq\f(a,cosB)＝eq\f(4,cos60°)＝8.所以∠A＝30°，b＝4eq\r(3)，c＝8.15.已知α為銳角，且tanα是方程x2＋2x－3＝0的一個(gè)根，求2sin2α＋cos2α－eq\r(3)tan(α＋15°)的值．解：解方程x2＋2x－3＝0，得x1＝1，x2＝－3.∵tanα>0，∴tanα＝1，∴α＝45°，∴2sin2α＋cos2α－eq\r(3)tan(α＋15°)＝2sin245°＋cos245°－eq\r(3)tan60°＝2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))eq\s\up12(2)－eq\r(3)×eq\r(3)＝1＋eq\f(1,2)－3＝－eq\f(3,2).16．?dāng)?shù)學(xué)拓展課程《玩轉(zhuǎn)學(xué)具》課堂中，小陸同學(xué)發(fā)現(xiàn)：一副三角板中，含45°角的三角板的斜邊與含30°角的三角板的長直角邊相等．于是，小路同學(xué)提出一個(gè)問題：如圖，將一副三角板直角頂點(diǎn)重合后拼放在一起，點(diǎn)B，C，E在同一直線上．若BC＝2，求AF的長．(請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決這個(gè)問題)解：在Rt△ABC中，BC＝2，∠A＝30°，∴AC＝eq\f(BC,tanA)＝eq\f(2,tan30°)＝2eq\r(3).由題意，得EF＝AC＝2eq\r(3).在Rt△EFC中，∠E＝45°，∴CF＝EF·sin45°＝2eq\r(3)×eq\f(\r(2),2)＝eq\r(6)，∴AF＝AC－CF＝2eq\r(3)－eq\r(6).17．(2019·通遼)兩棟居民樓之間的距離CD＝30m，樓AC和BD均為10層，每層樓高為3m．上午某時(shí)刻，太陽光線GB與水平面的夾角為30°，此刻樓BD的影子會(huì)遮擋到AC的第幾層？(參考數(shù)據(jù)：eq\r(3)≈1.7，eq\r(2)≈1.4)解：設(shè)太陽光線GB交AC于點(diǎn)F，過F作FH⊥BD于H，AC＝BD＝3×10＝30m，F(xiàn)H＝CD＝30m，∠BFH＝∠α＝30°，在RtBFH中，tan∠BFH＝eq\f(BH,FH)＝eq\f(BH,30)＝eq\f(\r(3),3)，∴BH＝30×eq\f(\r(3),3)＝10eq\r(3)≈10×1.7＝17，∴FC＝HD＝BD－BH≈30－17＝13，∵eq\f(13,3)≈4.3，所以在四層的上面，即第五層．答：此刻樓BD的影子會(huì)遮擋到樓AC的5層．四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)18．(2019·深圳)如圖所示，某施工隊(duì)要測(cè)量隧道長度BC，AD＝600米，AD⊥BC，施工隊(duì)站在點(diǎn)D處看向B，測(cè)得仰角為45°，再由D走到E處測(cè)量，DE∥AC，ED＝500米，測(cè)得仰角為53°，求隧道BC的長．(sin53°≈eq\f(4,5)，cos53°≈eq\f(3,5)，tan53°≈eq\f(4,3))解：在RtABD中，AB＝AD＝600(米)，作EM⊥AC于M，則AM＝DE＝500(米)，∴BM＝100米，在Rt△CEM中，tan53°＝eq\f(CM,EM)＝eq\f(CM,600)＝eq\f(4,3)，∴CM＝800(米)，∴BC＝CM－BM＝800－100＝700(米)．答：隧道BC長為700米．19．(2019·廣元)如圖，某海監(jiān)船以60海里/小時(shí)的速度從A處出發(fā)沿正西方向巡邏，一可疑船只在A的西北方向的C處，海監(jiān)船航行1.5小時(shí)到達(dá)B處時(shí)接到報(bào)警，需巡查此可疑船只，此時(shí)可疑船只仍在B的北偏西30°方向的C處，然后，可疑船只以一定速度向正西方向逃離，海監(jiān)船立刻加速以90海里/小時(shí)的速度追擊，在D處海監(jiān)船追到可疑船只，D在B的北偏西60°方向．(以下結(jié)果保留根號(hào))(1)求B，C兩處之間的距離；(2)求海監(jiān)船追到可疑船只所用的時(shí)間．解：(1)過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，在Rt△BCE中，∵∠BCE＝30°，∴BE＝BC×sin∠BCE＝eq\f(1,2)BC，CE＝BC×cos∠BCE＝eq\f(\r(3),2)BC，在Rt△ACE中，∵∠A＝45°.∴AE＝CE＝eq\f(\r(3),2)BC，∵AB＝60×1.5＝90，∴AE－BE＝eq\f(\r(3),2)BC－eq\f(1,2)BC＝90，解得BC＝90(eq\r(3)＋1)．故B，C相距(90eq\r(3)＋90)海里．(2)過點(diǎn)D作DF⊥AB于F，由(1)，得DF＝CE＝eq\f(\r(3),2)BC，∴DF＝135＋45eq\r(3)，在Rt△BDF中，∠DBF＝30°，∴BD＝2DF＝270＋90eq\r(3)，∴海監(jiān)船追到可疑船只所用的時(shí)間為(270＋90eq\r(3))÷90＝(3＋eq\r(3))h.20.已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，DE⊥BC于E，連接BD.若tanC＝2，BE＝3，CE＝2，求點(diǎn)B到CD的距離．解：過點(diǎn)B作BF⊥CD，垂足為F，則∠BFC＝90°.∵DE⊥BC，∴∠DEC＝∠DEB＝90°，在Rt△DEC中，∵tanC＝2，EC＝2，∴DE＝4.在Rt△BFC中，∵tanC＝2，∴BF＝2FC，設(shè)BF＝x，則FC＝eq\f(1,2)x，∵BF2＋FC2＝BC2，∴x2＋(eq\f(1,2)x)2＝(3＋2)2，解得x＝2eq\r(5)，即BF＝2eq\r(5).答：點(diǎn)B到CD的距離是2eq\r(5).五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)21．如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD中CD邊上一點(diǎn)，△BCE沿BE折疊為△BFE，點(diǎn)F落在AD上．(1)求證：△ABF∽△DFE；(2)若sin∠DFE＝eq\f(1,3)，求tan∠EBC的值．(1)證明：∵∠A＝∠D＝90°，∠ABF與∠DFE都與∠AFB互余，∴∠ABF＝∠DFE，∴△ABF∽△DFE；(2)解：∵sin∠DFE＝eq\f(DE,EF)＝eq\f(1,3)，∴設(shè)DE＝k.則EF＝CE＝3k，AB＝CD＝4k，∴DF＝eq\r(EF2－DE2)＝2eq\r(2)k，由△ABF∽△DFE，得eq\f(AF,DE)＝eq\f(AB,DF)，即eq\f(AF,k)＝eq\f(4k,2\r(2)k)，∴AF＝eq\r(2)k，∴BC＝AD＝eq\r(2)k＋2eq\r(2)k＝3eq\r(2)k，∴tan∠EBC＝eq\f(CE,BC)＝eq\f(3k,3\r(2)k)＝eq\f(\r(2),2).22．小明坐于堤邊垂釣，如圖，河堤AC的坡角為30°，AC長eq\f(3\r(3),2)米，釣竿AO的傾斜角是60°，其長為3米，若AO與釣魚線OB的夾角為60°，求浮漂B與河堤下端C之間的距離．解：如圖，延長OA交直線BC于點(diǎn)D，∵AO的傾斜角是60°，∴∠ODB＝60°.∵∠ACD＝30°，∴∠CAD＝180°－∠ODB－∠ACD＝90°.在Rt△ACD中，AD＝AC·tan∠ACD＝eq\f(3\r(3),2)·eq\f(\r(3),3)＝eq\f(3,2)(米)．∴CD＝2AD＝3(米)．又∵∠O＝60°，∴△BOD為等邊三角形．∴BD＝OD＝OA＋AD＝3＋eq\f(3,2)＝4.5(米)．∴BC＝BD－CD＝4.5－3＝1.5米．答：浮漂B與河堤下端C之間的距離為1.5米．六、(本大題共12分)23．在一次科技活動(dòng)中，小明進(jìn)行了模擬雷達(dá)掃描實(shí)驗(yàn)．表盤是△ABC，其中AB＝AC，∠BAC＝120°，在點(diǎn)A處有一束紅外光線AP，從AB開始，繞點(diǎn)A逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)，每秒鐘旋轉(zhuǎn)15°，到達(dá)AC后立即以相同旋轉(zhuǎn)速度返回AB，到達(dá)后立即重復(fù)上述旋轉(zhuǎn)過程．小明通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，光線從AB處旋轉(zhuǎn)開始計(jì)時(shí)，旋轉(zhuǎn)1秒，此時(shí)光線AP交BC邊于點(diǎn)M，BM的長為(20eq\r(3)－20)cm.(1)求AB的長；(2)從AB處旋轉(zhuǎn)開始計(jì)時(shí)，若旋轉(zhuǎn)6秒，此時(shí)光線AP與BC邊的交點(diǎn)在什么位置？若旋轉(zhuǎn)2030秒，交點(diǎn)又在什么位置？請(qǐng)說明理由．解：(1)如圖①，過A點(diǎn)作AD⊥BC，垂足為D.∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝30°.令A(yù)B＝2tcm.在Rt△ABD中，AD＝eq\f(1,2)AB＝t，BD＝eq\f(\r(3),2)AB＝eq\r(3)t.在RtAMD中，∵∠AMD＝∠ABC＋∠BAM＝45°，∴MD＝AD＝t.∵BM＝BD－MD.即eq\r(3)t－t＝20eq\r(3)－20.解得t＝20.∴AB＝2×20＝40cm.答：AB的長為40cm.(2)如圖②，當(dāng)光線旋轉(zhuǎn)6秒，設(shè)AP交BC于點(diǎn)N，此時(shí)∠BAN＝15°×6＝90°.