第五節(jié)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)【教材·知識梳理】1.對數(shù)的概念如果ax=N(a>0且a≠1)，那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作_______.2.對數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則(1)對數(shù)的運(yùn)算法則：如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么①loga(MN)=___________；②loga=___________；③logaMn=______(n∈R)；④=logaM.x=logaNlogaM+logaNlogaM-logaNnlogaM(2)對數(shù)的性質(zhì)①=__；②logaaN=__(a>0且a≠1).(3)換底公式：logbN=(a，b均大于零且不等于1).NN3.對數(shù)函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì)【常用結(jié)論】1.換底公式的兩個重要結(jié)論(1)logab=；(2)logambn=logab.其中a>0且a≠1，b>0且b≠1，m，n∈R.2.對數(shù)函數(shù)的圖象與底數(shù)大小的比較如圖，作直線y=1，則該直線與四個函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為相應(yīng)的底數(shù)，故0<c<d<1<a<b.由此我們可得到以下規(guī)律：在第一象限內(nèi)從左到右底數(shù)逐漸增大.【知識點(diǎn)辨析】(正確的打“√”,錯誤的打“×”)(1)若MN>0,則loga(MN)=logaM+logaN. (

)(2)對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0且a≠1)在(0,+∞)上是增函數(shù). (

)(3)函數(shù)y=logax2與函數(shù)y=2logax是相等函數(shù). (

)(4)若M>N>0,則logaM>logaN. (

)(5)對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0且a≠1)的圖象過定點(diǎn)(1,0),且過點(diǎn)(a,1), (

)提示:(1)×.只有M>0,N>0時,logaM與logaN才有意義.(2)×.當(dāng)a>1時,y=logax在(0,+∞)上是增函數(shù).(3)×.y=logax2的定義域?yàn)閧x|x≠0},y=2logax的定義域?yàn)閧x|x>0},定義域不同,故不是相等函數(shù).(4)×.只有當(dāng)a>1時,M>N>0,則logaM>logaN才成立.(5)√.由對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)知正確.【易錯點(diǎn)索引】序號易錯警示典題索引1對數(shù)式整理變形出錯考點(diǎn)一、T2,32數(shù)形結(jié)合不熟練考點(diǎn)二、T33多種函數(shù)聯(lián)合交匯考點(diǎn)三、角度14對數(shù)函數(shù)的底數(shù)取值范圍的討論考點(diǎn)三、角度2【教材·基礎(chǔ)自測】1.(必修1P104練習(xí)AT3改編)已知a=b=log2c=則 (

)

A.a>b>c B.a>c>b

C.c>b>a

D.c>a>b【解析】選D.因?yàn)?<a<1,b<0,c=

=log23>1.所以c>a>b.2.(必修1P99例5改編)計算:=______.

【解析】原式=

答案:

3.(必修1P104練習(xí)AT2改編