山東省臨沂市平邑縣臨澗鄉(xiāng)中學2021-2022學年高二數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若實數(shù)x，y滿足不等式組且x＋y的最大值為9，則實數(shù)m等于

(

)．A．－2

B．－1

C．1

D．2參考答案：C2.在中，,則（

） A． B． C． D．參考答案：B略3.將∠B=60o且邊長為1的菱形ABCD沿對角線AC折成大小為的二面角，若，則折后兩條對角線AC和BD之間的距離為(

)A．最小值為，最大值為

B．最小值為，最大值為

C．最小值為，最大值為

D．最小值為，最大值為參考答案：B4.某校共有學生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表．已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到二年級女生的概率是0.19．現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學生，則應在三年級抽取的學生人數(shù)為（）

一年級二年級三年級女生373xy男生377370zA．24 B．18 C．16 D．12參考答案：C【分析】根據(jù)題意先計算二年級女生的人數(shù)，則可算出三年級的學生人數(shù)，根據(jù)抽取比例再計算在三年級抽取的學生人數(shù)．【解答】解：依題意我們知道二年級的女生有380人，那么三年級的學生的人數(shù)應該是500，即總體中各個年級的人數(shù)比例為3：3：2，故在分層抽樣中應在三年級抽取的學生人數(shù)為．故選C．5.如圖所示的是2008年北京奧運會的會徽，其中的“中國印”由四個色塊構成，可以用線段在不穿越其他色塊的條件下將其中任意兩個色塊連接起來(如同架橋)．如果用三條線段將這四個色塊連接起來，不同的連接方法的種數(shù)共有()A．8種

B．12種

21世紀教育網C．16種

D．20種參考答案：C問題可轉化為分離的4個區(qū)域，用3條線段將其連接起來，不同的連接方案有多少種？如右圖，分別連接A、B、C、D四點的線段共有6條，任意選3條有C種連接方法，其中A—B—C—A，A—B—D—A，A—C—D—A，B—C—D—B四種情況不合題意，應舍去，所以共有C－4＝20－4＝16(種)．6.若是正數(shù)，且，則有（

）A．最大值16

B．最小值

C.最小值16

D．最大值參考答案：C7.若將一個質點隨機的投入如圖所示的正方形ABCD中,其中AB=2,則質點落在以AB為直徑的半圓內的概率是(

)

A. B. C. D.參考答案：C8.兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是（

）A.模型3的相關指數(shù)R2為0.50 B.模型2的相關指數(shù)R2為0.80C.模型1的相關指數(shù)R2為0.98 D.模型4的相關指數(shù)R2為0.25參考答案：C【分析】利用相關指數(shù)R2的意義判斷得解.【詳解】相關指數(shù)R2越接近1，則模型的擬合效果更好，所以模型1的相關指數(shù)R2為0.98時，擬合效果最好.故選：C【點睛】本題主要考查相關指數(shù)的意義性質，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.9.已知函數(shù)，其中為常數(shù)．那么“”是“為奇函數(shù)”的(

)A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略10.有下列四個命題，①若點P在橢圓=1上，左焦點為F，則|PF|長的取值范圍為[1，5]；②方程x=表示雙曲線的一部分；③過點（0，2）的直線l與拋物線y2=4x有且只有一個公共點，則這樣的直線l共有3條；④函數(shù)f（x）=x3﹣2x2+1在（﹣1，2）上有最小值，也有最大值．其中真命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】根據(jù)橢圓的性質，可判斷①；根據(jù)雙曲線的標準方程，可判斷②；根據(jù)直線與拋物線的位置關系，可判斷③；分析函數(shù)的最值，可判斷④．【解答】解：橢圓=1的a=3．c=2，若點P在橢圓=1上，左焦點為F，|PF|長的最小值為a﹣c=1，最大值為a+c=5，則|PF|長的取值范圍為[1，5]，故①正確；②方程x=可化為：x2﹣y2=1，x≥0，表示雙曲線的一部分，故②正確；③過點（0，2）的直線l與拋物線y2=4x有且只有一個公共點，則直線與拋物線相切，或與對稱軸平行，則這樣的直線l共有3條，故③正確；④函數(shù)f（x）=x3﹣2x2+1的導數(shù)f′（x）=3x2﹣4x2，令f′（x）=0，則x=0，或x=，由f（﹣1）=﹣2，f（）=；f（0）=1，f（2）=1，故在（﹣1，2）上無最小值，有最大值．故④錯誤；故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有下列四個命題：①“若，則互為相反數(shù)”的逆命題；

