山東省淄博市南新區(qū)街道辦事處中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)滿(mǎn)足條件：分別在函數(shù)的圖像上；關(guān)于對(duì)稱(chēng)，則稱(chēng)點(diǎn)對(duì)是一個(gè)“相望點(diǎn)對(duì)”（說(shuō)明：和是同一個(gè)“相望點(diǎn)對(duì)”），函數(shù)的圖像中“相望點(diǎn)對(duì)”的個(gè)數(shù)是A.

B.C.D.參考答案：B略2.若向量與的夾角為120°，且，則有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.在等比數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1=1，若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之積為T(mén)n，且T5=1024，則該數(shù)列的公比的值為（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±3參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵首項(xiàng)a1=1，T5=1024，∴15×q1+2+3+4=1024，即q10=210，解得q=±2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．4.設(shè)全集，集合,集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.棱長(zhǎng)都相等的一個(gè)正四面體和一個(gè)正八面體，把它們拼起來(lái)，使面重合，則所得多面體是（

）A．七面體

B．八面體

C．九面體

D．十面體參考答案：A略6.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(3，7)，若，則a=（

）

A．1

B．2 C．3 D．4參考答案：C由題意知對(duì)稱(chēng)軸為，故選C．7.已知，，且，則

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知函數(shù)，且實(shí)數(shù)>>>0滿(mǎn)足，若實(shí)數(shù)是函數(shù)=的一個(gè)零點(diǎn)，那么下列不等式中不可能成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.已知集合，，若，則等于（

）A．1

B．1或2

C．1或

D．2參考答案：B10.設(shè)表示不同的直線(xiàn)，表示不同的平面，給出下列四個(gè)命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)為（

）①若，且，則；②若，且，則；③若，則；④若，且，則．A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某時(shí)鐘的秒針端點(diǎn)A到中心點(diǎn)O的距離為5cm，秒針均勻地繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)間t=0時(shí)，點(diǎn)A與鐘面上標(biāo)12的點(diǎn)B重合，將A、B兩點(diǎn)的距離d(cm)表示成t(秒)的函數(shù)，則d=______________其中參考答案：12.在[0，1]中隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)a，b，則恰有a-b>0.5的概率為--

．參考答案：13.我們常利用隨機(jī)變量來(lái)確定在多大程度上可以認(rèn)為“兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系”的方法稱(chēng)為兩個(gè)分類(lèi)變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)，其思想類(lèi)似于數(shù)學(xué)上的．參考答案：反證法14.如果不等式的解集為，且，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：[2，+∞）15.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）為純虛數(shù),則復(fù)數(shù)的模為

．已知的展開(kāi)式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng),且，則

.參考答案：考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念和模的計(jì)算公式及二項(xiàng)式定理及運(yùn)用．16.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知ac=b2﹣a2，A=，則B=．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】ac=b2﹣a2，A=，利用正弦定理可得sinAsinC=sin2B﹣sin2A，又C=，可得=sin2B﹣，化為cosB+sinB=4sin2B﹣1，與sin2B+cos2B=1聯(lián)立解出即可．【解答】解：∵ac=b2﹣a2，A=，∴sinAsinC=sin2B﹣sin2A，∴=sin2B﹣，化為=，化為cosB+sinB=4sin2B﹣1，又sin2B+cos2B=1，聯(lián)立解得，sinB=．∴B=．17.（2）、（幾何證明選講選做題）如圖所示，過(guò)外一點(diǎn)作一條直線(xiàn)與交于兩點(diǎn)，己知弦，點(diǎn)到的切線(xiàn)長(zhǎng)則

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是線(xiàn)段EF的中點(diǎn)。

（1）求證AM//平面BDE；

（2）求二面角A-DF-B的大??；

（3）試在線(xiàn)段AC上確定一點(diǎn)P，使得PF與BC所成的角是60°。參考答案：解析:方法一解:(Ⅰ)記AC與BD的交點(diǎn)為O,連接OE,∵O、M分別是AC、EF的中點(diǎn)，ACEF是矩形，∴四邊形AOEM是平行四邊形，∴AM∥OE?！咂矫鍮DE，平面BDE，∴AM∥平面BDE。

