CHAPTER5專案排程模型

ProjectSchedulingModels1專案(project)昰一組必須完成的工作組合，目標(biāo)是以最少的時(shí)間或最低之成本來完成專案排程的目標(biāo)(p.323)

藉由計(jì)算各活動(dòng)「開始」及「完成」的「最早」與「最晚」時(shí)間，儘早完成專案計(jì)算一個(gè)專案在某一期間內(nèi)完成之可能性.發(fā)現(xiàn)在某一日期能以最小成本完成之專案排程控制專案進(jìn)度是否按時(shí)進(jìn)行，並在預(yù)算以內(nèi)5.1介紹(p.322)2專案排程的目標(biāo)(p.323)調(diào)查某些活動(dòng)得延誤如何影響一個(gè)專案整體的完成時(shí)間調(diào)整整個(gè)專案期間之資源分配專案中工作(Tasks)稱為”活動(dòng)”(activities).

每個(gè)活動(dòng)皆有預(yù)估的完成時(shí)間(Estimatedcompletiontime)

活動(dòng)完成時(shí)與投入該活動(dòng)之資源多寡有關(guān)

5.1介紹35.2 確定專案中之活動(dòng)為了決定最佳排程，我們需要確定所有專案中之活動(dòng)決定活動(dòng)之先後順序(precedence)藉由這些資訊，我們便可以發(fā)展專案管理之方法4確定專案活動(dòng)範(fàn)例(p.323~325)

科隆電腦公司(KLONECOMPUTERS,INC.)

KLONEComputers製造個(gè)人電腦KLONEComputers需要設(shè)計(jì)、製造對(duì)其產(chǎn)品Klonepalm2000進(jìn)行行銷活動(dòng)三個(gè)主要的工作:製造新電腦訓(xùn)練員工與銷售員代表.廣告行銷KLONE需要發(fā)展先後順序流程圖來顯示各活動(dòng)間之先後順序關(guān)係5

活動(dòng)

敘述

A 設(shè)計(jì)原型(Prototypemodel) B 材料購(gòu)買製造活動(dòng) C 原型製造 D 設(shè)計(jì)修正 E 第一次生產(chǎn)

F 員工訓(xùn)練訓(xùn)練活動(dòng) G 員工對(duì)產(chǎn)品原型之建議 H 銷售人員訓(xùn)練廣告活動(dòng) I 生產(chǎn)前廣告活動(dòng) J 生產(chǎn)後廣告活動(dòng)科隆電腦公司活動(dòng)敘述(p.324)6由前頁之活動(dòng)敘述表中,我們可以決定每個(gè)活動(dòng)之前置活動(dòng)(immediatepredecessors).活動(dòng)A(ActivityA)為活動(dòng)B的一個(gè)之前置活動(dòng)(immediatepredecessor)，因?yàn)榛顒?dòng)A必須在活動(dòng)B開始之前完成AB科隆電腦公司

