山東省淄博市張莊中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.求函數(shù)的定義域和値域。參考答案：2.正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，且AE＝1，BF＝，將此正方形沿DE、DF折起，使點(diǎn)A、C重合于點(diǎn)P，則三棱錐P－DEF的體積為()A．

B．C．

D．參考答案：B3.以線段AB：x＋y－2＝0(0≤x≤2)為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2

B．(x－1)2＋(y－1)2＝2C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝8

D．(x－1)2＋(y－1)2＝8參考答案：B4.式子的值為（

）A．

B．4

C．7

D．3參考答案：D5.下列不等式一定成立的是（）A．x2+＞x（x＞0） B．x2+1≥2|x|（x∈R）C．sinx+≥2（x≠kπ，k∈Z） D．＞1（x∈R）參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】根據(jù)基本不等式的性質(zhì)判斷A、B，根據(jù)特殊值法判斷C、D即可．【解答】解：對(duì)于A：x2+≥2=x，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)“=”成立，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：x2+1≥2|x|，B正確；對(duì)于C：比如sinx=﹣1時(shí)，不成立，C錯(cuò)誤；對(duì)于D：比如x=1時(shí)，不成立，D錯(cuò)誤；故選：B．6.設(shè)函數(shù),則使得成立的的取值范圍是

參考答案：C7.已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，則A∩?NB＝()

A．{1,5,7}B．{3,5,7}

C．{1,3,9}

D．{1,2,3}

參考答案：A8.已知均為銳角，滿足，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】依題意，求cos（α+β），結(jié)合角的范圍可求得α+β的值．【詳解】由已知α、β均為銳角，，，又cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ＝，∵0＜α+β＜π，∴α+β＝．故選：B．【點(diǎn)睛】解答給值求角問(wèn)題的一般思路：①求角的某一個(gè)三角函數(shù)值，此時(shí)要根據(jù)角的范圍合理地選擇一種三角函數(shù)；②確定角的范圍，此時(shí)注意范圍越精確越好；③根據(jù)角的范圍寫出所求的角．9.若，則角的終邊在（

） A．第一、二象限

B．第二、三象限

C．第二、四象限

D．第三、四象限參考答案：D略10.在數(shù)列中，若，，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用倒數(shù)法構(gòu)造等差數(shù)列，求解通項(xiàng)公式后即可求解某一項(xiàng)的值.【詳解】∵，∴，即，數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為2的等差數(shù)列，∴，即，∴．故選C．【點(diǎn)睛】對(duì)于形如，可將其轉(zhuǎn)化為的等差數(shù)列形式，然后根據(jù)等差數(shù)列去計(jì)算.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減，f（2）=0，若f（x﹣1）＜0，則x的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為f（|x﹣1|）＜f（2），即可得到結(jié)論．【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞減，f（2）=0，∴不等式f（x﹣1）＜0等價(jià)為f（x﹣1）＜f（2），即f（|x﹣1|）＜f（2），∴|x﹣1|＞2，解得x＜﹣1或x＞3，故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．12.若函數(shù)同時(shí)滿足：①對(duì)于定義域上的任意，恒有

②對(duì)于定義域上的任意，當(dāng)時(shí)，恒有，則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”。給出下列四個(gè)函數(shù)中：⑴;

⑵

;⑶

;

⑷，能被稱為“理想函數(shù)”的有_

_（填相應(yīng)的序號(hào)）。參考答案：(4)13.函數(shù)和的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的解析式為．參考答案：

14.已知，，則

．

參考答案：15.已知函數(shù)為奇函數(shù)，則a＝________.

參考答案：-116.函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5，x∈[1，5]，則該函數(shù)值域?yàn)?/p>

．參考答案：[1，10]【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最值，從而求得函數(shù)的值域．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1，x∈[1，5]，則當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得最小值為1，當(dāng)x=5時(shí)，函數(shù)取得最大值為10，故該函數(shù)值域?yàn)閇1，10]，故答案為[1，10]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．17.在數(shù)列{an}中，，且對(duì)于任意自然數(shù)n，都有，則______．參考答案：7【分析】利用遞推關(guān)系由累加可求.【詳解】根據(jù)題意，數(shù)列{}中，，則，則；故答案為：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（，c是實(shí)數(shù)常數(shù)）的圖像上的一個(gè)最高點(diǎn)，與該最高點(diǎn)最近的一個(gè)最低點(diǎn)是，(1)求函數(shù)的解析式；(2)在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為，且，角A的取值范圍是區(qū)間M，當(dāng)時(shí)，試求函數(shù)的取值范圍.

參考答案：(1)

略19.已知函數(shù)（是常數(shù)且）若函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)是1，求的值；求在上的最小值；記若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（3）由題意知：不等式無(wú)解

即恒成立

即對(duì)任意恒成立

令則對(duì)任意恒成立ⅰ當(dāng)時(shí)

ⅱ當(dāng)時(shí)ⅲ當(dāng)時(shí)

即略20.已知，，當(dāng)為何值時(shí)，（1）與垂直？（2）與平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？參考答案：解：（1），得（2），得此時(shí)，所以方向相反。

21.已知向量其中.

（1）若求的值；

（2）函數(shù)，若恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍

參考答案：（1）（2）（1）…………2分由 …………4分因此 …………6分

（2） …………8分則恒成立，得 …………12分【解析】略22.已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞）．若x＜0時(shí)，f（x）=lg．（1）求f（x）的解析式；（2）解關(guān)于x的不等式f（x）＞0．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)x＞0，則﹣x＜0，代入已知解析式得f（﹣x）的解析式，再利用奇函數(shù)的定義，求得函數(shù)f（x）（x＜0）的解析式，（2）原不等式化為，或，根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)，解得即可．【解答】解：（1）設(shè)x＞0，則﹣x＜0，∴f（﹣x）=lg，∵函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，∴f（