內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市華力高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有下列四個(gè)命題：①“若xy＝1，則x、y互為倒數(shù)”的逆命題；②“相似三角形的周長(zhǎng)相等”的否命題；③若“A∪B＝B，則A?B”的逆否命題．其中的真命題有()個(gè)。A．0B．1

C．2

D．3參考答案：C略2.已知直線l1與圓x2＋y2＋2y＝0相切，且與直線l2：3x＋4y－6＝0平行，則直線l1的方程是()A．3x＋4y－1＝0

B．3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－9＝0C．3x＋4y＋9＝0

D．3x＋4y－1＝0或3x＋4y＋9＝0參考答案：D3..已知，若向量與向量共線，則的最大值為（

）A．6

B．4

C．3

D．參考答案：A略4.下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為()(1)y=,y=x-5.(2)y=,y=.(3)y=x,y=.(4)y=x,y=.(5)y=()2,y=2x-5.A.(1),(2) B.(2),(3)C.(3),(5) D.(4)參考答案：D略5.橢圓+=1上一點(diǎn)p到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5，則p到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為（

）A、5

B、6

C、4

D、10參考答案：A略6.若離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布如表所示，則a的值為（）ξ﹣11P4a﹣13a2+aA． B．﹣2 C．或﹣2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】利用離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布列的性質(zhì)列出不等式組，由此能求出結(jié)果．【解答】解：由離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布表知：，解得a=．故選：A．7.若，則k=

（

）A、1

B、0

C、0或1

D、以上都不對(duì)參考答案：C略8.在△ABC中,∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若,則b等于（

）A. B. C. D.參考答案：A9.已知x1，x2分別是函數(shù)f（x）=x3+ax2+2bx+c的兩個(gè)極值點(diǎn)，且x1∈（0，1）x2∈（1，2），則的取值范圍為（）A．（1，4） B．（，1） C．（，） D．（，1）參考答案：D【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】根據(jù)極值的意義可知，極值點(diǎn)x1、x2是導(dǎo)函數(shù)等于零的兩個(gè)根，根據(jù)根的分布建立不等關(guān)系，畫出滿足條件的區(qū)域，明確目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可求得結(jié)論．【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)可得f'（x）=x2+ax+2b，依題意知，方程f'（x）=0有兩個(gè)根x1、x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，2），等價(jià)于f'（0）＞0，f'（1）＜0，f'（2）＞0．∴滿足條件的（a，b）的平面區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），（﹣2，0），（﹣3，1）的取表示（a，b）與點(diǎn)（1，2）連線的斜率，由圖可知斜率的最大值為=1，最小值為=，故選：D．10.某年級(jí)有12個(gè)班，現(xiàn)要從2班到12班中選1個(gè)班的學(xué)生參加一項(xiàng)活動(dòng)，有人提議：擲兩個(gè)骰子，把得到的點(diǎn)數(shù)之和是幾就選幾班，這種選法（）A．公平，每個(gè)班被選到的概率都為B．公平，每個(gè)班被選到的概率都為C．不公平，6班被選到的概率最大D．不公平，7班被選到的概率最大參考答案：D【考點(diǎn)】概率的意義．【分析】分別求出每個(gè)班被選到的概率，對(duì)選項(xiàng)中的說(shuō)法進(jìn)行判斷，即可得出正確的結(jié)論．【解答】解：P（1）=0，P（2）=P（12）=，P（3）=P（11）=，P（4）=P（10）=，P（5）=P（9）=，P（6）=P（8）=，P（7）=，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)對(duì)選項(xiàng)中的說(shuō)法進(jìn)行分析判斷，以便得出正確的答案，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.中，若，，，則_______

參考答案：12.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分別是CD、CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1M與DN所成的角的大小是．參考答案：90°【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】計(jì)算題．【分析】以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的方法求出與夾角求出異面直線A1M與DN所成的角．【解答】解：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．設(shè)棱長(zhǎng)為2，則D（0，0，0），N（0，2，1），M（0，1，0），A1（2，0，2），=（0，2，1），=（﹣2，1，﹣2）?=0，所以⊥，即A1M⊥DN，異面直線A1M與DN所成的角的大小是90°，故答案為：90°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間異面直線的夾角求解，采用了向量的方法．向量的方法能降低空間想象難度，但要注意有關(guān)點(diǎn)，向量坐標(biāo)的準(zhǔn)確．否則容易由于計(jì)算失誤而出錯(cuò)．13.設(shè)直線：，雙曲線，則“”是“直線與雙曲線C恰有一個(gè)公共點(diǎn)“的

參考答案：充分不必要條件14.若命題“存在，使得成立”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________

參考答案：．

15.在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)撒一把黃豆，黃豆落在區(qū)域內(nèi)的概率是

.參考答案：16.下列說(shuō)法正確的序號(hào)是

①為真命題的充要條件是為真命題②為真命題的一個(gè)充分而不必要條件是為真命題

③直線與直線互相垂直的一個(gè)充分而不必要條件為

④是的一個(gè)必要而不充分條件參考答案：①③略17.定義運(yùn)算的最大值是___參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域是W，從區(qū)域W中隨機(jī)取點(diǎn)M（x，y）．（1）若x，y∈Z，求點(diǎn)M位于第一象限的概率；（2）若x，y∈R，求|OM|≥1的概率．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）①做出所示平面區(qū)域②畫網(wǎng)格描整點(diǎn)，找出整數(shù)點(diǎn)坐標(biāo)個(gè)數(shù)，再找出第一象限中的點(diǎn)個(gè)數(shù)．二者做除法即可算出概率；（2）這是一個(gè)幾何概率模型．算出圖中以（0，0）為圓心，1為半徑的半圓的面積，即可求出概率．【解答】解：（1）若x，y∈Z，則點(diǎn)M的個(gè)數(shù)共有12個(gè)，列舉如下：（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，2），（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2）．當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）時(shí)，點(diǎn)M位于第一象限，故點(diǎn)M位于第一象限的概率為．（2）這是一個(gè)幾何概率模型，則區(qū)域W的面積是3×2=6，|OM|＜1的面積是以（0，0）為原點(diǎn)，以1為半徑的半圓，面積是，故|OM|＜1的概率是=，故滿足|OM|≥1的概率是．19.設(shè)數(shù)列滿足，．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：(1）當(dāng)時(shí)，

．

對(duì)于，，也適合上式．

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為．（2），

，得，

所以．略20.在四棱錐中，底面為矩形，測(cè)棱底面，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，作交于．（Ⅰ）求證：平面平面．（Ⅱ）求證：平面．參考答案：見(jiàn)解析（Ⅰ）證明：∵底面，平面，∴，又∵底面為矩形，∴，∴平面，∵平面，∴平面平面．（Ⅱ）證明：∵，是中點(diǎn)，∴，又平面平面，平面平面，∴平面，∴，又∵，，∴平面．21.（12分）已知直線分別與軸、軸交于點(diǎn)，且和圓C：相切，(其中a>2,b>2)

問(wèn):（1）應(yīng)滿足什么條件

（2）求線段AB長(zhǎng)度的最小值參考答案：(1)ab-2a-2b+2=0

(2)2+2略22.（本大題滿分13分）已知命題命題若命題“且”為假命題，“或”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：由命題可知：

···········3分

由