山東省淄博市裕祿中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓的左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，過F2作傾斜角為23°的直線l交橢圓于A，B兩點，則的△AF1B的周長是（）A．20 B．16 C．8 D．6參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】利用橢圓的定義及其標(biāo)準方程即可得出．【解答】解：∵橢圓，可得a=4．過右焦點F2作傾斜角為23°的直線l交橢圓于A，B兩點，則的△AF1B的周長=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=16．故選：B．【點評】本題考查了橢圓的定義及其標(biāo)準方程，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2.函數(shù)f（x）=3x﹣4x3（x∈[0，1]）的最大值是（）A．1 B． C．0 D．﹣1參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】先求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性研究出函數(shù)的極值點，連續(xù)函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)只有一個極值，那么極大值就是最大值，從而求出所求．【解答】解：f'（x）=3﹣12x2=3（1﹣2x）（1+2x）令f'（x）=0，解得：x=或（舍去）當(dāng)x∈（0，）時，f'（x）＞0，當(dāng)x∈（，1）時，f'（x）＜0，∴當(dāng)x=時f（x）（x∈[0，1]）的最大值是f（）=1故選A．3.如圖，點P、Q、R、S分別在正方體的四條棱上，并且是所在棱的中點，則直線PQ與RS是異面直線的一個圖是（

）參考答案：C4.直線y=kx+2與拋物線y2=8x只有一個公共點,則k的值為(

)A．1

B．1或3

C．0

D．1或0參考答案：D5.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則…………(

)A．1∶2

B．2∶3

C．3∶4

D．1∶3參考答案：C6.如圖，矩形ABCD中，點E為邊CD的中點，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機取一個點Q，則點Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.設(shè)集合.若,則實數(shù)的取值范圍是_____________。參考答案：略8.某年級有12個班，現(xiàn)要從2班到12班中選1個班的學(xué)生參加一項活動，有人提議：擲兩個骰子，把得到的點數(shù)之和是幾就選幾班，這種選法（）A．公平，每個班被選到的概率都為B．公平，每個班被選到的概率都為C．不公平，6班被選到的概率最大D．不公平，7班被選到的概率最大參考答案：D【考點】概率的意義．【分析】分別求出每個班被選到的概率，對選項中的說法進行判斷，即可得出正確的結(jié)論．【解答】解：P（1）=0，P（2）=P（12）=，P（3）=P（11）=，P（4）=P（10）=，P（5）=P（9）=，P（6）=P（8）=，P（7）=，故選：D．【點評】本題考查了概率的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)對選項中的說法進行分析判斷，以便得出正確的答案，是基礎(chǔ)題．9.用秦九韶算法計算多項式在時的值時,的值為（

）

A.－845

B.220

C.－57

D.34參考答案：C略10.不解三角形，確定下列判斷正確的是

（

）A．，有一解

B．，有兩解C．，無解

D．，有一解參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“對任何∈R，|－2|＋|－4|>3”的否定是

參考答案：存在∈R，使得|－2|＋|－4|≤3略12.在中，角的對邊分別為，且，則=

▲

．參考答案：13.不等式的解集為________.參考答案：(－1,0)【分析】將不等式右邊化為零，然后利用分式不等式的解法，求得不等式的解集.【詳解】由得，即，解得.故答案為：.【點睛】本小題主要考查分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.14.若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的焦點坐標(biāo)是_________．參考答案：略15.如右圖所示，點P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD＝AD，則PA與BD所成角的度數(shù)為

.

參考答案：60°略16.已知∈R，有以下命題：①若，則；②若，則；③若，則.則正確命題序號為_______________。參考答案：②③略17.數(shù)列{an}滿足，，寫出數(shù)列{an}的通項公式__________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.命題p：y=（a2+4a﹣5）x2﹣4（a﹣1）x+3的圖象全在x軸的上方，命題q：函數(shù)f（x）=x2﹣4x+3在[0，a]的值域為[﹣1，3]，若p∨q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】命題p：對a分類討論：由a2+4a﹣5=0，解得a=1或﹣5，直接驗證是否滿足題意；由a2+4a﹣5≠0，由題意可得：，解得a的取值范圍．命題q：函數(shù)f（x）=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，f（0）=3，f（2）=﹣1，及其在[0，a]的值域為[﹣1，3]，可得a≥2．若p∨q為假命題，因此p與q都為假命題，即可得出．【解答】解：命題p：由a2+4a﹣5=0，解得a=1或﹣5，a=﹣5時，y=24x+3的圖象不可能全在x軸的上方；a=1時，y=3的圖象全在x軸的上方，滿足題意；由a2+4a﹣5≠0，∵y=（a2+4a﹣5）x2﹣4（a﹣1）x+3的圖象全在x軸的上方，∴，解得1＜a＜19，綜上可得：a的取值范圍是[1，19）．命題q：函數(shù)f（x）=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，f（0）=3，f（2）=﹣1，已知在[0，a]的值域為[﹣1，3]，∴a≥2．若p∨q為假命題，∴p與q都為假命題，∴，解得a＜1．∴實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，1）．19.(本小題滿分10分)

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為

（a＞b＞0，為參數(shù)），以Ο為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線是圓心在極軸上且經(jīng)過極點的圓，已知曲線上的點M，對應(yīng)的參數(shù)，與曲線交于點D（I）求曲線，的普通方程；（II），是曲線上的兩點，求的值。參考答案：（1）的方程為，

的方程為

--------5分（2）

--------10分20.（本小題滿分12分）已知動點P與平面上兩定點連線的斜率的積為定值．（1）試求動點P的軌跡方程C；（2）設(shè)直線與曲線C交于M、N兩點，當(dāng)|MN|=時，求直線的方程．

參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)點，則依題意有，……3分整理得由于，所以求得的曲線C的方程為………5分（Ⅱ）由解得1=0,2=分別為M，N的橫坐標(biāo)）.………9分由

…………………11分所以直線的方程或.……………12分略21.設(shè)：實數(shù)滿足，其中；：實數(shù)滿足.（1）若，且為真，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)由x2－4ax＋3a2<0得(x－3a)(x－a)<0，又a>0，所以a<x<3a，當(dāng)a＝1時，1<x<3，即p為真時，實數(shù)x的范圍是1<x<3…………2分由q為真時，實數(shù)x的范圍是x3，………4分若p∧q為真，則p真且q真，所以實數(shù)x的取值范圍是(1,3)．……5分(2)：x≤a或x≥3a，

：x<-2或x>3，由是的充分不必要條件，有………