在Rt△ABN中，BN＝eq\f(AB,cos30°)＝eq\f(40,\f(\r(3),2))＝eq\f(80\r(3),3)cm.∴光線AP旋轉(zhuǎn)6秒，與BC的交點(diǎn)N距點(diǎn)Beq\f(80\r(3),3)cm處．如圖③，設(shè)光線AP旋轉(zhuǎn)2030秒后光線與BC的交點(diǎn)為Q.由題意可知，光線從邊AB開始到第一次回到AB處需8×2＝16秒，而2030＝126×16＋14，即AP旋轉(zhuǎn)2030秒與旋轉(zhuǎn)14秒時(shí)和BC的交點(diǎn)是同一個(gè)點(diǎn)Q.旋轉(zhuǎn)14s的過程是B→C：8s，C→Q：6s，因此CQ＝BN＝eq\f(80\r(3),3)cm，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴BC＝2ABcos30°＝2×40×eq\f(\r(3),2)＝40eq\r(3)cm，∴BQ＝BC－CQ＝40eq\r(3)－eq\f(80\r(3),3)＝eq\f(40\r(3),3)cm.答：光線AP旋轉(zhuǎn)2030秒后，與BC的交點(diǎn)Q在距點(diǎn)B的eq\f(40\r(3),3)cm處．第二章檢測(cè)題(BSD)(考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分．每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng))1．已知拋物線y＝x2＋ax＋b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，0)和(－3，0)，則方程x2＋ax＋b＝0的解是(B)A．x1＝1，x2＝－3 B．x1＝－1，x2＝－3C．x＝－3 D．x＝32．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝6cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開始沿CA以1cm/s的速度向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CB以2cm/s的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，則運(yùn)動(dòng)過程中所構(gòu)成的△CPQ的面積y(cm2)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x(s)之間的函數(shù)圖象大致是(C)3．已知學(xué)校航模組設(shè)計(jì)制作的火箭的升空高度h(m)與飛行時(shí)間t(s)滿足函數(shù)表達(dá)式h＝－t2＋24t＋1.則下列說法中正確的是(D)A．點(diǎn)火后9s和點(diǎn)火后13s的升空高度相同B．點(diǎn)火后24s火箭落于地面C．點(diǎn)火后10s的升空高度為139mD．火箭升空的最大高度為145m4．若二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)經(jīng)過原點(diǎn)和第一、二、三象限，則(A)A．a(chǎn)>0，b>0，c＝0B．a(chǎn)>0，b<0，c＝0C．a(chǎn)<0，b>0，c＝0D．a(chǎn)<0，b<0，c＝05．(2019·煙臺(tái))已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表，下列結(jié)論：①拋物線的開口向上；②拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝2;③當(dāng)0<x<4時(shí)，y>0；④拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離是4；⑤若A(x1，2)，B(x2，3)是拋物線上兩點(diǎn)，則x1<x2，其中正確的個(gè)數(shù)是(B)x－10234y50－4－30A.2 B．3 C．4 D．56．(2019·巴中)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，下列結(jié)論①b2>4ac，②abc<0，③2a＋b－c>0，④a＋b＋c<0.其中正確的是(A)A．①④ B．②④ C．②③ D．①②③④二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)7．已知一條拋物線的開口大小與y＝x2相同但方向相反，且頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2，3)，則該拋物線的表達(dá)式是y＝－x2＋4x－1.8．飛機(jī)著陸后滑行的距離y(單位：m)關(guān)于滑行時(shí)間t(單位：s)的函數(shù)表達(dá)式是y＝60t－eq\f(3,2)t2，在飛機(jī)著陸滑行中，最后4s滑行的距離是24m.9．若二次函數(shù)y＝2x2－4x－1的圖象與x軸交于A(x1，0)，B(x2，0)兩點(diǎn)，則eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)的值為－4.10．如圖，已知△OBC是等腰直角三角形，∠OCB＝90°，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，0)，點(diǎn)C在第一象限，則經(jīng)過O，B，C三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式是y＝－eq\f(1,2)x2＋2x.11．已知二次函數(shù)y＝ax2＋2ax＋3a2＋3(a≠0)(其中x是自變量)，當(dāng)x≥2時(shí)，y隨x的增大而增大，且－2≤x≤1時(shí)，y的最大值為9，則a的值是__1__．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝ax2＋bx(a>0)的頂點(diǎn)為C，與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，它的對(duì)稱軸與拋物線y＝ax2(a>0)交于點(diǎn)B.若四邊形ABOC是正方形，則b的值是－2.三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)13．已知當(dāng)x＝2時(shí)，拋物線y＝a(x－h(huán))2有最大值，此拋物線過點(diǎn)(1，－3)，求拋物線的表達(dá)式，并指出當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而減?。猓寒?dāng)x＝2時(shí)，有最大值，所以h＝2.此拋物線過(1，－3)，所以－3＝a(1－2)2，解得a＝－3.此拋物線的表達(dá)式為y＝－3(x－2)2.當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而減?。?4．已知拋物線y＝－3x2經(jīng)過平移經(jīng)過點(diǎn)(0，0)和(1，9)，求出平移后拋物線的表達(dá)式，并寫出它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．解：設(shè)平移后拋物線的表達(dá)式為y＝－3x2＋bx＋c，將點(diǎn)(0，0)和(1，9)的坐標(biāo)代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(c＝0，,－3＋b＋c＝9，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝12，,c＝0.))∴平移后拋物線的表達(dá)式為y＝－3x2＋12x.∵y＝－3x2＋12x＝－3(x－2)2＋12，∴對(duì)稱軸為直線x＝2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，12)．

15.已知拋物線y＝－a(x－2)2＋3經(jīng)過點(diǎn)(1，2)．(1)求a的值；(2)若點(diǎn)A(m，y1)，B(n，y2)(m＞n＞2)都在該拋物線上，試比較y1與y2的大?。猓?1)把(1，2)代入y＝－a(x－2)2＋3，得2＝－a(1－2)2＋3，解得a＝1；(2)由(1)知原拋物線的表達(dá)式為y＝－(x－2)2＋3，其開口向下，對(duì)稱軸為直線x＝2，∴當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而減?。適＞n＞2，∴y1＜y2.16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長為2的正方形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x軸、y軸的正半軸上，二次函數(shù)y＝－eq\f(2,3)x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過B，C兩點(diǎn)．(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)結(jié)合函數(shù)的圖象探索，當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍．解：(1)由題意可得B(2，2)，C(0，2)，將B，C坐標(biāo)代入y＝－eq\f(2,3)x2＋bx＋c，解得c＝2，b＝eq\f(4,3)，所以二次函數(shù)的表達(dá)式是y＝－eq\f(2,3)x2＋eq\f(4,3)x＋2.