山東省淄博市臨淄區(qū)敬仲鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若為虛數(shù)單位，則等于

（

）A、

B、

C、1

D、－1。參考答案：A略2.已知，，是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是A．，∥

B．，∥C．∥∥，，共面

D．，，共點，，共面參考答案：A3.設(shè)集合U={0，1，2，3，4，5}，A={0，1，3}，B={1，2，5}，則（?UA）∩B=（）A．{2，4，5} B．{1，2，4，5} C．{2，5} D．{0，2，3，4，5}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】根據(jù)補集與交集的定義，寫出對應(yīng)的運算結(jié)果即可．【解答】解：U={0，1，2，3，4，5}，A={0，1，3}，B={1，2，5}，則?UA={2，4，5}；所以（?UA）∩B={2，5}．故選：C．4.公比不為1的等比數(shù)列的前項和為，且，，成等差數(shù)列，若，則＝()

A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】等比數(shù)列及等比數(shù)列前n項和D3【答案解析】A

設(shè)數(shù)列的公比為q（q≠1），則∵-3a1，-a2，a3成等差數(shù)列，∴-3a1+a3=-2a2，∵a1=1，∴-3+q2+2q=0，∵q≠1，∴q=-3∴S4=1-3+9-27=-20故選A．【思路點撥】利用-3a1，-a2，a3成等差數(shù)列，確定數(shù)列的公比，從而可求S4．5.已知集合，集合，則M∪N=（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】分別求集合，再求.【詳解】解得：，，，解得：，，.故選：D【點睛】本題考查集合的運算，屬于基礎(chǔ)題型.6.如圖在圓O中，AB，CD是圓O互相垂直的兩條直徑，現(xiàn)分別以O(shè)A，OB，OC，OD為直徑作四個圓，在圓O內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先設(shè)出圓O的半徑，然后算出陰影部分的面積，再計算出圓O的面積，最后利用幾何概型公式求出概率.【詳解】設(shè)圓O的半徑為2，陰影部分為8個全等的弓形組成，設(shè)每個小弓形的面積為S,則，圓O的面積為，在圓O內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是，則,故本題選D.【點睛】本題考查了幾何概型，正確計算出陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵，考查了數(shù)學(xué)運算能力.7.執(zhí)行如圖所示的算法，則輸出的結(jié)果是（）A．1 B． C． D．2參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的n，M，S的值，當(dāng)S=1時，滿足條件S∈Q，退出循環(huán)，輸出S的值為1．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=0，n=2n=3，M=，S=不滿足條件S∈Q，n=4，M=，S=+不滿足條件S∈Q，n=5，M=，S=++=1滿足條件S∈Q，退出循環(huán)，輸出S的值為1．故選：A．8.對四組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，獲得以下散點圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)比較，正確的是(

) 相關(guān)系數(shù)為

相關(guān)系數(shù)為 相關(guān)系數(shù)為

相關(guān)系數(shù)為A. B.C. D.參考答案：A9.函數(shù)f（x）=（﹣1）?sinx的圖象大致形狀為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再取特殊值驗證．【解答】解：∵f（x）=（﹣1）?sinx，∴f（﹣x）=（﹣1）?sin（﹣x）=﹣（﹣1）sinx=（﹣1）?sinx=f（x），∴函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，故排除C，D，當(dāng)x=2時，f（2）=（﹣1）?sin2＜0，故排除B，故選：A【點評】本題考查了函數(shù)圖象的識別，關(guān)鍵掌握函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值的特點，屬于基礎(chǔ)題．10.已知函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，不等式成立，若a＝30.2f(30.2)，b＝(logπ2)f(logπ2)，c＝f，則，，間的大小關(guān)系 (