7活動(dòng)前後關(guān)係表(表5.3)(p.325)(PrecedenceRelationships

Chart)科隆電腦公司

8

科隆電腦公司─PERT/CPM網(wǎng)路A90B15C5F25I30G14D20E21H28J45B15IF25C5G14D20E21H28J4595.3專案排程的PERT/CPM方法專案排程的PERT/CPM方法為網(wǎng)路表達(dá)方式反應(yīng)出各個(gè)活動(dòng)之間的先後關(guān)係活動(dòng)完成時(shí)間PERT/CPM方法之目標(biāo)是希望專案完成時(shí)間為最短10科隆電腦腦公司-續(xù)科隆電腦腦公司管管理者希希望安排排活動(dòng)計(jì)計(jì)劃使得得專案完完成時(shí)間間為最短短管理者希希望知道道:(p.326)此專案之之最早完完成時(shí)間間在此日期期之下，，每個(gè)活活動(dòng)之最最早與最最晚開始始時(shí)間(earliestandlateststarttimes)在此日期期之下，，每個(gè)活活動(dòng)之最最早與最最晚結(jié)束束時(shí)間(earliestandlatestfinishtimes)找出可能能被延遲遲卻不影影響專案案完成時(shí)時(shí)間的活活動(dòng)11最早開始始時(shí)間/最早完成成時(shí)間(p.327)以順向進(jìn)進(jìn)行(ForwardPass)之方式檢檢視網(wǎng)路路:先由無立立即前置置活動(dòng)之之活動(dòng)開開始評(píng)估估(如：科隆電腦腦公司中中之活動(dòng)動(dòng)A)令此活動(dòng)動(dòng)之最早早開始時(shí)時(shí)間ES=0.令此活動(dòng)動(dòng)之最早早完成時(shí)時(shí)間EF為活動(dòng)時(shí)時(shí)間.當(dāng)某活ES=所有立即前置活動(dòng)的ES值之最大值EF=ES+該活動(dòng)之活動(dòng)時(shí)間.重複此程序直到所有活動(dòng)皆被評(píng)估為止最後活動(dòng)之EF值為該專案之最早完成時(shí)間12最早開始始時(shí)間/最早完成成時(shí)間–順向進(jìn)行行A90B15C5F25I30G14D20E21H28J4590,10590,11590,120105,110110,124115,129129,149149,170149,177120,165149,194170194A900,90B15I30F25C5G14D20E21H28J45177194最早完成時(shí)間(ES,EF)13最晚開始始時(shí)間/最晚完成成時(shí)間以反向進(jìn)進(jìn)行(ForwardPass)之方式檢檢視網(wǎng)路路:(p.328)由沒有後後向活動(dòng)動(dòng)之所有有活動(dòng)開開始評(píng)估估.(如：科隆電腦腦公司中中之活動(dòng)動(dòng)E,H,J)該活動(dòng)之之最晚完完成時(shí)間間LF=最小專案案完成時(shí)時(shí)間(say194)該活動(dòng)之之最晚開開始時(shí)間間LS=LF-活動(dòng)時(shí)間間.計(jì)算某活活動(dòng)之LF值若該活活動(dòng)之所所有立即即後置活活動(dòng)之LS值已決定定.LF=所有立即即後置活活動(dòng)的LS值之最小小值LS=LF-活動(dòng)時(shí)間間.重複此程程序直到到所有活活動(dòng)皆被被評(píng)估為為止.14BFCAIEDGHH28166,194JJ45149,194E21173,19490,10590,11590,120105,110115,129129,149149,170149,177149,194153,173146,166194129,1490,90129,149D20129,149129,149129,149129,149129,149129,149129,149G14115,129I30119,14929,119C5110,115B1595,1105,95F2590,1150,90A90最晚開始時(shí)時(shí)間/最晚完成時(shí)時(shí)間-反向進(jìn)行15專案完成過過程中，計(jì)計(jì)劃中的或或不可預(yù)見見延遲(Delay)都會(huì)影響活活動(dòng)之開始始與完成時(shí)時(shí)間。有些活動(dòng)之之延遲會(huì)影影響整體之之完成時(shí)間間為了解此中中延遲之效效應(yīng)，我們們計(jì)算寬鬆時(shí)間(slacktime),並決定要徑(criticalpath).