(2)令y＝0，解－eq\f(2,3)x2＋eq\f(4,3)x＋2＝0，得x1＝3，x2＝－1，由圖象可知：y＞0時(shí)，x的取值范圍是－1＜x＜3.17．如圖，拋物線y＝ax2＋bx－5(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(－5，0)和點(diǎn)B(3，0)，與y軸交于點(diǎn)C.(1)求該拋物線的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)E為x軸下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)S△ABE＝S△ABC時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．解：(1)∵拋物線經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，∴把A(－5，0)，B(3，0)代入y＝ax2＋bx－5，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(25a－5b－5＝0，,9a＋3b－5＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,3)，,b＝\f(2,3)，))∴該拋物線的表達(dá)式為y＝eq\f(1,3)x2＋eq\f(2,3)x－5.(2)∵y＝eq\f(1,3)x2＋eq\f(2,3)x－5，∴令x＝0，則y＝－5.∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，－5)，∵S△ABE＝S△ABC，∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相等，即點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為－5，令eq\f(1,3)x2＋eq\f(2,3)x－5＝－5，解得x1＝－2，x2＝0(舍去)，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(－2，－5)．四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)18．已知二次函數(shù)y＝x2－(2m－1)x＋m2－m.(1)求證：此二次函數(shù)圖象與x軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；(2)若此二次函數(shù)圖象與直線y＝x－3m＋4的一個(gè)交點(diǎn)在y軸上，求m的值．(1)證明：令y＝0，有x2－(2m－1)x＋m2－m＝0，Δ＝b2－4ac＝(2m－1)2－4(m2－m)＝1＞0，∴結(jié)論成立；(2)解：令x＝0，代入y＝x2－(2m－1)x＋m2－m與y＝x－3m＋4，得m2－m＝－3m＋4，∴m＝－1＋eq\r(5)或－1－eq\r(5).19．雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體(看作一點(diǎn))的路線是拋物線y＝－eq\f(3,5)x2＋3x＋1的一部分，如圖．(1)求演員彈跳離地面的最大高度；(2)已知人梯高BC＝3.4m，在一次表演中人梯到起點(diǎn)A的水平距離為4m，問這次表演是否成功？請(qǐng)說明理由．解：(1)∵y＝－eq\f(3,5)x2＋3x＋1＝－eq\f(3,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(5,2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(19,4)，∴該演員彈跳高度的最大值為eq\f(19,4)m；(2)當(dāng)x＝4時(shí)，y＝－eq\f(3,5)×42＋3×4＋1＝3.4，∴這次表演是成功的．20．如圖，已知拋物線y＝ax2－4x＋c經(jīng)過點(diǎn)A(0，－6)和B(3，－9)．(1)求出拋物線的表達(dá)式；(2)寫出拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)點(diǎn)P(m，m)(其中m＞0)與點(diǎn)Q均在拋物線上，且這兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，求m的值及點(diǎn)Q的坐標(biāo)．解：(1)依題意有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a×02－4×0＋c＝－6，,a×32－4×3＋c＝－9，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(c＝－6，,9a－12＋c＝－3，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,c＝－6.))∴拋物線的表達(dá)式為y＝x2－4x－6.(2)把y＝x2－4x－6配方得y＝(x－2)2－10，∴對(duì)稱軸為直線x＝2，頂點(diǎn)坐標(biāo)(2，－10)．(3)由點(diǎn)P(m，m)在拋物線上，有m＝m2－4m－6，即m2－5m－6＝0.∴m1＝6或m2＝－1(舍去)，∴m＝6，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為(6，6)．∵點(diǎn)P，Q均在拋物線上，且關(guān)于對(duì)稱軸x＝2對(duì)稱，∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(－2，6)．五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)21．把拋物線y＝eq\f(1,2)x2平移得到拋物線m，拋物線m經(jīng)過點(diǎn)A(－6，0)和原點(diǎn)O(0，0)，它的頂點(diǎn)為P，它的對(duì)稱軸與拋物線y＝eq\f(1,2)x2交于點(diǎn)Q.(1)求頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)寫出平移過程；(3)求圖中陰影部分的面積．解：(1)設(shè)拋物線m的表達(dá)式為y＝eq\f(1,2)x2＋bx＋c，把點(diǎn)A(－6，0)，原點(diǎn)O(0，0)代入，得b＝3，c＝0，∴拋物線m的表達(dá)式為y＝eq\f(1,2)x2＋3x＝eq\f(1,2)(x＋3)2－eq\f(9,2)，所以頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3，－\f(9,2))).(2)把拋物線y＝eq\f(1,2)x2先向左平移3個(gè)單位長度，再向下平移eq\f(9,2)個(gè)單位長度即可得到拋物線y＝eq\f(1,2)(x＋3)2－eq\f(9,2).(3)Q點(diǎn)橫坐標(biāo)為－3，代入y＝eq\f(1,2)x2，可得Qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3，\f(9,2)))，圖中陰影部分的面積＝S△OPQ＝eq\f(1,2)×3×9＝eq\f(27,2).22．(2019·南充)在“我為祖國點(diǎn)贊”征文活動(dòng)中，學(xué)校計(jì)劃對(duì)獲得一、二等獎(jiǎng)的學(xué)生分別獎(jiǎng)勵(lì)一支鋼筆、一本筆記本．已知購買2支鋼筆和3個(gè)筆記本共38元，購買4支鋼筆和5個(gè)筆記本共70元．(1)鋼筆、筆記本的單價(jià)分別為多少元？(2)經(jīng)與商家協(xié)商，購買鋼筆超過30支時(shí)，每增加1支，單價(jià)降低0.1元；超過50支，均按購買50支的單價(jià)售，筆記本一律按原價(jià)銷售．學(xué)校計(jì)劃獎(jiǎng)勵(lì)一、二等獎(jiǎng)學(xué)生共計(jì)100人，其中一等獎(jiǎng)的人數(shù)不少于30人，且不超過60人，這次獎(jiǎng)勵(lì)一等獎(jiǎng)學(xué)生多少人時(shí)，購買獎(jiǎng)品總金額最少，最少為多少元？解：(1)設(shè)鋼筆、筆記本的單價(jià)分別為x，y元，根據(jù)題意得，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝38，,4x＋5y＝70，))解得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝10，,y＝6.))答：鋼筆、筆記本的單價(jià)分別為10元，6元；(2)設(shè)鋼筆的單價(jià)為a元，購買數(shù)量為b支，支付鋼筆和筆記本的總金額為w元，①當(dāng)30≤b≤50時(shí)，a＝10－0.1(b－30)＝－0.1b＋13，w＝b(－0.1b＋13)＋6(100－b)＝－0.1b2＋7b＋600＝－0.1(b－35)2＋722.5，∵當(dāng)b＝30時(shí)，w＝720，當(dāng)b＝50時(shí)，w＝700，∴當(dāng)30≤b≤50時(shí)，700≤w≤722.5；②當(dāng)50<b≤60時(shí)，a＝8，w＝8b＋6(100－b)＝2b＋600，700<w≤720，∴當(dāng)30≤b≤60時(shí)，w的最小值為700元．答：這次獎(jiǎng)勵(lì)一等獎(jiǎng)學(xué)生50人時(shí)，購買的獎(jiǎng)品總金額最少，最少為700元．六、(本大題共12分)23．(2019·新疆)如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過A(－1，0)，B(4，0)，C(0，4)三點(diǎn)．