中考幾何專(zhuān)題幾何模型-對(duì)角互補(bǔ)學(xué)案設(shè)計(jì)(無(wú)答案)中考中常用幾何模型-對(duì)角互補(bǔ)一、對(duì)角互補(bǔ)模型(構(gòu)造全等)1.雙90°型(1)【條件】：①NAOB=NDCE=90°；②OC平分NAOB［結(jié)論［① :②:③(2)當(dāng)NDCE(2)當(dāng)NDCE的一邊交AO的延長(zhǎng)線于D時(shí);③.;③.【條件】①NAOB=NDCE=90°；②OC平分NAOB【結(jié)論】①【例題講解】例1.如圖，正方形ABCD與正方形OMNP的邊長(zhǎng)均為10,點(diǎn)O是正方形ABCD的中心，正方形總是一個(gè)定值，并求這個(gè)定值。OMNP繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，證明：無(wú)論正方形OMNP旋轉(zhuǎn)到何種位置，這兩個(gè)正方形重疊部分的面積

總是一個(gè)定值，并求這個(gè)定值。中考幾何專(zhuān)題幾何模型-對(duì)角互補(bǔ)學(xué)案設(shè)計(jì)（無(wú)答案）例2.如圖，在Rt^ABC中，NABC=90°,AB=3,BC=4,Rt^MPN,NMPN=90°,點(diǎn)P在AC上，當(dāng)PE=2PF時(shí)，AP二.,BC=5,點(diǎn)E在對(duì)角線AC上，連接BE,當(dāng)PE=2PF時(shí)，AP二.EF為E,直線EF交線段DC于點(diǎn)F,則U = EBEE例4.在矩形ABCD中，點(diǎn)P在AD上,AB=<3,AP=1.將直角尺的頂點(diǎn)放在P處,直角尺的兩邊分別交AB,BC于點(diǎn)E,F,連接EF（如圖1）.B圖2B圖2（1）當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí),點(diǎn)F恰好與點(diǎn)C重合（如圖2），則PC的長(zhǎng)為⑵將直角尺從圖2中的位置開(kāi)始,繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)A重合時(shí)停止。在這個(gè)過(guò)程中,從開(kāi)始到停止,線段EF的中點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑（線段）長(zhǎng)為

中考幾何專(zhuān)題幾何模型-對(duì)角互補(bǔ)學(xué)案設(shè)計(jì)（無(wú)答案）2.60°、120°型(1)【條件】：①NAOB=2NDCE=120°；②OC平分NAOB【結(jié)論［① :②A【結(jié)論［① :②A（2）當(dāng)NDCE的一邊交AO的延長(zhǎng)線于D時(shí)【條件】①NAOB=NDCE=90°；②OC平分NAOB【結(jié)論［① :②:③【例題講解】例1.把兩個(gè)邊長(zhǎng)都等于4的等邊三角形拼成菱形ABCD（如下圖）.有一個(gè)含60°角的三角尺,使三角尺的60°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，兩邊分別與AB,AC重合。⑴將三角尺繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC,CD相交于點(diǎn)E,F時(shí)（如圖1）,通過(guò)觀察或測(cè)量AE,AF的長(zhǎng)度，你能得出什么結(jié)論?并證明你的結(jié)論；⑵在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中四邊形AECF的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化?如果沒(méi)有變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果有變化，請(qǐng)求出周長(zhǎng)的最小值；（3）若將（1）中三角尺的60°角的頂點(diǎn)P在AC上移動(dòng)且與點(diǎn)A.C都不重合,三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC、CD相交于點(diǎn)E.F時(shí)（如圖3）,那么PE、PF之間又有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論。中考幾何專(zhuān)題幾何模型-對(duì)角互補(bǔ)學(xué)案設(shè)計(jì)（無(wú)答案）例2.如圖①,NQPN的頂點(diǎn)P在正方形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)處，NQPN=a,將NQPN繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過(guò)程中NQPN的兩邊分別與正方形ABCD的邊AD和CD交于點(diǎn)E和點(diǎn)F（點(diǎn)F與點(diǎn)C,D不重合）.（1）如圖①，當(dāng)a=90°時(shí)，DE,DF,AD之間滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系是；⑵如圖②，將圖①中的正方形ABCD改為NADC=120°的菱形，其他條件不變，當(dāng)a=60°時(shí)，（1）中的結(jié)論變?yōu)?，?qǐng)給出證明；⑶在⑵的條件下，若旋轉(zhuǎn)過(guò)程中NQPN的邊PQ與射線AD交于點(diǎn)E,其他條件不變，探究在整個(gè)運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中，DE,DF,AD之間滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系，直接寫(xiě)出結(jié)論，不用加以證明。中考幾何專(zhuān)題幾何模型-對(duì)角互補(bǔ)學(xué)案設(shè)計(jì)(無(wú)答案)【鞏固練習(xí)】.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2)，B點(diǎn)在x軸上,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)M,OM=3v'2，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.巾D3.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,BC=-AC于點(diǎn)D,點(diǎn)E是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE,2DE過(guò)點(diǎn)D作FDLED,交線段BC于點(diǎn)F,連接EF,則U-=.DF.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)O是對(duì)角線AC,BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E在CD上，且DE=2CE,連接BE.過(guò)點(diǎn)C作CFLBE,垂足為點(diǎn)F,連接OF.則OF=..如圖，正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O,點(diǎn)E、F分別在AB、BC上(AE<BE)，且NEOF=90°,OE、DA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M、OF、AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N,連接MN.(1)求證:OM=ON；(2)若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,E為OM的中點(diǎn)，求MN的長(zhǎng).

中考幾何專(zhuān)題幾何模型-對(duì)角互補(bǔ)學(xué)案設(shè)計(jì)(無(wú)答案).在^ABC中，ZBAC=90°,AB<AC,M是BC邊的中點(diǎn)，MNLBC交AC于點(diǎn)N.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BA以每秒"'3厘米的速度運(yùn)動(dòng).同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)N出發(fā)沿射線NC運(yùn)動(dòng)，且始終保持MQLMP.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).(1)4PBM與4QNM相似嗎？以圖1為例說(shuō)明理由；(2)若NABC=60°,AB=4v：3厘米.①求動(dòng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度；②設(shè)^APQ的面積為S(平方厘米)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；(3)探求BP2、PQ2、CQ2三者之間的數(shù)量關(guān)系，以圖1為例說(shuō)明理由.中考幾何專(zhuān)題幾何模型-對(duì)角互補(bǔ)學(xué)案設(shè)計(jì)（無(wú)答案）.我們規(guī)定：橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)叫做“完美點(diǎn)”.（1）若點(diǎn)A（x，y）是“完美點(diǎn)”，且滿(mǎn)足x+y=4,求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是正方形，點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，4），連接OB，E點(diǎn)從O向B運(yùn)動(dòng)，速度為2個(gè)單位/秒，到B點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t；①不管t為何值，E點(diǎn)總是“完美點(diǎn)”；②如圖2，連接AE，過(guò)E點(diǎn)作PQ±x軸分別交AB、OC于P、Q兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EFXAE交x軸于點(diǎn)F，問(wèn)：當(dāng)E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形AFQP的面積是否發(fā)生變化？若不改變，求出面積的值；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由.0I 段:中考幾何專(zhuān)題幾何模型-對(duì)角互補(bǔ)學(xué)案設(shè)計(jì)（無(wú)答案）.如圖1,直角NEPF的頂點(diǎn)和正方形ABCD的頂點(diǎn)C重合,兩直角邊PE,PF分別和AB,AD所在的直線交于點(diǎn)E和F.