寬鬆時(shí)間(SlackTimes)16寬鬆時(shí)間昰昰指某活活動(dòng)之ES可以在不致影影響整個(gè)方案案預(yù)期完成時(shí)時(shí)間之下可以以延遲的時(shí)間間量.寬鬆時(shí)間=LS-ES=LF-EF寬鬆時(shí)間SlackTimesESEFLSLFSlackSlack17重要活動(dòng)(CriticalActivities)必須嚴(yán)格按計(jì)畫執(zhí)行科隆電腦公司司專案活動(dòng)的的寬鬆時(shí)間18要徑為一組無無寬鬆時(shí)間(Slack=0)的活動(dòng)所組成成,此要徑連結(jié)START活動(dòng)至FINISH活動(dòng).專案網(wǎng)路中至至少存在一條條要徑要徑昰網(wǎng)路中中最長(zhǎng)之路徑徑要徑上所有活活動(dòng)完成時(shí)間間之總合為計(jì)計(jì)劃最小完成成時(shí)間要徑TheCriticalPath19BFCAIEDGHH28166,194JJ45149,194E21173,19490,10590,11590,120105,110115,129129,149149,170149,177149,194D200,90129,149G14115,129I30119,149A90C5110,115B1595,110F2590,1150,90要徑TheCriticalPath20可能延遲之類類型:單一延遲(Singledelays).多重延遲(Multipledelays).可能延遲分析析(p.332)21單一要徑活動(dòng)動(dòng)(criticalactivity)之延遲，將造造成整個(gè)專案案產(chǎn)生相同之之延遲時(shí)間，，如活動(dòng)D(要徑活動(dòng))延遲6天，整個(gè)專案案將延遲6天非要徑活動(dòng)之之延遲(non-criticalactivity)只會(huì)造成整體體專案落後該該延遲超過其其寬鬆時(shí)間之之量，少於寬寬鬆時(shí)間之延延遲不會(huì)影響響專案完成之之時(shí)間如活動(dòng)C(非要徑活動(dòng))有5天之寬鬆時(shí)間間，故延遲4天不會(huì)影響專專案完成之時(shí)時(shí)間若延遲7天，整個(gè)專案案將延遲7-5=2天單一延遲Singledelays22LS=119A90J45H28E21D20I30G14F25C5B15ES=149LS=173DELAYEDSTART=149+15=164ES=90DELAYEDSTART=90+15=105活動(dòng)E與I個(gè)別延遲15天.整個(gè)專案不受受影響，不會(huì)會(huì)延遲FINISH多重延遲於非非要徑活動(dòng):範(fàn)例1:活動(dòng)於不同路路徑上23A9090B15甘特圖呈現(xiàn)活活動(dòng)“I”與“E”各延遲15天後，對(duì)整整個(gè)專案並無影響ActivityIF25I30105C5115G14129D20149E21H28J45194194ActivityE24A90B15C5F25I30G14D20E21H28J45FINISHES=149LS=173DELAYEDSTART=149+15=164ES=90DELAYEDSTART=90+4=94LS=95整個(gè)專專案不不受影影響，，不會(huì)會(huì)延遲遲多重延延遲於於非要要徑活活動(dòng):範(fàn)例2:活動(dòng)於於相同同路徑徑上,且被要要徑分分隔活動(dòng)B延遲4天,活動(dòng)E延遲15天25A90B15C5F25I30G14D20E21H28J45FINISHDELAYEDSTART=10ES=90DELAYEDSTART=94DELAYEDFINISH=94+15=109LS=110整個(gè)計(jì)計(jì)劃延延遲3天活動(dòng)B延遲4天,活動(dòng)C延遲4天整個(gè)計(jì)計(jì)劃延延遲3天多重重延延遲遲於於非非要要徑LS=105265.4PERT/CPM線性性規(guī)規(guī)劃劃法法變數(shù)數(shù)Xi=活動(dòng)動(dòng)開開始始時(shí)時(shí)間間i=A,B,C,……,JX(FIN)=計(jì)劃劃完完成成時(shí)時(shí)間間目標(biāo)函數(shù)數(shù)以最少時(shí)時(shí)間完成成專案.限制式對(duì)於每個(gè)個(gè)弧為為ML27線性規(guī)劃劃法定義X(FIN)=專案完成成時(shí)間，，目標(biāo)函數(shù)數(shù)為MinimizeX(FIN)28X(FIN)3XE+21X(FIN)3XH+28X(FIN)3XJ+45XD3XG+14XE3X XH3XD+20 XG

