第二節(jié)洛必達(dá)法則_第1頁(yè)
第二節(jié)洛必達(dá)法則_第2頁(yè)
第二節(jié)洛必達(dá)法則_第3頁(yè)
第二節(jié)洛必達(dá)法則_第4頁(yè)
第二節(jié)洛必達(dá)法則_第5頁(yè)
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會(huì)計(jì)學(xué)1第二節(jié)洛必達(dá)法則存在(或?yàn)?,定理1.

設(shè)函數(shù)f(x),F(x)滿足:洛必達(dá)法則一、型未定式則第1頁(yè)/共28頁(yè)(

在x,a

之間)證:無(wú)妨假設(shè)滿足柯西定理?xiàng)l件,故第2頁(yè)/共28頁(yè)例1.

求下列極限:解(2):解(1):第3頁(yè)/共28頁(yè)例2.解:注1:第4頁(yè)/共28頁(yè)例3.

求解:原式注2:

不是未定式不能用洛必達(dá)法則!第5頁(yè)/共28頁(yè)例4.解:注3：洛必達(dá)法則是求未定式的一種有效方法，但與其它求極限方法結(jié)合使用，效果更好.第6頁(yè)/共28頁(yè)存在(或?yàn)?,定理2.

設(shè)函數(shù)f(x),F(x)滿足:則第7頁(yè)/共28頁(yè)例5.

求解:原式第8頁(yè)/共28頁(yè)二、型未定式存在(或?yàn)椤?,定理3.

設(shè)說(shuō)明:則第9頁(yè)/共28頁(yè)解:例6.第10頁(yè)/共28頁(yè)例7.

求解:原式例8.

求解:原式思考:第11頁(yè)/共28頁(yè)方法:三、其它類型未定式定義:第12頁(yè)/共28頁(yè)例9.

求下列極限:解(1):

原式解(2):

原式第13頁(yè)/共28頁(yè)定義:第14頁(yè)/共28頁(yè)方法I:方法II:第15頁(yè)/共28頁(yè)例10.解I:取對(duì)數(shù)法.解II:指數(shù)法.第16頁(yè)/共28頁(yè)例11.解:例12.解:第17頁(yè)/共28頁(yè)方法:定義:第18頁(yè)/共28頁(yè)解:原式例13.

求第19頁(yè)/共28頁(yè)例如:極限不存在注意:洛必達(dá)法則的條件是充分但非必要,即第20頁(yè)/共28頁(yè)洛必達(dá)法則內(nèi)容小結(jié)第21頁(yè)/共28頁(yè)分析:1.原式～～練習(xí):第22頁(yè)/共28頁(yè)解:2.第23頁(yè)/共28頁(yè)則3.

求解:令原式第24頁(yè)/共28頁(yè)證明:從而由例9.用夾逼準(zhǔn)則存在正整數(shù)

k,使得k≤n≤k+1

,則證:(x>1)第25頁(yè)/共28頁(yè)洛必達(dá)(1661–1704)法國(guó)數(shù)學(xué)家,他著有《無(wú)窮小分析》(1696),并在該書中提出了求未定式極限的方法,后人將其命名為“洛必達(dá)法的擺線難題,以后又解出了伯努利提出的“最速降線”問(wèn)題,在他去世后的1720年出版了他的關(guān)于圓錐曲線的書.則”.他在15歲時(shí)就解決了帕斯卡

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