(1)求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)將(1)中的拋物線向下平移eq\f(15,4)個(gè)單位長度，再向左平移h(h>0)個(gè)單位長度，得到新拋物線．若新拋物線的頂點(diǎn)D′在△ABC內(nèi)，求h的取值范圍；(3)點(diǎn)P為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B，C重合)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交(1)中的拋物線于點(diǎn)Q，當(dāng)△PQC與△ABC相似時(shí)，求△PQC的面積．題圖答圖解：(1)函數(shù)表達(dá)式為y＝a(x＋1)(x－4)＝a(x2－3x－4)，即－4a＝4，解得a＝－1，故拋物線的表達(dá)式為y＝－x2＋3x＋4，頂點(diǎn)D(eq\f(3,2)，eq\f(25,4))；(2)拋物線向下平移eq\f(15,4)個(gè)單位長度，再向左平移h(h>0)個(gè)單位長度，得到新拋物線的頂點(diǎn)D'(eq\f(3,2)－h(huán)，eq\f(5,2))，將點(diǎn)A，C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得直線AC的表達(dá)式為y＝4x＋4，將點(diǎn)D'坐標(biāo)代入直線AC的表達(dá)式得：eq\f(5,2)＝4(eq\f(3,2)－h(huán))＋4，解得h＝eq\f(15,8)，故0<h<eq\f(15,8)；(3)過點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線和x軸于點(diǎn)Q，H，∵OB＝OC＝4，∴∠PBA＝∠OCB＝45°＝∠QPC，直線BC的表達(dá)式為y＝－x＋4，則AB＝5，BC＝4eq\r(2)，AC＝eq\r(17)，SABC＝eq\f(1,2)×5×4＝10，設(shè)點(diǎn)Q(m，－m2＋3m＋4)，點(diǎn)P(m，－m＋4)，CP＝eq\r(2)m，PQ＝－m2＋3m＋4＋m－4＝－m2＋4m，①當(dāng)△CPQ∽△CBA，eq\f(PC,BC)＝eq\f(PQ,AB)，即eq\f(\r(2)m,4\r(2))＝eq\f(－m2＋4m,5)，解得m＝eq\f(11,4)，相似比為eq\f(PC,BC)＝eq\f(11,16)，②當(dāng)△CPQ∽△ACB，同理可得相似比為eq\f(PC,AB)＝eq\f(12\r(2),25)，利用面積比等于相似比的平方可得SPQC＝10×(eq\f(11,16))2＝eq\f(605,128)或SPQC＝10×(eq\f(12\r(2),25))2＝eq\f(576,125).第三章檢測(cè)題(BSD)(考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分．每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng))1．已知⊙P的半徑為4，圓心P的坐標(biāo)為(1，2)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0，5)，則點(diǎn)Q與⊙P位置關(guān)系是(C)A．點(diǎn)Q在⊙P外 B．點(diǎn)Q在⊙P上C．點(diǎn)Q在⊙P內(nèi) D．不能確定2．如圖，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC＝40°，則∠BOD等于(D)A．20° B．40°C．50° D.80°3．如圖，⊙O的半徑為3，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接OB，OD，若∠BOD＝∠BCD，則eq\o(BD,\s\up8(︵))的長為(C)A．π B.eq\f(3,2)π C．2π D．3π4．同一個(gè)圓的內(nèi)接正六邊形和外切正六邊形的周長之比為(B)A．3∶4 B.eq\r(3)∶2 C．2∶eq\r(3) D．1∶25．如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO于點(diǎn)E，連接BC，過點(diǎn)O作OF⊥BC于點(diǎn)F，若BD＝8cm，AE＝2cm，則OF的長度是(D)A．3cm B.eq\r(6)cm C．2.5cm D.eq\r(5)cm6．如圖，將正方形ABCD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于點(diǎn)E，AB＝eq\r(3)，則四邊形AB1ED的內(nèi)切圓半徑為(B)A.eq\f(\r(3)＋1,2) B.eq\f(3－\r(3),2) C.eq\f(\r(3)＋1,3) D.eq\f(3－\r(3),3)二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)7．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠BOD＝138°，則它的一個(gè)外角∠DCE等于69°.8．如圖，量角器的0度刻度線為AB，將一矩形直尺與量角器部分重疊，使直尺一邊與量角器相切于點(diǎn)C，直尺另一邊交量角器于點(diǎn)A，D，量得AD＝10cm，點(diǎn)D在量角器上的讀數(shù)為60°，則該直尺的寬度為eq\f(5,3)eq\r(3)cm.9．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過點(diǎn)C的切線與BA的延長線交于點(diǎn)D，點(diǎn)E在eq\o(BC,\s\up8(︵))上(不與點(diǎn)B，C重合)，連接BE，CE.若∠D＝40°，則∠BEC＝115度．10．(2019·內(nèi)江)如圖，在平行四邊形ABCD中，AB<AD，∠A＝150°，CD＝4，以CD為直徑的⊙O交AD于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積為eq\f(2π,3)＋eq\r(3)．11．如圖，P是反比例函數(shù)y＝eq\f(4,x)(x＞0)的圖象上一點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心、1個(gè)單位長度為半徑作⊙P，當(dāng)⊙P與直線y＝3相切時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，4)或(2，2)．12．(2019·包頭)如圖，BD是⊙O的直徑，A是⊙O外一點(diǎn)，點(diǎn)C在⊙O上，AC與⊙O相切于點(diǎn)C，∠CAB＝90°，若BD＝6，AB＝4，∠ABC＝∠CBD，則弦BC的長為__2eq\r(6)__．三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)13．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A＝45°，BD是直徑，BD＝2，連接CD，求BC的長．解：在⊙O中，∵∠A＝45°，∴∠D＝45°.∵BD為⊙O的直徑，∴∠BCD＝90°，∴BC＝BD·sin45°＝2×eq\f(\r(2),2)＝eq\r(2).14．如圖，已知CD平分∠ACB，DE∥AC.求證：DE＝BC.證明：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴eq\o(BD,\s\up8(︵))＝eq\o(AD,\s\up8(︵))，∵DE∥AC，∴∠ACD＝∠CDE，∴eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(CE,\s\up8(︵))，∴eq\o(BD,\s\up8(︵))＝eq\o(CE,\s\up8(︵))，∴eq\o(DE,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))，∴DE＝BC.15．如圖，兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB，AC分別切小圓于點(diǎn)D，E，△ABC的周長為12cm，求△ADE的周長．解：連接OD，OE.∵AB，AC分別切小圓于點(diǎn)D，E，∴OD⊥AB，OE⊥AC，∴AD＝DB，AE＝EC，∴DE是△ABC的中位線，∴DE＝eq\f(1,2)BC，∴C△ADE＝eq\f(1,2)C△ABC＝eq\f(1,2)×12＝6cm.16．如圖所示，⊙O的直徑AB長為6，弦AC的長為2，∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D，求四邊形ADBC的面積．解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝∠ADB＝90°.在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC＝eq\r(AB2－AC2)＝eq\r(62－22)＝4eq\r(2).又∵CD平分∠ACB，∴eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))，∴AD＝BD.在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD＝BD＝eq\f(\r(2),2)AB＝eq\f(\r(2),2)×6＝3eq\r(2).∴S四邊形ADBC＝S△ABC＋S△ABD＝4eq\r(2)＋9，∴四邊形ADBC的面積為4eq\r(2)＋9.17．