)A．

B．

C．D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知與為非零向量，，且，則與的夾角為．參考答案：45°【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量的夾角公式，以及向量的垂直，向量模計算即可．【解答】解：設(shè)與的夾角為θ，∵，∴|+|2=|﹣|2，∴?=0，∵，∴（+）?（﹣）=0，∴=，∴?=，|+|=||，∴cosθ==，∵0≤θ≤180°，∴θ=45°，故答案為：45°．【點評】本題考查了向量的數(shù)量積的運算以及向量的模的計算以及向量垂直的條件，屬于中檔題．12.在二項式(x－)6的展開式中,常數(shù)項是＿＿＿．參考答案：1513.在△ABC中，已知a=，b=2，B=45°，則角A=_____________。參考答案：略14.理：已知△的頂點、、，則△的內(nèi)角的大小是

.（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）參考答案：15.已知角的終邊經(jīng)過點（-4,3），則cos=__________參考答案：－略16.在平面直角坐標(biāo)系中，點P是不等式組所確定的平面區(qū)域內(nèi)的動點，Q是直線2x+y=0上的任意一點，O為坐標(biāo)原點，則的最小值為________．參考答案：17.從某小區(qū)抽取100戶居民進行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50到350度之間，頻率分布直方圖如圖所示。（I）直方圖中的值為

；（II）在這些用戶中，用電量落在區(qū)間內(nèi)的戶數(shù)為

。參考答案：ⅰ)0.0044；ⅱ)70；略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知橢圓：的右頂點為，過的焦點且垂直長軸的弦長為．

（I）求橢圓的方程；

（II）設(shè)拋物線：的焦點為，過點的直線交拋物線與兩點，過兩點分別作拋物線的切線交于點，且點在橢圓上，求面積的最值，并求出取得最值時的拋物線的方程

參考答案：解析：（I）由題意得所求的橢圓方程為…….6分（II）令

則拋物線在點A處的切線斜率為所以切線AQ方程為:同理可得BQ方程為:聯(lián)立解得Q點為…8分焦點F坐標(biāo)為(0,),令l方程為:代入：得:

由韋達(dá)定理有：所以Q點為…..10分過Q做y軸平行線交AB于M點，則M點為,

,……..12分而Q點在橢圓上,…..15分

略19.（本小題滿分14分）給定橢圓．稱圓心在原點O，半徑為的圓是橢圓C的“準(zhǔn)圓”．若橢圓C的一個焦點為，其短軸上的一個端點到F的距離為．(1)求橢圓C的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；(2)點P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個動點，過動點P作直線，使得與橢圓C都只有一個交點，試判斷是否垂直？并說明理由．參考答案：20.（12分）旅行社為某旅行團包飛機去旅游，其中旅行社的包機費為15000元．旅行團中的每個人的飛機票按以下方式與旅行社結(jié)算：若旅行團的人數(shù)不超過35人時，飛機票每張收費800元；若旅行團的人數(shù)多于35人時，則予以優(yōu)惠，每多1人，每個人的機票費減少10元，但旅行團的人數(shù)最多不超過60人．設(shè)旅行團的人數(shù)為x人，飛機票價格為y元，旅行社的利潤為Q元．（I）寫出飛機票價格元與旅行團人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式；（II）當(dāng)旅行團人數(shù)x為多少時，旅行社可獲得最大利潤？求出最大利潤．參考答案：當(dāng)旅游團人數(shù)為57或58人時，旅行社可獲得最大利潤18060元．（I）依題意得，當(dāng)1≤x≤35時，y=800，當(dāng)35＜x≤60時，y=800﹣10（x﹣35）=﹣10x+1150，∴y=．…（4分）（II）設(shè)利潤為Q，則Q=yx﹣15000=．…（6分）當(dāng)1≤x≤35，且x∈N時，Qmin=800×35﹣15000=13000，當(dāng)35＜x≤60時，Q=﹣10x2+11500x﹣15000=﹣10（x﹣）2+，又∵x∈N，∴當(dāng)x=57或x=58時，Qmax=18060＞13000，答：當(dāng)旅游團人數(shù)為57或58人時，旅行社可獲得最大利潤18060元．…（12分）21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù).（I）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（II）若，求的值.參考答案：解：（1），

………………1分

………………3分所以，

………………4分解，得（）單調(diào)遞增區(qū)間為（）

………………6分（2），即

………………8分

…………12分22.（本小題滿分13