汽車牌照?qǐng)D像傾角矯正方法爭(zhēng)論Sobel水平方向算子對(duì)圖像中的水平邊緣直線進(jìn)展檢測(cè)[2]。Hough變換法、Radon變換法、最小二乘法和兩點(diǎn)法四種方法來(lái)計(jì)算直線的傾角，下面將具體爭(zhēng)論這四種方法并對(duì)其優(yōu)缺點(diǎn)做出比較。1Hough變換法Hough變換法提取直線是一種變換域提取直線的方法，它把直線上的坐標(biāo)變換到過(guò)點(diǎn)的直線的系數(shù)域，奇異的利用了共線和直線相交的關(guān)系。它的原理很簡(jiǎn)潔：假設(shè)有一條與原點(diǎn)距離為s，方向角為θ的一條直線，如圖3.1所示：1sθ的直線直線上的每一點(diǎn)都滿足方程：sxcosysin 〔3.1〕證明過(guò)程如下：3.2所示：

2坐標(biāo)變換原理圖ocobcosxcosncnbsinysin

〔3.2〕〔3.3〕ml上任意一點(diǎn)由于：所以：

socncxcosysinndyy1, md(xx1)dfndsin(yy1)sindfmdcos(xx1)cosysiny1sinxcosx1cos

〔3.4〕〔3.5〕〔3.6〕〔3.7〕〔3.8〕所以：

sxcosysinx1cosy1sin

〔3.9〕所以直線上任意一點(diǎn)都滿足

sxcosysin

〔3.10〕x-y平面一點(diǎn)可以對(duì)應(yīng)多個(gè)s,θ值L1L2，且滿足：s1x1cos1y1sin1 〔3.11〕s2x1cos2y1sin2 所以，x-o-y平面上的一點(diǎn)〔x1,y1〕s-o-θ平面上的一條曲線。sxcosysin,所以x-o-y平面上處在一條直線上S-O-θ平面上所得的曲線相交于一點(diǎn)。如以下圖所示：4Hough變換前后比照?qǐng)DS-O-θ平面內(nèi)點(diǎn)的問(wèn)題[3]。Hough變換檢測(cè)汽車牌照?qǐng)D像中直線的具體步驟為：對(duì)圖像進(jìn)展邊緣檢測(cè)，這里選用了Sobel算子檢測(cè)圖像中水平方向的直線。5網(wǎng)格圖假設(shè)圖像對(duì)應(yīng)于x-o-y空間，定義一個(gè)S-o-θ〔θ1-180〕空間，對(duì)圖像中象素為1的每一個(gè)點(diǎn)進(jìn)展計(jì)算〔應(yīng)用公式〔3.10〕，做出每一個(gè)象素為1的點(diǎn)的曲線，同時(shí)把S-θ平面分成等間隔(1×1)的小網(wǎng)格，這個(gè)小網(wǎng)格對(duì)應(yīng)一個(gè)記數(shù)矩陣。如圖大值對(duì)應(yīng)原始圖像中最長(zhǎng)的直線。檢測(cè)出記數(shù)矩陣的最大的元素所對(duì)應(yīng)的列坐標(biāo)θ，θ即為這條直線的法線與X軸的夾角。因此我們可以通過(guò)θ角來(lái)確定直線的傾斜角度，進(jìn)而對(duì)圖像進(jìn)展矯正。Hough變換法矯正圖像程序?qū)崿F(xiàn)如下：bw=edge(l,”sobel”,”horizontal”);%檢測(cè)圖像邊緣直線[m,n]=size(bw);%計(jì)算圖像大小S=round(sqrt(m^2+n^2));%S可以取到的最大值ma=180;%θ角最大值產(chǎn)生初值為零的計(jì)數(shù)矩陣fori=1:mforj=1:nifbw(i,j)==1fork=1:maru=round(abs(i*cos(k*3.14/180)+j*sin(k*3.14/180)));r(ru+1,k)=r(ru+1,k)+1;%對(duì)矩陣記數(shù)end

end

end

end[m,n]=size(r);fori=1:mforj=1:nifr(i,j)>r(1,1)r(1,1)=r(i,j);end

end

end

c。ifc<=90rot=-c; elserot=180-c;endpic=imrotate(l,rot,”crop”);%對(duì)圖片進(jìn)展旋轉(zhuǎn)，矯正圖像下面給出了Hough變換法對(duì)傾斜圖像進(jìn)展矯正后的圖像：2Radon變換法

7Hough3.6矯正后圖像則所得的投影最短。Radon變換理論就是這樣一種投影理論。用這種方法可以檢測(cè)圖像中的直線。Radonf(x,y)的投影是在某一方向上的線積分，例如f(x,y)xy方向x”f(x,y)Radonf(x,y)軸的線積分，格式如下：x”

