云南省昆明市西山區(qū)沙朗中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知,則函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)_________________.參考答案：略2.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A.向左平移個(gè)單位

B.向右平移個(gè)單位

C.向左平移個(gè)單位

D.向右平移個(gè)單位參考答案：C要得到函數(shù)的圖象,需要把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位.故選：C

3.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式分別是，若，則的最大值為（）．A．4 B． C．2 D．3參考答案：A4.已知數(shù)列的首項(xiàng)，且滿足，則此數(shù)列的第四項(xiàng)是A

B

C

D

參考答案：A略5.已知，若有，，則的取值范圍是

▲

。參考答案：略6.條件，條件函數(shù)是偶函數(shù)，則是的（

）

A.充分但不必要條件

B.必要但不充分條件C.充分且必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C7.若,則等于A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.關(guān)于函數(shù),有下列說(shuō)法：①它的極大值點(diǎn)為-3，極小值點(diǎn)為3；②它的單調(diào)遞減區(qū)間為[-2,2]；③方程有且僅有3個(gè)實(shí)根時(shí)，a的取值范圍是（18，54）.其中正確的說(shuō)法有（

）個(gè)A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C函數(shù)，∴，令，解得；當(dāng)x＜﹣3或x＞3時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；﹣3＜x＜3時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；∴f（x）的極大值點(diǎn)為﹣3，極小值點(diǎn)為3，∴①正確；f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[﹣3，3]，∴②錯(cuò)誤；f（x）的極大值是，極小值是，畫(huà)出f（x）的圖象如圖所示，∴方程f（x）=a有且僅有3個(gè)實(shí)根時(shí)，a的取值范圍是（18，54），③正確．綜上，其中正確的說(shuō)法是①③，共2個(gè)．

9.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D10.如圖所示，兩個(gè)不共線向量,的夾角為，分別為與的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且，則的最小值為

(

)

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在如圖所示的三角形空地中，欲建一個(gè)面積不小于200m2的內(nèi)接矩形花園（陰影部分），則其邊長(zhǎng)x（單位：m）的取值范圍是

．參考答案：[10，20]

【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】設(shè)矩形的另一邊長(zhǎng)為ym，由相似三角形的性質(zhì)可得：=，（0＜x＜30）．矩形的面積S=x（30﹣x），利用S≥200解出即可．【解答】解：設(shè)矩形的另一邊長(zhǎng)為ym，由相似三角形的性質(zhì)可得：=，解得y=30﹣x，（0＜x＜30）∴矩形的面積S=x（30﹣x），∵矩形花園的面積不小于200m2，∴x（30﹣x）≥200，化為（x﹣10）（x﹣20）≤0，解得10≤x≤20．滿足0＜x＜30．故其邊長(zhǎng)x（單位m）的取值范圍是[10，20]．故答案為：[10，20]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)、三角形的面積計(jì)算公式、一元二次不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題．12.已知集合，，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．參考答案：略13.（5分）四棱錐V﹣ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，其他四個(gè)側(cè)面都是側(cè)棱長(zhǎng)為的等腰三角形，則二面角V﹣AB﹣C的平面角為

．參考答案：60°考點(diǎn)： 二面角的平面角及求法．專題： 計(jì)算題．分析： 因?yàn)閭?cè)面VAB為等腰三角形，故取AB的中點(diǎn)E有VE⊥AB，因?yàn)榈酌鍭BCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，取CD的中點(diǎn)F，則EF⊥AB，所以∠VEF為二面角V﹣AB﹣C的平面角，再解△VEF即可．解答： 解：取AB、CD的中點(diǎn)E、F，連接VE、EF、VF∵VA=VB=∴△VAB為等腰三角形∴VE⊥AB又∵ABCD是正方形，則BC⊥AB∵EF∥BC∴EF⊥AB∵EF∩VE=E∴∠VEF為二面角V﹣AB﹣C的平面角∵△VAB≌△VDC∴VE=VF=2EF=BC=2∴△VEF為等邊三角形∴∠VEF=60°即二面角V﹣AB﹣C為60°故答案為：60°點(diǎn)評(píng)： 本題考查二面角的求法和對(duì)正棱錐的認(rèn)識(shí)，考查識(shí)圖能力和運(yùn)算能力．14.已知函數(shù),則

．參考答案：{0,2}15.某個(gè)命題與自然數(shù)有關(guān)，如果當(dāng)時(shí)該命題成立，那么可推得當(dāng)時(shí)該命題也成立．那么當(dāng)__________時(shí)，該命題不成立，可推出時(shí)該命題也不成立．參考答案：6略16.函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋)，又f(α)＝－2，f(β)＝0，且|α－β|的最小值為，則正數(shù)ω＝________.參考答案：117.某人定制了一批地磚，每塊地磚(如圖1所示）是邊長(zhǎng)為40的正方形，點(diǎn)分別在邊和上，△，△和四邊形均由單一材料制成，制成△，△和四邊形的三種材料的每平方米價(jià)格之比依次為3:2:1.若將此種地磚按圖2所示的形式鋪設(shè)，能使中間的深色陰影部分構(gòu)成四邊形.則當(dāng)

時(shí)，定制這批地磚所需的材料費(fèi)用最??？參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(實(shí)驗(yàn)班做)已知．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)圖象過(guò)的定點(diǎn)；（2）當(dāng)時(shí)，有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(1)當(dāng)時(shí)，，圖象必過(guò)定點(diǎn)．（2）轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在某區(qū)間上最值問(wèn)題．由題意知，在時(shí)恒成立，在時(shí)恒成立，在時(shí)恒成立，．故實(shí)數(shù)的取值范圍．

19.已知函數(shù)（，且）．（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的定義域；（Ⅱ）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；（Ⅲ）解關(guān)于x的不等式．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）奇函數(shù).（Ⅲ）見(jiàn)解析【分析】（Ⅰ）根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)為正可求出函數(shù)定義域（Ⅱ）由定義域的對(duì)稱性及的關(guān)系可判斷函數(shù)奇偶性（Ⅲ）分，兩種情況討論，利用單調(diào)性求不等式的解.【詳解】（Ⅰ）要是函數(shù)有意義，則解得，故函數(shù)的定義域?yàn)?（Ⅱ），所以函數(shù)為奇函數(shù).（Ⅲ），所以，不等式可化為.當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得或.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域，奇偶性，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分類討論，屬于中檔題.20.如圖，要計(jì)算西湖岸邊兩景點(diǎn)B與C的距離，由于地形的限制，需要在岸上選取A和D兩點(diǎn)，現(xiàn)測(cè)得，，，，，求兩景點(diǎn)B與C的距離．

參考答案：略21.（本小題滿分12分）若不等式的解集，求不等式的解集。參考答案：解:∵不等式的解集

∴-、是的