如圖，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，AI的延長線交BC于點(diǎn)D，交△ABC的外接圓于點(diǎn)E.求證：IE2＝AE·DE.證明：連接BE，BI.∵I為△ABC的內(nèi)心，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.又∵∠6＝∠1＋∠3，∠IBE＝∠4＋∠5，∠5＝∠2＝∠1，∴∠IBE＝∠6，∴IE＝BE.∵∠5＝∠1，∠E＝∠E，∴△BED∽△AEB，∴eq\f(BE,DE)＝eq\f(AE,BE)，∴BE2＝AE·DE，∴IE2＝AE·DE.四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)18．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O′的坐標(biāo)為(－2，0)，⊙O′與x軸相交于原點(diǎn)O和點(diǎn)A，B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0，b)，(1，0)．(1)當(dāng)b＝3時(shí)，求經(jīng)過B，C兩點(diǎn)的直線的表達(dá)式；(2)當(dāng)B點(diǎn)在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線BC與⊙O′有哪幾種位置關(guān)系？并求出每種位置關(guān)系時(shí)b的取值范圍．解：(1)直線BC表達(dá)式為y＝－3x＋3.(2)當(dāng)BC切⊙O′于第二象限時(shí)，記切點(diǎn)為點(diǎn)D.易得DC＝eq\r(5).∵BO＝BD＝b，∴BC＝eq\r(5)－b.12＋b2＝(eq\r(5)－b)2，得b＝eq\f(2,5)eq\r(5).同理當(dāng)BC切⊙O′于第三象限D(zhuǎn)1點(diǎn)時(shí)，可求得b＝－eq\f(2,5)eq\r(5).故當(dāng)b＞eq\f(2,5)eq\r(5)或b＜－eq\f(2,5)eq\r(5)時(shí)，直線BC與⊙O′相離；當(dāng)b＝eq\f(2,5)eq\r(5)或－eq\f(2,5)eq\r(5)時(shí)，直線BC與⊙O′相切；當(dāng)－eq\f(2,5)eq\r(5)＜b＜eq\f(2,5)eq\r(5)時(shí)，直線BC與⊙O′相交．19．(2018·南充)如圖，C是⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)P在直徑AB的延長線上，⊙O的半徑為3，PB＝2，PC＝4.(1)求證：PC是⊙O的切線．(2)求tan∠CAB的值．(1)證明：連接OC，BC，∵⊙O的半徑為3，PB＝2，∴OC＝OB＝3，OP＝OB＋PB＝5.∵PC＝4，∴OC2＋PC2＝OP2，∴△OCP是直角三角形，∴OC⊥PC，∴PC是⊙O的切線．(2)解：∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO＋∠OCB＝90°，∵OC⊥PC，∴∠BCP＋∠OCB＝90°，∴∠BCP＝∠ACO.∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∴∠A＝∠BCP，在△PBC和△PCA中，∠BCP＝∠A，∠P＝∠P，∴△PBC∽△PCA，∴eq\f(BC,AC)＝eq\f(PB,PC)＝eq\f(2,4)＝eq\f(1,2)，∴tan∠CAB＝eq\f(BC,AC)＝eq\f(1,2).20．(齊齊哈爾中考)如圖，以△ABC的邊AB為直徑畫⊙O，交AC于點(diǎn)D，半徑OE∥BD，連接BE，DE，BD，設(shè)BE交AC于點(diǎn)F，若∠DEB＝∠DBC.(1)求證：BC是⊙O的切線；(2)若BF＝BC＝2，求圖中陰影部分的面積．(1)證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠A＋∠ABD＝90°.又∵∠A＝∠DEB，∠DEB＝∠DBC，∴∠A＝∠DBC，∴∠DBC＋∠ABD＝90°，即∠ABC＝90°∴BC是⊙O的切線．(2)解：∵BF＝BC＝2且∠ADB＝90°，∴∠CBD＝∠FBD，又∵OE∥BD，∴∠FBD＝∠OEB.∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE，∴∠CBD＝∠DBE＝∠OBE＝eq\f(1,3)∠ABC＝eq\f(1,3)×90°＝30°，∴∠C＝60°，∴AB＝eq\r(3)BC＝2eq\r(3)，∴⊙O的半徑為eq\r(3)，連接OD，∴陰影部分面積為S扇形OBD－S△OBD＝eq\f(1,6)π×3－eq\f(\r(3),4)×3＝eq\f(π,2)－eq\f(3\r(3),4).五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)21．(2019·安順)如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O與邊BC，AC分別交于D，E兩點(diǎn)，過點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)H.(1)判斷DH與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)求證：點(diǎn)H為CE的中點(diǎn)；(3)若BC＝10，cosC＝eq\f(\r(5),5)，求AE的長．(1)解：DH與⊙O相切．理由：連接OD，AD，∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∵OA＝OB，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∴DH為⊙O的切線．(2)證明：連接DE，∵A，B，D，E四點(diǎn)共圓，∴∠DEC＝∠B，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠DEC＝∠C，∴CD＝ED，∵DH⊥CE，∴點(diǎn)H為CE的中點(diǎn)．(3)解：CD＝eq\f(1,2)BC＝5，∵cosC＝eq\f(CD,AC)＝eq\f(\r(5),5)，∴AC＝5eq\r(5)，∵cosC＝eq\f(CH,CD)＝eq\f(\r(5),5)，∴CH＝eq\r(5)，∴CE＝2CH＝2eq\r(5)，∴AE＝AC－CE＝3eq\r(5).22．如圖，在Rt△ABC與Rt△OCD中，∠ACB＝∠DCO＝90°，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)．(1)求證：∠B＝∠ACD；(2)已知點(diǎn)E在AB上，且BC2＝AB·BE.①若tan∠ACD＝eq\f(3,4)，BC＝10，求CE的長；②試判斷CD與以A為圓心，AE為半徑的⊙A的位置關(guān)系，并請(qǐng)說明理由．(1)證明：∵∠ACB＝∠DCO＝90°，∴∠ACB－∠ACO＝∠DCO－∠ACO，即∠ACD＝∠OCB；又∵點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，∴OC＝OB，∴∠OCB＝∠B，∴∠B＝∠ACD.(2)解：①∵BC2＝AB·BE，∴eq\f(BC,AB)＝eq\f(BE,BC).∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△CBE，∴∠ACB＝∠CEB＝90°.∵∠ACD＝∠B，∴tan∠ACD＝tanB＝eq\f(3,4)，設(shè)BE＝4x，則CE＝3x.由勾股定理，可知BE2＋CE2＝BC2，∴(4x)2＋(3x)2＝100，∴解得x＝2，∴CE＝6.②CD與⊙A相切．理由如下：過點(diǎn)A作AF⊥CD于點(diǎn)F.∵∠CEB＝90°，∴∠B＋∠ECB＝90°.∵∠ACE＋∠ECB＝90°，∴∠B＝∠ACE.∵∠ACD＝∠B，∴∠ACD＝∠ACE，∴CA平分∠DCE.∵AF⊥CD，AE⊥CE，∴AF＝AE，∴直線CD與⊙A相切．六、(本大題共12分)23．(2019·荊州)如圖AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)P是半徑OB上一動(dòng)點(diǎn)(不與O，B重合)，過點(diǎn)P作射線l⊥AB，分別交弦BC，eq\o(BC,\s\up8(︵))于D，E兩點(diǎn)，在射線l上取點(diǎn)F，使FC＝FD.(1)求證：FC是⊙O的切線；(2)當(dāng)點(diǎn)E是eq\o(BC,\s\up8(︵))的中點(diǎn)時(shí)，①若∠BAC＝60°，判斷O，B，E，C為頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊四邊形，并說明理由；②若tan∠ABC＝eq\f(3,4)，且AB＝20，求DE的長．(1)證明：連接OC，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵PF⊥AB，∴∠BPD＝90°，∴∠OBC＋∠BDP＝90°，∵FC＝FD,∴∠FCD＝∠FDC，∵∠FDC＝∠BDP，∴∠FCD＝∠BDP，∴∠OCB＋∠FCD＝90°，∴OC⊥FC，F(xiàn)C是⊙O的切線．(2)解：連接OC，OE，BE，CE，OE與BC交于H.①以O(shè)，B，E，C為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．理由：∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝60°，∴∠BOC＝120°，∵點(diǎn)E是eq\o(BC,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，∴∠BOE＝∠COE＝60°，∵OB＝OE＝OC，∴△BOE，△COE均為等邊三角形，∴OB＝BE＝CE＝OC，∴四邊形BOCE是菱形．