山東省濱州市惠民縣姜樓鄉(xiāng)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果二次方程N*)的正根小于3,那么這樣的二次方程有A.5個

B.6個

C.7個

D.8個參考答案：解析：由,知方程的根為一正一負．設(shè)，則,即.由于N*，所以

或.于是共有7組符合題意．故選C．2.已知集合，，則等于（

）A.

B.C.

D.

參考答案：C略3.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（﹣∞，0]上有單調(diào)性，且f（﹣2）＜f（1），則下列不等式成立的是（）A．f（﹣1）＜f（2）＜f（3） B．f（2）＜f（3）＜f（﹣4） C．f（﹣2）＜f（0）＜f（） D．f（5）＜f（﹣3）＜f（﹣1）參考答案：D【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由已知可得函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]上為增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（﹣∞，0]上有單調(diào)性，且f（﹣2）＜f（1）=f（﹣1），故函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]上為增函數(shù)，則f（5）=f（﹣5）＜f（﹣3）＜f（﹣1），故選：D4.設(shè)a=log2，b=（）3，c=3，則（）A．c＜b＜a B．a(chǎn)＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c參考答案：B【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：a=log2＜0，b=（）3∈（0，1），c=3＞1．∴c＞b＞a．故選：B．5.數(shù)列：、3、、9、…的一個通項公式是()

()()

()參考答案：B6.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A7.840和1764的最大公約數(shù)是()A．84

B．12

C．168

D．252參考答案：A8.已知圓錐的母線長為8，底面周長為6π，則它的體積為（）A．9π B．9 C．3π D．3參考答案：C【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】圓錐的底面周長，求出底面半徑，然后求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積．【解答】解：∵圓錐的底面周長為6π，∴圓錐的底面半徑r=3；雙∵圓錐的母線長l=8，圓錐的高h==所以圓錐的體積V==3π，故選：C9.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）A．y=x B．y=3x2 C．y=x﹣1 D．y=|x|（x∈[0，1]）參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義即可判斷每個選項函數(shù)的奇偶性，從而找出正確選項．【解答】解：y=x，y=x﹣1都是奇函數(shù)；y=3x2為偶函數(shù)；y=|x|（x∈[0，1]）的定義域不關(guān)于原點對稱，為非奇非偶函數(shù)．故選：B．10.若，,，則的值等于（

）A．

B． C．

D．

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.周長為的矩形的面積的最大值為_______.參考答案：.略12.若cos（65°+α）=，其中α為第三象限角，則cos+sin（α﹣115°）=．參考答案：【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由題意可得65°+α為第四象限角，再利用誘導(dǎo)公式、角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得所給式子的值．【解答】解：∵cos（65°+α）=，其中α為第三象限角，∴65°+α為第四象限角．∴可得：cos+sin（α﹣115°）=﹣cos（65°+α）﹣sin（65°+α）=﹣﹣（﹣）=﹣+=．故答案為：．13.從含有三件正品和一件次品的4件產(chǎn)品中不放回地任取兩人件，則取出的兩件中恰有一件次品的概率是_____________參考答案：略14.函數(shù)y=的定義域為

．參考答案：{x|x≥1}【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由函數(shù)的解析式和偶次根號下被開方數(shù)大于等于0，列出不等式求出x即可．【解答】解：要是函數(shù)有意義，須x﹣1≥0，解得x≥1，故函數(shù)的定義域為{x|x≥1}．故答案為：{x|x≥1}．15.空間中一個角∠A的兩邊和另一個角∠B的兩邊分別平行，∠A=，則∠B=

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．參考答案：16.若函數(shù)f(x)＝mx2－2x＋3只有一個零點，則實數(shù)m的取值是________．參考答案：0或；17.在銳角△ABC中，AB=3，AC=4，若△ABC的面積為3，則BC的長是

．參考答案：【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】利用三角形的面積公式求出A，再利用余弦定理求出BC．【解答】解：因為銳角△ABC的面積為3，且AB=3，AC=4，所以×3×4×sinA=3，所以sinA=，所以A=60°，所以cosA=，所以BC===．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，矩形ABCD與直角三角形ABE所在平面互相垂直，且AE⊥BE，M，N分別是BD，AE的中點.（1）求證：MN∥平面BCE；（2）過A作AP⊥DE，垂足為P，求證：AP⊥平面BDE.參考答案：解：（Ⅰ）連接AC易知AC過點M，在△AEC中MN∥CE,CE面BCE,所以MN∥平面BCE.

（Ⅱ）由題意可知AD⊥BE,又∵BE⊥AE且AE∩AD=A，∴BE⊥面ADE，∴BE⊥AP，且AP⊥DE,DE∩BE=E,∴AP⊥平面BDE.

19.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，（1）若A，B，C成等差數(shù)列，求cosA+cosC的取值范圍；（2）若a，b，c成等比數(shù)列，且cosB=，求+的值．參考答案：【考點】HR：余弦定理；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；HP：正弦定理．【分析】（1）由A，B，C成等差數(shù)列，可得2B=A+C=π﹣B，解得B．根據(jù)A的范圍，利用和差公式即可得出．（2）a，b，c成等比數(shù)列，可得b2=ac．利用正弦定理可得：sin2B=sinAsinC．cosB=，可得：sinB=．可得+=，化簡即可得出．【解答】解：（1）∵A，B，C成等差數(shù)列，∴2B=A+C=π﹣B，解得B=．A∈，∴cosA+cosC=cosA+cos=sinA+cosA=sin∈．（2）a，b，c成等比數(shù)列，∴b2=ac．∴sin2B=sinAsinC．∴cosB=，可得：sinB==．∴+=====．20.已知函數(shù)（Ⅰ）判斷函數(shù)的單調(diào)性并用函數(shù)單調(diào)性定義加以證明；（Ⅱ）若在上的值域是，求的值.（Ⅲ）當，若在上的值域是

，求實數(shù)的取值范圍參考答案：解：（1）證明:設(shè)，則，,在上是單調(diào)遞增的.

4分（2）在上單調(diào)遞增，，易得.

7分Ks5u(3)依題意得……8分又方程有兩個不等正實數(shù)根又，對稱軸∴實數(shù)a的取值范圍為……12分21.(本小題滿分16分)在某文藝會場中央有一塊邊長為米(為常數(shù))的正方形地面全彩LED顯示屏如圖所示，點分別為邊上異于點的動點.現(xiàn)在頂點處有視角的攝像機，正錄制移動區(qū)域內(nèi)表演的某個文藝節(jié)目.設(shè)米,米.(1)試將表示為的函數(shù);(2)求面積的最大值.參考答案：(1)由題意得,因為,所以,…………2分所以,即,………………5分所以,其中.………7分(2)由,知的面積,…………9分設(shè),則,其中,所以,…………14分當且僅當,即時取等號,…………15分故面積的最大值為.………………16分22.(12分)

一緝私艇A發(fā)現(xiàn)在北偏東方向,距離12nmile的海面上有一走私船B正以10nmile/h的速度沿東偏南方向逃竄.緝私艇的速度為14nmile/h,若要在最短的時間內(nèi)追上該走私船,緝私艇應(yīng)沿北偏東的方