3XF+25 XJ3XD+20 XI

3XD+90 XJ

3XI+30 XF

3XA+90 XC3XB+15 XD

3XG+14 XB

3XA+90 GC5F25AllXsarenonnegativeMinimizeX(FIN)ST線性規(guī)劃劃法(seep.330圖5.3)29MinimizeXA+XB+…+XJ此目標(biāo)標(biāo)函數(shù)數(shù)確定定各活活動(dòng)ES值之最最佳解解.Xj=ESEF=Xj+活動(dòng)時(shí)時(shí)間因此整整個(gè)專專案之之活動(dòng)動(dòng)時(shí)間間為最最小線性規(guī)規(guī)劃法法305.5使用Excel以獲得得結(jié)果果315.6甘特圖圖GanttCharts(p.337)甘特圖圖(Ganttcharts)昰一種種用來來展示示及監(jiān)監(jiān)督專專案進(jìn)甘特圖為圖形表示法:橫軸代表時(shí)間，縱軸代表各個(gè)活動(dòng)，活動(dòng)之完成時(shí)間以長(zhǎng)條表示.最早時(shí)間之甘特圖，長(zhǎng)條開始於某活動(dòng)之於某活動(dòng)之最早開始進(jìn)行之時(shí)間.32A9090B15F25I30105C5115G14129D20149E21H28J45194194科隆電電腦公公司之之最早早時(shí)間間甘特特圖33甘特圖圖可以以用來來監(jiān)控控各個(gè)個(gè)活動(dòng)動(dòng)之進(jìn)進(jìn)度做法昰昰在以以完成成之部部份就就其所所佔(zhàn)之之比例例在長(zhǎng)長(zhǎng)條上上畫上上陰影影.管理者者可以以檢視視此圖圖就可可以了了解專專案是是否按按時(shí)間間完成成甘特圖圖-監(jiān)控專專案進(jìn)進(jìn)度34A90B15F25I30C5G14D20E21H28J45194194135監(jiān)控專專案進(jìn)進(jìn)度陰影部部份長(zhǎng)長(zhǎng)條代代表進(jìn)進(jìn)行135天後完完成之之工作作並不表示某活動(dòng)延遲會(huì)造成完工時(shí)間延遲因活動(dòng)“I”有寬鬆時(shí)間，因此可以延遲!!!35優(yōu)點(diǎn)容易製製作可決定定最早早完成成時(shí)間間.提供一一個(gè)能能符合合專案案之最最早開開始與與完成成時(shí)間間之活活動(dòng)排排程缺點(diǎn)甘特圖圖只提提供一一個(gè)可可能之之會(huì)早早活動(dòng)動(dòng)排程程無法辨辨識(shí)專專案進(jìn)進(jìn)度是是否落落後未顯示示活動(dòng)動(dòng)之先先後順順序關(guān)關(guān)係，，由甘甘特圖圖無法法明顯顯看出出某活活動(dòng)之之延遲遲如何何影響響另一一活動(dòng)動(dòng)之開開始時(shí)時(shí)間.甘特圖圖之優(yōu)優(yōu)缺點(diǎn)點(diǎn)(p.339)365.7資源均均分法法(略)375.8專案排排程機(jī)機(jī)率法法(p.345)TheProbabilityApproachtoProjectScheduling活動(dòng)之之完成成時(shí)間間很少少能100%正確估估算，，經(jīng)常常發(fā)生生變動(dòng)動(dòng)，故故活動(dòng)動(dòng)完成成時(shí)間間可視視為隨隨機(jī)變變數(shù)視活動(dòng)動(dòng)完成成時(shí)間間為隨隨機(jī)變變數(shù)之之專案案排程程技術(shù)術(shù)稱為為PERT.PERT中用來來表示示完成成時(shí)間間變動(dòng)動(dòng)性之之方法法稱為為三種時(shí)時(shí)間估估計(jì)法法(ThreeTimeEstimateapproach)38三種時(shí)時(shí)間估估計(jì)法法提供供每個(gè)個(gè)活動(dòng)動(dòng)之完完成時(shí)時(shí)間估估計(jì).使用符符號(hào)(notation):a=執(zhí)行該該活動(dòng)動(dòng)之樂樂觀時(shí)時(shí)間.m=執(zhí)行該該活動(dòng)動(dòng)之最最可能能時(shí)間間.b=執(zhí)行該該活動(dòng)動(dòng)之悲悲觀時(shí)時(shí)間.機(jī)率法法–三種時(shí)時(shí)間估估計(jì)法法39在只有有(a,m,b)存在之之情形形下很很難預(yù)預(yù)測(cè)其其機(jī)率率分配配對(duì)於活活動(dòng)完完成時(shí)時(shí)間平平均數(shù)數(shù)與標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差差之近近似值值可以以用Beta分配估估計(jì)(seep.346,圖5.13)活動(dòng)分分配，，平均均數(shù)與與標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差40為了計(jì)計(jì)算專專案完完成時(shí)時(shí)間之之平專案完完成時(shí)時(shí)間之之機(jī)率率分配配-假設(shè)41假設(shè)2完成某某活動(dòng)動(dòng)之時(shí)時(shí)間與與完成成另外外一個(gè)個(gè)活動(dòng)動(dòng)之時(shí)時(shí)間無無關(guān).