②∵eq\f(AC,BC)＝tan∠ABC＝eq\f(3,4)，設(shè)AC＝3k，BC＝4k，k>0.由AC2＋BC2＝AB2，即(3k)2＋(4k)2＝202，解得k＝4，∴AC＝12，BC＝16，∵點(diǎn)E是eq\o(BC,\s\up8(︵))的中心，∴OE⊥BC，BH＝CH＝8，∵S△BOE＝eq\f(1,2)OE·BH＝eq\f(1,2)OB·PE，即eq\f(1,2)×10×8＝eq\f(1,2)×10×PE，∴PE＝8，又OP＝eq\r(OE2－PE2)＝6，∴BP＝OB－OP＝4，∵eq\f(DP,BP)＝tan∠ABC＝eq\f(3,4)，∴DP＝eq\f(3,4)BP＝3，∴DE＝PE－DP＝8－3＝5.期中檢測(cè)題(BSD)(考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分．每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng))1．對(duì)于函數(shù)y＝－2(x－m)2的圖象，下列說法不正確的是(D)A．開口向下 B．對(duì)稱軸是x＝mC．最大值為0 D．與y軸不相交2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，tanB＝eq\f(\r(3),3)，則Rt△ABC的面積為(B)A．9eq\r(3) B.eq\f(9,2)eq\r(3) C．9 D．183．如圖，某海監(jiān)船以20海里/小時(shí)的速度在某海域執(zhí)行巡航任務(wù)，當(dāng)海監(jiān)船由西向東航行至A處時(shí)，測(cè)得島嶼P恰好在其正北方向，繼續(xù)向東航行1小時(shí)到達(dá)B處，測(cè)得島嶼P在其北偏西30°方向，保持航向不變又航行2小時(shí)到達(dá)C處，此時(shí)海監(jiān)船與島嶼P之間的距離(即PC的長)為(D)A．40海里 B．60海里 C．20eq\r(3)海里 D．40eq\r(3)海里4．若拋物線y＝x2＋ax＋b與x軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，稱此拋物線為定弦拋物線，已知某定弦拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，將此拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的拋物線過點(diǎn)(B)A．(－3，－6) B．(－3，0) C．(－3，－5) D．(－3，－1)5．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＜∠B，沿△ABC的中線CM將△CMA折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，若CD恰好與MB垂直，則tanA的值為(A)A.eq\f(\r(3),3) B.eq\r(3) C.eq\f(1,2) D.eq\f(1,3)6．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則|a－b＋c|＋|2a＋b|等于(D)A．a(chǎn)＋b B．a(chǎn)－2b C．a(chǎn)－b D．3a二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)7．某種型號(hào)的迫擊炮發(fā)射炮彈時(shí)的飛行高度h(m)與飛行時(shí)間t(s)的關(guān)系滿足h＝－eq\f(1,3)t2＋10t，則經(jīng)過30s，發(fā)射的炮彈落地爆炸．8．在△ABC中，∠A，∠B都是銳角，若eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sinA－\f(1,2)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cosB－\f(1,2)))eq\s\up12(2)＝0，則∠C＝90°.9．若函數(shù)y＝mx2＋(m＋2)x＋eq\f(1,2)m＋1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，那么m的值為0，2或－2.10．(2019·鹽城)在△ABC中，BC＝eq\r(6)＋eq\r(2)，∠C＝45°，AB＝eq\r(2)AC，則AC的長為__2__．11．(2019·宿遷)若∠MAN＝60°，△ABC的頂點(diǎn)B在射線AM上，且AB＝2，點(diǎn)C在射線AN上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí)，BC的取值范圍是eq\r(3)<BC<2eq\r(3)__．12．已知拋物線y＝eq\f(2,3)x2＋eq\f(4,3)x－2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)P在對(duì)稱軸上，當(dāng)△PBC的周長最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(4,3))).三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)13．計(jì)算：cos60°－sin45°＋eq\f(1,4)tan230°＋cos30°－sin30°.解：原式＝eq\f(1,2)－eq\f(\r(2),2)＋eq\f(1,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)))eq\s\up12(2)＋eq\f(\r(3),2)－eq\f(1,2)＝eq\f(\r(3),2)－eq\f(\r(2),2)＋eq\f(1,12).14．由于保管不慎，小明把一道數(shù)學(xué)題染上了污漬，變成了“如圖，在△ABC中，∠A＝30°，tanB＝，AC＝4eq\r(3)，求AB的長”．這時(shí)小明去翻看了標(biāo)準(zhǔn)答案，顯示AB＝10.你能否幫助小明通過計(jì)算說明污漬部分的內(nèi)容是什么？解：過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，在Rt△ACH中，CH＝AC·sinA＝4eq\r(3)×sin30°＝2eq\r(3)，AH＝AC·cosA＝4eq\r(3)×cos30°＝6，∴BH＝AB－AH＝4，∴tanB＝eq\f(CH,BH)＝eq\f(\r(3),2)，∴污漬部分的內(nèi)容是eq\f(\r(3),2).15．(2019·涼山州)已知二次函數(shù)y＝x2＋x＋a的圖象與x軸交于A(x1，0)，B(x2，0)兩點(diǎn)，且eq\f(1,xeq\o\al(2,1))＋eq\f(1,xeq\o\al(2,2))＝1，求a的值．解：函數(shù)y＝x2＋x＋a的圖象與x軸交于A(x1，0)，B(x2，0)兩點(diǎn)，∴x1＋x2＝－1，x1·x2＝a，∵eq\f(1,xeq\o\al(2,1))＋eq\f(1,xeq\o\al(2,2))＝eq\f(xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2),xeq\o\al(2,1)xeq\o\al(2,2))＝eq\f(（x1＋x2）2－2x1x2,（x1x2）2)＝eq\f(1－2a,a2)＝1，∴a＝－1＋eq\r(2)或a＝－1－eq\r(2).16．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝x－4與二次函數(shù)y＝－x2＋2x＋c圖象交于點(diǎn)A(－1，m)．(1)求m，c的值；(2)求二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．解：(1)∵A點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，∴m＝－1－4＝－5.∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1，－5)，∵A點(diǎn)在二次函數(shù)圖象上，∴－5＝－1－2＋c，解得c＝－2.(2)由①可知二次函數(shù)表達(dá)式為y＝－x2＋2x－2＝－(x－1)2－1，∴二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1)．17．如圖，某消防隊(duì)在一居民樓前進(jìn)行演習(xí)，消防員利用云梯成功救出點(diǎn)B處的求救者后，又發(fā)現(xiàn)點(diǎn)B正上方點(diǎn)C處還有一名求救者，在消防車上點(diǎn)A處測(cè)得點(diǎn)B和點(diǎn)C的仰角分別為45°和65°，點(diǎn)A距地面2.5米，點(diǎn)B距地面10.5米，為救出點(diǎn)C處的求救者，云梯需要繼續(xù)上升的高度BC約為多少米？(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：tan65°≈2.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，eq\r(2)≈1.4)解：作AH⊥CN于點(diǎn)H.在Rt△ABH中，∵∠BAH＝45°，BH＝10.5－2.5＝8(m)，∴AH＝BH＝8(m)，在Rt△AHC中，tan65°＝eq\f(CH,AH)，∴CH＝8×2.1≈17(m)，∴BC＝CH－BH＝17－8＝9(m)．四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)18．