云南省曲靖市陸良縣馬街鎮(zhèn)第二中學2022-2023學年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若f(x)的最小正周期為4，且f( 1)>1，f(2)=m2-2m,f(3)=，則實數(shù)m的取值集合是(

)A.

B.{O，2}

C.

D.{0}參考答案：D2.已知等比數(shù)列的公比，則下面說法中不正確的是（

）A．是等比數(shù)列

B．對于，，C．對于，都有

D．若，則對于任意，都有參考答案：D3.已知、為平面向量，若與的夾角為，與的夾角為，則A． B.

C.

D.參考答案：C4.、已知直線平面，直線平面，給出下列命題：①；②；③；④，其中正確命題的序號是A、①②③

B、②③④

C、②④

D、①③參考答案：D5.若復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（

）.A.第三象限 B.第二象限 C.第一象限 D.第四象限參考答案：A【分析】對已知復(fù)數(shù)所滿足的條件進行化簡得到復(fù)數(shù)，再由復(fù)數(shù)幾何意義即可得.【詳解】因為，所以有：所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標為，即第三象限故選：A【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運算及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于容易題.6.中國古代十進制的算籌計數(shù)法，在數(shù)學史上是一個偉大的創(chuàng)造，算籌實際上是一根根同長短的小木棍．如圖，是利用算籌表示數(shù)1~9的一種方法．例如：3可表示為“”，26可表示為“”．現(xiàn)有6根算籌，據(jù)此表示方法，若算籌不能剩余，則可以用1~9這9數(shù)字表示兩位數(shù)的個數(shù)為A．13 B．14 C．15 D．16參考答案：D解：根據(jù)題意，現(xiàn)有6根算籌，可以表示的數(shù)字組合為1、5，1、9，2、4，2、8，6、4，6、8，3、3，3、7，7、7；數(shù)字組合1、5，1、9，2、4，2、8，6、4，6、8，3、7中，每組可以表示2個兩位數(shù)，則可以表示個兩位數(shù)；數(shù)字組合3、3，7、7，每組可以表示2個兩位數(shù)，則可以表示個兩位數(shù)；則一共可以表示個兩位數(shù)；故選：．7.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx﹣1在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞減，m=a+b，則m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣] B．[﹣，+∞） C．（﹣∞，﹣3] D．[﹣3，+∞）參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】依題意，f′（x）=3x2+2ax+b≤0，在[0，1]上恒成立．只需要即可，由此能求出m=a+b的取值范圍．【解答】解：依題意，f′（x）=3x2+2ax+b≤0，在[0，1]上恒成立．只需要即可，∴3+2a+2b≤0，∴m=a+b≤﹣．∴m的取值范圍是（﹣∞，﹣]．故選：A．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、不等式、函數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查考查推理論證能力、運算求解能力、抽象概括能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想、分類與整合思想，是中檔題．8.已知向量//則向量可以為

A.（1，2）B．（1，一2)

C.（2，1）D.（2，一1）參考答案：A設(shè)9.已知等差數(shù)列{an}，Sn為其前n項和，若a1=9，a3+a5=0，則S6的值為（）A．6 B．9 C．15 D．0參考答案：B【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式與求和公式即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1=9，a3+a5=0，∴2×9+6d=0，解得d=﹣3．則S6=9×6+×（﹣3）=9．故選：B．10.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是

(

)