假設(shè)3要徑上上有足足夠之之活動(dòng)動(dòng)，故故專案案之完完成時(shí)時(shí)間可可以用用常態(tài)態(tài)分配配來估估計(jì)專案完完成時(shí)時(shí)間之之機(jī)率率分配配-假設(shè)(p.347)假設(shè)1要徑，，可用用活動(dòng)之之平均均完成成時(shí)間間來決定定.專案平平均完完成時(shí)時(shí)間為為要徑徑上各各活動(dòng)動(dòng)之平平均完完成時(shí)時(shí)間總總和來來決定定.42平均數(shù)數(shù)(Mean)μ=要徑上上平均均完成成時(shí)間間之總總合此三個(gè)個(gè)假設(shè)設(shè)可以以暗示示，整整個(gè)專專案之之完成時(shí)時(shí)間近似一一個(gè)常常態(tài)分分配N(μ,σ2)。專案完完成時(shí)時(shí)間之之機(jī)率率分配配(p.349)變異異數(shù)數(shù)(Variance)σ2=要徑徑上上個(gè)個(gè)活活動(dòng)動(dòng)完完成成時(shí)間間變變異異數(shù)數(shù)之之總總合合標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差(Standarddeviation)σ=√√Variance43機(jī)率率分分配配–科隆隆電電腦腦公公司司44科隆隆管管理理階階層層對(duì)對(duì)下下列列問問題題有有興興趣趣.專案案在在194天內(nèi)內(nèi)完完成成之之機(jī)機(jī)率率專案案在在180天內(nèi)內(nèi)完完成成之之機(jī)機(jī)率率.專案案超超過過210天完完成成之之機(jī)機(jī)率率.機(jī)率率分分配配–科隆隆電電腦腦公公司司(p.349)45mA=(a+4m+b)/6=[76+4(86)+120]/6=90sA=(b-a)/6=(120-76)/6=7.33sA2=(7.33)2=53.78s2科隆隆電電腦腦公公司司–計(jì)算算活活動(dòng)動(dòng)之之平平均均數(shù)數(shù)與與變變異異數(shù)數(shù)(P.350)46所有有活活動(dòng)動(dòng)之之平平均均時(shí)時(shí)間間與與PERT/CPM問題題相相同同因此此，，要要徑徑為為A-F-G-D––J.平均均完完成成時(shí)時(shí)間間=mA+mF+mG+mD+mJ=194.專案案之之變變異異數(shù)數(shù)=sA2+sF2+sG2+sD2+sJ2=85.66專案案之之標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差==9.255s2科隆隆電電腦腦公公司司–計(jì)算算要要徑徑平平均均數(shù)數(shù)與與變變異異數(shù)數(shù)s247令X=專案案完完成成時(shí)時(shí)間間則則X~N(194,9.255)機(jī)率率分分配配194近似似專案案於於194天內(nèi)內(nèi)完完成成之之機(jī)機(jī)率率為為=4895%信賴賴區(qū)區(qū)間間為為ms±z0.025機(jī)率率分分配配.95m95%信賴賴區(qū)區(qū)間間為為=194±1.96(9.255)@[175,213]天.也就就是是說說，，完完工工時(shí)時(shí)間間為為[175,213]天之之機(jī)機(jī)率率為為0.95.49XZ1940180天內(nèi)內(nèi)完完工工之之機(jī)機(jī)率率=P(X￡180)=P(Z￡-1.51)=0.5-0.4345=0.0655180-1.510.0655機(jī)率分配50超過210以上之完工機(jī)機(jī)率為XZ1940.45822101.73?0.0418機(jī)率分配51XZ1940專案「幾乎確確定」如期完完成(假設(shè)僅能有1%延遲)，則專案必須須於何時(shí)完成成?X02.330.01.49機(jī)率分配P(X3X0)=0.01,orP(Z3[(X0–P(Z32.33)=0.01;X0=m+Z0s=194+2.33(9.255)=215.56days.由分配圖知，，有99%機(jī)率專案將於215.56天內(nèi)完成.52NORMDIST(194,194,9.255,TRUE)NORMINV(.025,194,9.255)NORMINV(.975,194,9.255)NORMDIST(180,194,9.255,TRUE)1-NORMDIST(210,194,9.255,TRUE)NORMINV(.99,194,9.255)機(jī)率分分配–使用試試算表表作機(jī)機(jī)率分分析SeeP.41說明53使用試試算表表作要要徑分分析(PERTInput)(p.349)54使用試試算表表作要要徑分分析(PERTOutput)555.9使用期期望值值法進(jìn)進(jìn)行成成本分分析(略)565.10使用要要徑法法(CPM)進(jìn)行成成本分分析(p.356)要徑法法(CPM)為一種專案案計(jì)畫之明明確方法計(jì)畫之完成成時(shí)間牽涉涉到每個(gè)活活動(dòng)所分配配到的金錢錢資源.以額外之金金錢來降低低活動(dòng)所需需時(shí)間之過過程成為趕趕工“crashing.”57每種活動(dòng)有有兩種重要要的完成時(shí)時(shí)間.正常完成時(shí)時(shí)間(TN).趕工完成時(shí)時(shí)間(TC),最小可能能完成時(shí)時(shí)間.趕工時(shí)間間Crashtime/趕工成本本Crashcost每種活動(dòng)動(dòng)有兩種種重要的的成本正常成本本趕工成本(CC),若活動(dòng)於TC