②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若，則有實根”的逆命題；④“若，則”的逆否命題；其中真命題的序號為

▲

．參考答案：略12.閱讀右邊的程序框圖，該程序輸出的結果是．參考答案：729（或填）略13.已知＝（2，－1，3），＝（－1，4，－2），＝（7，5，λ），若、、三向量共面，則實數(shù)λ等于

參考答案：14.（4分）設某幾何體的三視圖如圖（尺寸的長度單位為m）則該幾何體的體積為_________m3．參考答案：415.已知中，，，的面積為，若線段的延長線上存在點，使，則

．參考答案：16.曲線在點處的切線方程為______________．參考答案：略17.用秦九韶算法計算多項式

當時的值為_________。參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計算橢圓+=1所圍成的平面圖形的面積A．參考答案：【考點】定積分在求面積中的應用．【分析】因為橢圓+=1關于x軸和y軸都是對稱的，所以所求之面積為s=4dx，利用換元法，即可得出結論．【解答】解：因為橢圓+=1關于x軸和y軸都是對稱的，所以所求之面積為s=4dx令x=asinθ．（0≤θ≤）則s=4?a?cosθ?a?cosθdθ=4ab（cosθ）2dθ=4abdθ=2ab[+cos2θdθ]=2ab?=πab．19.（本題滿分12分）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且對一切正整數(shù)n都成立，（I）證明:數(shù)列是等比數(shù)列,并求出數(shù)列{an}的通項公式；（II）設，求數(shù)列{bn}的前n項和Bn.參考答案：（1）由已知得①，

②由②-①得：，即┄┈┈3分又，解得

所以數(shù)列是以6為首項，2為公比的等比數(shù)列。┄┈┈

4分故，即

┄┈┈6分（3）

┄┈┈7分設

③

④┄┈┈9分④-③得：=┄11分

┄┈┈12分

20.為了對某研究性課題進行研究，用分層抽樣方法從某校高中各年級中，抽取若干名學生組成研究小組，有關數(shù)據(jù)見表（單位：人）

（1）求x，y；（2）若從高一、高二抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這2人都來自高一的概率．年級相關人數(shù)抽取人數(shù)高一54x高二362高三18y參考答案：【考點】分層抽樣方法．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）利用抽樣比為，求x，y；（2）從高一、高二抽取的人共5人，選2人作專題發(fā)言，有C52=10種，這2人都來自高一，有C32=3種，即可求這2人都來自高一的概率．【解答】解：（1）x=54×=3，y=18×=1；

（2）從高一、高二抽取的人共5人，選2人作專題發(fā)言，有C52=10種，這2人都來自高一，有C32=3種，∴這2人都來自高一的概率是．【點評】本題考查分層抽樣，考查概率的計算，比較基礎．21.我國《算經十書》之一《孫子算經》中有這樣一個問題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二.問物幾何？答曰：二十三.”你能用程序解決這個問題嗎？參考答案：設物共m個，被3，5，7除所得的商分別為x、y、z，則這個問題相當于求不定方程

的正整數(shù)解.m應同時滿足下列三個條件：（1）mMOD3=2；（2）mMOD5=3；(3）mMOD7=2.因此，可以讓m從2開始檢驗，若3個條件中有任何一個不成立，則m遞增1，一直到m同時滿足三個條件為止.程序：m=2f=0WHILE

f=0IF

mMOD3=2

AND

mMOD5=3AND

mMOD7=2

THENPRINT

“物體的個數(shù)為：”；mf=1ELSEm=m+1END

IFWENDEND22.已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動點，且（Ⅰ）求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）當λ為何值時，平面BEF⊥平面ACD？(14分)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

參考答案：證明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，

∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC.

3分

又

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∴不論λ為何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF,

∴不論λ為何值恒有平面BEF⊥平面ABC.