如圖，直線y＝x＋2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，AB⊥BC，且點(diǎn)C在x軸上，若拋物線y＝ax2＋bx＋c以C為頂點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)B，求這條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．解：∵直線y＝x＋2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，∴A(－2，0)，B(0，2)，∴△ABO為等腰直角三角形．又∵AB⊥BC，∴△BCO也為等腰直角三角形，∴OC＝OB＝OA.∴C(2，0)，設(shè)拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝a(x－2)2，將點(diǎn)B(0，2)的坐標(biāo)代入得2＝a(0－2)2，解得a＝eq\f(1,2)，∴此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝eq\f(1,2)(x－2)2，即y＝eq\f(1,2)x2－2x＋2.19．如圖，一座鋼結(jié)構(gòu)橋梁的框架是△ABC，水平橫梁BC長18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中點(diǎn)，且AD⊥BC.(1)求sinB的值；(2)現(xiàn)需要加裝支架DE，EF，其中點(diǎn)E在AB上，BE＝2AE，且EF⊥BC，垂足為點(diǎn)F，求支架DE的長．解：(1)∵BD＝DC＝9，AD＝6，∴AB＝eq\r(92＋62)＝3eq\r(13).∴sinB＝eq\f(AD,AB)＝eq\f(6,3\r(13))＝eq\f(2\r(13),13).(2)∵EF∥AD，BE＝2AE，∴△BEF∽△BAD.∴eq\f(EF,AD)＝eq\f(BF,BD)＝eq\f(BE,BA)＝eq\f(2,3)，∴eq\f(EF,6)＝eq\f(BF,9)＝eq\f(2,3)，∴EF＝4，BF＝6，∴DF＝3，∴在Rt△DEF中，DE＝eq\r(42＋32)＝5米.20．為美化校園，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長)，用28m長的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD(只圍AB，BC兩邊)，設(shè)AB＝xm.(1)若花園的面積為192m2，求x的值；(2)若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)(含邊界，不考慮樹的粗細(xì))，求花園面積S的最大值．解：(1)∵AB＝xm，則BC＝(28－x)m，∴x(28－x)＝192，解得x1＝12，x2＝16，∴當(dāng)花園的面積為192m2時(shí)，x的值為12m或16m.(2)由題意可得S＝x(28－x)＝－x2＋28x＝－(x－14)2＋196，∵在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，28－15＝13，∴6≤x≤13，∴當(dāng)x＝13時(shí)，S最大＝－(13－14)2＋196＝195，∴花園面積S的最大值為195m2.五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)21．如圖，小河上有一拱橋，拱橋及河道的截面輪廓由拋物線的一部分ACB和矩形的三邊AE，ED，DB組成，已知河底ED是水平的，ED＝16米，AE＝8米，拋物線的頂點(diǎn)C到ED距離是11米，以ED所在的直線為x軸，拋物線的對(duì)稱軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)已知從某時(shí)刻開始的40小時(shí)內(nèi)，水面與河底ED的距離h(單位：米)隨時(shí)間t(單位：時(shí))的變化滿足函數(shù)關(guān)系h＝－eq\f(1,128)(t－19)2＋8(0≤t≤40)，且當(dāng)水面到頂點(diǎn)C的距離不大于5米時(shí)，需禁止船只通行，請(qǐng)通過計(jì)算說明：在這一時(shí)段內(nèi)，需多少小時(shí)禁止船只通行？解：(1)拋物線的表達(dá)式為y＝－eq\f(3,64)x2＋11(－8≤x≤8)．(2)令－eq\f(1,128)(t－19)2＋8＝11－5.解得t1＝35，t2＝3.∴當(dāng)3≤t≤35時(shí)，水面到頂點(diǎn)C的距離不大于5米，需禁止船只通行，禁止船只通行時(shí)間為35－3＝32小時(shí)．答：禁止船只通行時(shí)間為32小時(shí)．22．(2019·岳陽)慈氏塔位于岳陽市城西洞庭湖邊，是湖南省保存最好的古塔建筑之一．如圖，小亮的目高CD為1.7米，他站在D處測(cè)得塔頂?shù)难鼋恰螦CG為45°，小琴的目高EF為1.5米，她站在距離塔底中心B點(diǎn)a米遠(yuǎn)的F處，測(cè)得塔頂?shù)难鼋恰螦EH為62.3°.(點(diǎn)D，B，F(xiàn)在同一水平線上，參考數(shù)據(jù)：sin62.3°≈0.89，cos62.3°≈0.46，tan62.3°≈1.9)(1)求小亮與塔底中心的距離BD；(用含a的式子表示)(2)若小亮與小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB.解：(1)四邊形CDBG，HBFE為矩形，∴GB＝CD＝1.7，HB＝EF＝1.5，∴GH＝0.2，在RtAHE中，tan∠AEH＝eq\f(AH,HE)，則AH＝HE·tan∠AEH≈1.9a，∴AG＝AH－GH＝1.9a－0.2，在RtACG中，∠ACG＝45°，∴CG＝AG＝1.9a－0.2，∴BD＝1.9a－0.2，答：小亮與塔底中心的距離BD為(1.9a－0.2)米；(2)1.9a－0.2＋a＝52，解得，a＝18，則AG＝1.9a－0.2＝34.∴AB＝AG＋GB＝35.7.答：慈氏塔的高度AB為35.7米．六、(本大題共12分)23．(2019·通遼)如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的頂點(diǎn)為M(1，9)，經(jīng)過拋物線上的兩點(diǎn)A(－3，－7)和B(3，m)的直線交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)C.(1)求拋物線的表達(dá)式和直線AB的表達(dá)式．(2)在拋物線上A，M兩點(diǎn)之間的部分(不包含A，M兩點(diǎn))，是否存在點(diǎn)D，使得SDAC＝2SDCM？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．(3)若點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)Q在x軸上，當(dāng)以點(diǎn)A，M，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，直接寫出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．題圖答圖解：(1)二次函數(shù)表達(dá)式為y＝a(x－1)2＋9，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入上式并解得a＝－1，故拋物線的表達(dá)式為y＝－x2＋2x＋8…①，則點(diǎn)B(3，5)，將點(diǎn)A，B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得直線AB的表達(dá)式為y＝2x－1.(2)存在，理由：二次函數(shù)對(duì)稱軸為：x＝1，則點(diǎn)C(1，1)，過點(diǎn)D作y軸的平行線交AB于點(diǎn)H，設(shè)點(diǎn)D(x，－x2＋2x＋8)，點(diǎn)H(x，2x－1)，∵SDAC＝2S△DCM，則S△DAC＝eq\f(1,2)DH(xC－xA)＝eq\f(1,2)(－x2＋2x＋8－2x＋1)(1＋3)＝eq\f(1,2)(9－1)(1－x)×2，解得x＝－1或5(舍去5)，故點(diǎn)D(－1，5)．(3)設(shè)點(diǎn)Q(m，0)，點(diǎn)P(s，t)，t＝－s2＋2s＋8，①當(dāng)AM是平行四邊形的一條邊時(shí)，點(diǎn)M向左平移4個(gè)單位向下平移16個(gè)單位得到A，同理，點(diǎn)Q(m，0)向左平移4個(gè)單位向下平移16個(gè)單位為(m－4，－16)，即為點(diǎn)P，即：m－4＝s，－16＝t，而t＝－s2＋2s＋8，解得：s＝6或－4，故點(diǎn)P(6，－16)或(－4，－16)；②當(dāng)AM是平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，由中點(diǎn)公式得：m＋s＝－2，t＝2，而t＝－s2＋2s＋8，解得：s＝1±eq\r(7)，故點(diǎn)P(1＋eq\r(7)，2)或(1－eq\r(7)，2)；綜上，點(diǎn)P(6，－16)或(－4，－16)或(1＋eq\r(7)，2)或(1－eq\r(7)，2)．期末檢測(cè)題(BSD)(考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分．每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng))1．化簡(jiǎn)eq\r(1＋tan230°－2tan30°)的結(jié)果為(A)A．