A．有最大值

B.有最小值

C.有唯一零點

D.有極大值和極小值參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若△ABC不是直角三角形，則下列命題正確的是（寫出所有正確命題的編號）①tanA?tanB?tanC=tanA+tanB+tanC；②若tanA：tanB：tanC=1：2：3，則A=45°；③tanA+tanB+tanC的最小值為3；④當tanB﹣1=時，則sin2C≥sinA?sinB；⑤若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則滿足tanA+tanB+tanC≤[tanA]+[tanB]+[tanC]的A，B，C僅有一組．參考答案：①②④⑤【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】①利用和角的正切公式，結(jié)合三角形的內(nèi)角和即可判斷；②由①可得tanA=1，進而可判斷；③舉出反例：A=，B=C=計算即可；④由①可得C=60°，進而利用和差角公式及正弦型函數(shù)的性質(zhì)即可判斷；⑤由[x]的定義，結(jié)合①可確定tanA、tanB、tanC為整數(shù)，進而可判斷．【解答】解：①由題意知：A≠，B≠，C≠，且A+B+C=π，∴tan（A+B）=tan（π﹣C）=﹣tanC，∴tanA+tanB=tan（A+B）（1﹣tanAtanB）=﹣tanC（1﹣tanAtanB）=﹣tanC+tanAtanBtanC，即tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，故正確；②由tanA：tanB：tanC=1：2：3，設(shè)tanA=x，tanB=2x，tanC=3x，∴tanA=tan[π﹣（B+C）]=﹣tan（B+C）=﹣=﹣=x，整理得：x2=1，解得：x=1或x=﹣1，∴tanA=1或tanA=﹣1（不合題意，舍去），又A為三角形的內(nèi)角，則A=45°，故正確；③當A=，B=C=時，tanA+tanB+tanC=＜3，故錯誤；④當tanB﹣1=時，tanA?tanB=tanA+tanB+tanC，即tanC=，C=60°，此時sin2C=，sinA?sinB=sinA?sin（120°﹣A）=sinA?（cosA+sinA）=sin2A﹣cos2A=sin（2A﹣30°），則sin2C≥sinA?sinB，故正確；⑤∵對任意實數(shù)x，均有[x]≤x，∴[tanA]+[tanB]+[tanC]≤tanA+tanB+tanC≤[tanA]+[tanB]+[tanC]，又由①可知tanA、tanB、tanC為整數(shù)，不妨設(shè)tanA＜tanB＜tanC，則tanA、tanB、tanC分別為1、2、3，故正確；故答案為：①②④⑤．【點評】本題以命題的真假判斷為載體，考查了和角的正切公式，反證法，誘導(dǎo)公式等知識點，屬于中檔題．12.函數(shù)的定義域為

參考答案：13.設(shè)點是曲線上任意一點，其坐標均滿足，則取值范圍為__________參考答案：設(shè)，則滿足的點P的軌跡是以為焦點的橢圓，其方程為.曲線為如下圖所示的菱形ABCD，.由于，所以，即.所以.14.已知點在直線上,點Q在直線上，PQ的中點，且，則的取值范圍是________.

參考答案：15.已知a，b為不共線的向量，設(shè)條件M：；條件N：對一切，不等式恒成立．則M是N的

▲

條件．參考答案：答案：充要16.

．參考答案：

17.已知,數(shù)列的前n項和為，數(shù)列的通項公式為,則的最小值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點。1．若，求證：平面平面；2．點在線段上，，試確定實數(shù)的值，使得PA∥平面。參考答案：解析：1．連，四邊形菱形

，

為的中點，又

，

2．當時，使得，連交于，交于，則為

的中點，又為邊上中線，為正三角形的中心，令菱形的邊長為，則，。

即：

。19.已知函數(shù)的定義域為R,對任意實數(shù)都有,且當時,.(1)證明:;(2)證明:在R上單調(diào)遞減;參考答案：(1)證明:令,則

∵當時,,故,∴,∵當

時,∴當時,,則(2)證明:任取,則∵,∴0<,故<0,又∵∴,故∴函數(shù)是R上的單調(diào)減函數(shù)略20.某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池（不計厚度）．設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米，高為h米，體積為V立方米．假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面積的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12000π元（π為圓周率）．（Ⅰ）將V表示成r的函數(shù)V（r），并求該函數(shù)的定義域；（Ⅱ）討論函數(shù)V（r）的單調(diào)性，并確定r和h為何值時該蓄水池的體積最大參考答案：解：（I）∵蓄水池的側(cè)面積的建造成本為200?πrh元，底面積成本為160πr2元，∴蓄水池的總建造成本為200?πrh+160πr2元，

即200?πrh+160πr2=1200π∴h=（300-4r2），

∴V（r）=πr2h=πr2?（300-4r2）=（300r-4r3）

又由r＞0，h＞0可得0＜r＜5，故函數(shù)V（r）的定義域為（0，5）

（II）由（I）中V（r）=（300r-4r3），（0＜r＜5），可得V′（r）=（300-12r2），（0＜r＜5），

令V′（r）=（300-12r2）=0，則r=5，

當r∈（0，5）時，V′（r）＞0，函數(shù)V（r）為增函數(shù)，當r∈（5，5）時，V′（r）＜0，函數(shù)V（r）為減函數(shù)，

∴當r=5，h=8時該蓄水池的體積最大略21.（12分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別為a、b、c，設(shè)a、b、c滿足條件和。求∠A和的值。參考答案：解析：

所以：由：得：所以：22.（本小題滿分15分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)的圖象在點(2,f(2))處的切線的傾斜角為，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間(t,3)上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；（3）求證：

參考答案：（1）,

……2分當時，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為；當時，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為；當a