(Ⅱ)在平面AFD中過(guò)A作AS⊥DF于S，連結(jié)BS，∵AB⊥AF，AB⊥AD，∴AB⊥平面ADF，∴AS是BS在平面ADF上的射影，由三垂線(xiàn)定理得BS⊥DF?！唷螧SA是二面角A—DF—B的平面角。在RtΔASB中，∴∴二面角A—DF—B的大小為60o。（Ⅲ）設(shè)CP=t（0≤t≤2）,作PQ⊥AB于Q，則PQ∥AD，∵PQ⊥AB，PQ⊥AF，，∴PQ⊥平面ABF，平面ABF，∴PQ⊥QF。在RtΔPQF中，∠FPQ=60o，PF=2PQ。∵ΔPAQ為等腰直角三角形，∴又∵ΔPAF為直角三角形，∴，∴所以t=1或t=3(舍去)即點(diǎn)P是AC的中點(diǎn)。方法二（Ⅰ）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。設(shè)，連接NE，則點(diǎn)N、E的坐標(biāo)分別是（、（0,0,1）,∴NE=(,

又點(diǎn)A、M的坐標(biāo)分別是（）、（∴AM=（∴NE=AM且NE與AM不共線(xiàn)，∴NE∥AM。又∵平面BDE，平面BDE，∴AM∥平面BDF。（Ⅱ）∵AF⊥AB，AB⊥AD，AF∴AB⊥平面ADF?！酁槠矫鍰AF的法向量?！逳E·DB=（·=0，∴NE·NF=（·=0得NE⊥DB，NE⊥NF，∴NE為平面BDF的法向量?！郼os<AB,NE>=∴AB與NE的夾角是60o。即所求二面角A—DF—B的大小是60o。（Ⅲ）設(shè)P(t,t,0)(0≤t≤)得

∴CD=（，0，0）又∵PF和CD所成的角是60o?！嘟獾没颍ㄉ崛ィ袋c(diǎn)P是AC的中點(diǎn)。19.“中國(guó)式過(guò)馬路”存在很大的交通安全隱患.某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了解路人對(duì)“中國(guó)式過(guò)馬路”的態(tài)度是否與性別有關(guān)，從馬路旁隨機(jī)抽取30名路人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

男性女性合計(jì)反感10

不反感

8

合計(jì)

30已知在這30人中隨機(jī)抽取1人抽到反感“中國(guó)式過(guò)馬路”的路人的概率是.(Ⅰ)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整（在答題卡上直接填寫(xiě)結(jié)果，不需要寫(xiě)求解過(guò)程），并據(jù)此資料分析反感“中國(guó)式過(guò)馬路”與性別是否有關(guān)？

(Ⅱ）若從這30人中的女性路人中隨機(jī)抽取2人參加一活動(dòng)，記反感“中國(guó)式過(guò)馬路”的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：(18)解：（Ⅰ）

男性女性合計(jì)反感10616不反感6814合計(jì)161430……………3分由已知數(shù)據(jù)得：，所以，沒(méi)有充足的理由認(rèn)為反感“中國(guó)式過(guò)馬路”與性別有關(guān).………6分（Ⅱ）的可能取值為

……………9分所以的分布列為：012的數(shù)學(xué)期望為：

……………12分

略20.已知銳角中內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別為，滿(mǎn)足，且．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù),且圖象上相鄰兩最高點(diǎn)間的距離為,求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.考點(diǎn)：余弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象；正弦定理.【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理，三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，正弦定理，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題.解三角形問(wèn)題的兩重性：①作為三角形問(wèn)題，它必須要用到三角形的內(nèi)角和定理，正弦、余弦定理及其有關(guān)三角形的性質(zhì)，及時(shí)進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)化，有利于發(fā)現(xiàn)解題的思路；②它畢竟是三角變換，只是角的范圍受到了限制，因此常見(jiàn)的三角變換方法和原則都是適用的，注意“三統(tǒng)一”(即“統(tǒng)一角、統(tǒng)一函數(shù)、統(tǒng)一結(jié)構(gòu)”)是使問(wèn)題獲得解決的突破口．21.已知直線(xiàn)的參數(shù)方程（參數(shù)）和圓的極坐標(biāo)方程。（1）將直線(xiàn)的參數(shù)方程化為普通方程，圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）判斷直線(xiàn)和圓C的位置關(guān)系。參考答案：（1）由，消去得直線(xiàn)的普通方程為，由，兩邊同乘以，得，代入互化公式得：，整理得圓的直角坐標(biāo)方程為。（2）圓心（1，1）到直線(xiàn)的距離為，所以，直線(xiàn)與圓相交。22.已知函數(shù)f（x）=2sincos+2cos2．（I）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（II）若f（B）=3，在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦定理．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形．【分析】（I）由條件利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性得出結(jié)論．（II）在△ABC中，由f（B）=3，求得B的值，由由sinC=2sinA及正弦定理求得c=2a；再根據(jù)b=3及余弦定理求得a的值，可得c的值．【解答】解：（I）由已知可得：，