1－eq\f(\r(3),3) B．1－eq\r(3) C.eq\f(\r(3),3)－1 D．12．已知⊙O的直徑CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，且AB＝8cm，則AC的長為(C)A．2eq\r(5)cm B．4eq\r(5)cmC．2eq\r(5)cm或4eq\r(5)cm D．2eq\r(3)cm或4eq\r(3)cm3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq\f(4,5)，AC＝6cm，則BC的長度為(C)A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm4．已知二次函數(shù)y＝2(x－3)2＋1.有下列說法：①其圖象開口向下；②其圖象的對(duì)稱軸為直線x＝－3；③其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3，－1)；④當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而減小．其中正確的有(A)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．(泰安中考)在同一坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y＝ax＋b與二次函數(shù)y＝ax2＋8x＋b的圖象可能是(C)(2019·煙臺(tái))如圖，AB是⊙O的直徑，直線DE與⊙O相切于點(diǎn)C，過A，B分別作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足分別為點(diǎn)D，E，連接AC，BC，若AD＝eq\r(3)，CE＝3，則eq\o(AC,\s\up8(︵))的長為(D)A.eq\f(2\r(3),3) B.eq\f(\r(3),3)πC.eq\f(\r(3),2)π D.eq\f(2\r(3),3)π二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)7．已知(tanA－eq\r(3))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(tanB－\f(\r(3),3)))eq\s\up12(2)＝0，∠A，∠B為△ABC的內(nèi)角，則△ABC的形狀是直角三角形．8．將二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c向左平移3個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位，正好得到拋物線y＝x2，則b＋c＝4.9．(2019·臺(tái)州)如圖，AC是圓內(nèi)接四邊形ABCD的一條對(duì)角線，點(diǎn)D關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E在邊BC上，連接AE.若∠ABC＝64°，則∠BAE的度數(shù)為52°．10．(2019·黃石)一輪船在M處觀測(cè)燈塔P位于南偏西30°方向，該輪船沿正南方向以15海里/小時(shí)的速度勻速航行2小時(shí)后到達(dá)N處，再觀測(cè)燈塔P位于南偏西60°方向，若該輪船繼續(xù)向南航行至燈塔P最近的位置T處，此時(shí)輪船與燈塔之間的距離PT為15eq\r(3)海里．11．如圖，等腰三角形ABC內(nèi)接于⊙O，已知AB＝AC，∠ABC＝30°，BD是⊙O的直徑，如果CD＝eq\f(4\r(3),3)，那么AD＝__4__．12．如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x＝－1，下列結(jié)論中：①abc<0；②9a－3b＋c<0；③b2－4ac>0；④a>b.正確的結(jié)論是②③④(只填序號(hào))．三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)13．計(jì)算：(1)sin260°－cos60°＋tan45°； (2)eq\f(sin30°＋cos245°,cos60°＋sin45°).解：原式＝eq\f(5,4). 解：原式＝2(eq\r(2)－1)．14．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，D是邊AB上一點(diǎn)，∠BDC＝45°，AD＝4，求BC的長(結(jié)果保留根號(hào))．解：∵∠B＝90°，∠BDC＝45°，∴△BCD為等腰直角三角形，∴BD＝BC.在Rt△ABC中，tanA＝tan30°＝eq\f(BC,AB)，即eq\f(BC,BC＋4)＝eq\f(\r(3),3)，解得BC＝2(eq\r(3)＋1)．15．如圖，AB與DE是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，AC∥DE.求證：(1)eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(CE,\s\up8(︵))；(2)BE＝EC.證明：(1)連接OC，∵AC∥DE，∴∠AOD＝∠OAC，∠COE＝∠OCA，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠AOD＝∠COE，∴eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(CE,\s\up8(︵)).(2)∵∠AOD＝∠BOE，∠AOD＝∠COE，∴∠BOE＝∠COE，∴BE＝CE.16．下表給出了代數(shù)式－x2＋bx＋c與x的一些對(duì)應(yīng)值：x…－2－10123…－x2＋bx＋c…5nc2－3－10…(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，確定b，c，n的值；(2)設(shè)y＝－x2＋bx＋c，直接寫出0≤x≤2時(shí)y的最大值．解：(1)根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－4－2b＋c＝5，,－1＋b＋c＝2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝－2，,c＝5.))∴－x2＋bx＋c＝－x2－2x＋5.當(dāng)x＝－1時(shí)，－x2－2x＋5＝6，即n＝6.(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)得，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，在x＝0處y的值最大，y的最大值是5.17．如圖，在矩形ABCD中，AD＝2，以B為圓心，BC長為半徑畫弧交AD于點(diǎn)F，若eq\o(CF,\s\up8(︵))的長為eq\f(2π,3).(1)求圓心角∠CBF的度數(shù)；(2)求圖中陰影部分的面積．(結(jié)果保留根號(hào)及π的形式)解：(1)由弧長公式得eq\f(nπ·2,180)＝eq\f(2π,3)，解得n＝60，即∠CBF＝60°.(2)∠ABF＝90°－∠CBF＝90°－60°＝30°，∴AF＝eq\f(1,2)BF＝1，∴DF＝1，AB＝eq\r(3)，S陰影＝S梯形BCDF－S扇形BCF＝eq\f(1,2)×(1＋2)×eq\r(3)－eq\f(60π·22,360)＝eq\f(3\r(3),2)－eq\f(2π,3).四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)18．已知拋物線y＝x2＋bx－3(b是常數(shù))經(jīng)過點(diǎn)A(－1，0)．(1)求該拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)P(m，t)為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P′.當(dāng)點(diǎn)P′落在該拋物線上時(shí)，求m的值．解：(1)∵拋物線y＝x2＋bx－3經(jīng)過點(diǎn)A(－1，0)，∴0＝1－b－3，解得b＝－2，∴拋物線的表達(dá)式為y＝x2－2x－3.∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－4)．(2)由點(diǎn)P(m，t)在拋物線y＝x2－2x－3上，得t＝m2－2m－3.又點(diǎn)P′和點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴P′(－m，－t)，∵點(diǎn)P′落在拋物線y＝x2－2x－3上，∴－t＝(－m)2－2(－m)－3，即t＝－m2－2m＋3.∴m2－2m－3＝－m2－2m＋3.解得m1＝eq\r(3)，m2＝－eq\r(3).19．如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E.(1)求證：BE＝CE；(2)若BD＝2，BE＝3，求AC的長．(1)證明：連接AE.∵AC為⊙O的直徑，∴∠AEC＝90°，∴AE⊥BC.∵AB＝AC，∴BE＝CE.(2)解：連接DE.∵四邊形ACED為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠BED＝∠BAC.∵∠B＝∠B，∴△BED∽△BAC，∴eq\f(BE,BA)＝eq\f(BD,BC).∵BE＝CE＝3，∴BC＝6.∵BD＝2，∴AB＝9.∴AC＝9.20．(2019·襄陽)如圖，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長線和△AB