R(x”)f(x”cosy”sin,x”siny”cos)dy” 〔3.13〕 sinxy”

sin

cosy其中

〔3.14〕8角方向的投影HoughRadon變換來(lái)檢edge函數(shù)計(jì)算圖像的邊緣二值圖像，檢測(cè)出原始圖像中的直線。9邊緣圖1的點(diǎn)進(jìn)展運(yùn)算〔0-179度方向上分別做投影〕其命令格式如下：theta=0:179;Radon變換figure,image(theta,xp,r);%顯示變換效果圖檢測(cè)出Radon變換矩陣中的峰值，這些峰值對(duì)應(yīng)原始圖像中的直線〔上圖中的四個(gè)亮點(diǎn)對(duì)應(yīng)圖3.9中的四條直線〕。Radon變換矩陣中的這些峰值的列坐標(biāo)θ就是90-θ。圖像傾角矯正具體程序?qū)崿F(xiàn)如下：”horizontal”);%Sobel水平算子對(duì)圖像邊緣化bw1=imcrop(bw1,[00500100]);%theta角度范圍Radon變換[m,n]=size(r);c=1;fori=1:mforj=1:nif r(1,1)<r(i,j)r(1,1)=r(i,j);c=j;endendend %Radon變換矩陣中的峰值所對(duì)應(yīng)的列坐標(biāo)rot=90-c;%確定旋轉(zhuǎn)角度對(duì)圖像進(jìn)展旋轉(zhuǎn)矯正線性回歸法

10矯正后所得圖像元線性回歸法擬合這條直線。11最小二乘原理圖這條直線的一元線性回歸模型為：y x0 1D2 0 (3.15)設(shè)上圖中點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(x,y),(x,y),……,(x,y)。用最小二乘算法來(lái)估量和。1 1 2 2 n n 0 1則有：i 0 1 i y x i 0 1 i i，D 2 (3.16)i用最小二乘算法來(lái)計(jì)算，找到準(zhǔn)則函數(shù)，記為Q 求Q的最小值：

)0, 1

n 2ii1

n (y i i1

x)21 i

(3.17)Q2n(y i0 i1

x0 1i

)20

(3.18)由上式可得：

Q2n1

x(yi

x0 1i

)20

(3.19) L1

xy

xx (3.20) y x0 1

(3.21)其中：

n 2 nL (xxx i

x)

x2nx2i

(3.22)i1 i1L nxy

(xx)(yi

y)

xynxyi ii1 i1估量出了直線的斜率和截距，我們就可以估量出這條直線的方程了[5]。

(3.23)像二值化的閾值完全可以取的高一點(diǎn)。執(zhí)行bw=im2bw(pic,0.3)我們可以得到下面的圖像：12二值化后的汽車牌照?qǐng)D像過(guò)最小二乘法擬合這條邊界直線，從而確定圖像的傾角。具體方法如下：〔每列第一次由黑變白的點(diǎn)，且這一列的下兩點(diǎn)還是白的話就可以判為邊界點(diǎn)[6]ab。L。rot=ata〔最小二乘法程序?qū)崿F(xiàn)如下：[m,n]=size(l);bw=im2bw(l,0.3);t=1;s=1;forj=144:1:n-144fori=1:fix(m/4)ifbw(i,j)==0&bw(i+1,j)==1&bw(i+2,j)==1&bw(i+3,j)==1%檢測(cè)邊緣點(diǎn)Cbreak;end

end

endt=t+1;s=s+1;x=0;y=0;x1=0;fori=1:length(c)x=x+c(i);x1=x1+c(i)^2;endfori=1:length(b1)y=y+b1(i);endy=y/length(b1);x=x/length(c);c1=x;x=length(c)*x*x;lxy=x1-x;lxx=0;fori=1:length(b1)lxx=lxx+(c(i)-c1)*(b1(i)-y);endr=lxy/lxx;%以上為計(jì)算直線參數(shù)rot=atan(r);%取余切theta=rot*180/3.142;%將弧度轉(zhuǎn)換為角度pic=imrotate(l,theta,”crop”);兩點(diǎn)法

136矯正后圖像圖像與背景交線的一系列坐標(biāo)點(diǎn)，這些點(diǎn)近似分布在一條直線上。14兩點(diǎn)法原理圖如圖14所示：a,b,c,a’,b’,c’點(diǎn)近似分布在一條直線L上，直線L的斜率與直線aa’,bb’,cc’的斜率，再求平均值，平均值就可LL的傾角了?！沧龀鲋本€的兩點(diǎn)的距離盡量大，然后計(jì)算這一百條直線的斜率，而后確定一百個(gè)傾斜角度并求出其平計(jì)算所得數(shù)據(jù)的一局部：Columns1through16-13.2785 -13.2785 -13.2785 -13.2785 -13.2785 -13.2785 -13.2785 -12.9409-13.2785 -13.2785 -13.2785 -12.9409 -13.2785 -13.2785 -13.2785 -13.2785Columns17through32-12.9409 -13.2785 -13.2785 -13.2785 -12.9409 -13.2785 -13.2785 -13.2785-12.9409 -13.2785 -13.2785 -13.2785 -12.9409 -12.9409 -13.2785 -13.2785rot1=-13.0692兩點(diǎn)法具體程序?qū)崿F(xiàn)如下：[m,n]=size(l);t=1;s=1;forj=144:n-144fori=1:fix(m/4)ifbw(i,j)==0&bw(i+1,j)==1&bw(i+2,j)==1&bw(i+3,j)==1&bw(i+4,j)==1c(t)=i;b(s)=j;break;elseifbw(i,j)==1&bw(i+1,j)==1&bw(i+2,j)==1&bw(i+3,j)==1c(t)=0;b(s)=j;break;endend

end

t=t+1;s=s+1;v=1;fori=1:100rot(v)=((c(262-i)-c(101-i)))/(b(262-i)-b(101-i));計(jì)算每條直線的斜率v=v+1;endrot=atan(rot);%取余切把弧度轉(zhuǎn)換為角度sum=0;fori=1:100sum=sum+rot(i);endrot1=sum/100;pic=imrotate(l,rot1,”c