時(shí)間內(nèi)完成.TC<TNCC>CN58趕工時(shí)間/趕工成本CPM線性假設(shè)R=TN–TC=某活動(dòng)最大可可能減少時(shí)間間E=CC–CN=達(dá)到最大可能能減少時(shí)間所所需之趕工成成本若某個(gè)介於(CN,CC)之間之金額被被用於一活動(dòng)動(dòng)上，則活動(dòng)動(dòng)減少之時(shí)間間與成本之增增加成正比59時(shí)間(天)成本($100)2018161412108642正常CN=$2000TN=20days於正常成本外外加入趕工成本本省下之完工時(shí)時(shí)間於正常成本外外加入更多趕工工成本趕工CC=$4400TC=12days…省下更多之完完工時(shí)間加入25%額外趕工成本…省下25%最大完工時(shí)間

總成本=$2600工作時(shí)間=18daysCPM線性假設(shè)60邊際成本(M)=加入趕工之額額外成本(E)趕工所減少之之時(shí)間(R)=(4400-2000)/(20-12)=$300perdayM=ER趕工時(shí)間/趕工成本CPM線性假設(shè)(p.357)總成本=$2600工作時(shí)間縮短Xdays

X=

2600-2000300=261若一專案無法法於正常時(shí)間間之期限(Dead_Line)完成，則需要要使用額外資資源與費(fèi)用於於趕工活動(dòng)上上其目的為以最最小額外成本本達(dá)到期限要要求趕工活動(dòng)–以最小成本達(dá)達(dá)到期限要求求62芭茄餐廳(BB)為墨西哥是速速食餐廳，該該餐廳希望於於19週中設(shè)立一家家新的餐廳管理者希望評(píng)估此計(jì)畫之之可能性了解計(jì)劃是否否可以在19週之期限內(nèi)完完成芭茄餐廳範(fàn)例例–(p.358)63芭茄餐廳範(fàn)例例若不花費(fèi)額外費(fèi)用，餐廳將於29週後以正常成本$200,000完工.若趕工的話，參廳可於17週後以加工成本$300,000完工.

DeterminedbythePERT.xlstemplate64ADCBEFGIH芭茄餐廳–網(wǎng)路圖形LOJNMKP65芭茄餐廳–邊際成本R=TN–TC=5–3=2E=CC–CN=36–25=11M=E/R=11/2=5.566芭茄餐廳–啟發(fā)式演算法法求解啟發(fā)式演算法法需考慮下列列三種結(jié)果：：只有在要徑上之活動(dòng)被縮減減時(shí)，專案時(shí)時(shí)間才可以被被縮減.每個(gè)活動(dòng)之最最大縮減時(shí)間間是有限的另一非要徑路路線,可能在縮減時(shí)時(shí)間之過程中中成為另一條條要徑要徑上某活動(dòng)動(dòng)可以被縮減減之?dāng)?shù)量是有有限的小型演算法可可以用啟發(fā)式式演算法求解解67線性規(guī)劃模式式變數(shù)Xj=第i