云南省昆明市石林彝族自治縣圭山鄉(xiāng)中學2023年高二數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.4名同學分別報名參加數、理、化競賽，每人限報其中的1科，不同的報名方法種數

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D2.已知F為雙曲線的左焦點，直線l經過點F，若點，關于直線l對稱，則雙曲線C的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據，關于對稱知與垂直，從而求得，得到方程；利用中點在上，代入可得關于的齊次方程，構造出離心率，解方程求得結果.【詳解】由題意可知：，關于對稱

方程為：設中點為，則在上

即：，又

即，解得：或（舍）本題正確選項：【點睛】本題考查雙曲線離心率的求解，關鍵是能夠根據兩點關于直線對稱得到兩點連線與對稱軸垂直，且兩點連線的中點在對稱軸上，從而構造出關于的齊次方程.3.圓上的動點P到直線的最小距離為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：D圓x2+y2﹣4x﹣4y+7=0即（x﹣2）2+（y﹣2）2=1，表示圓心坐標為（2，2），半徑等于1的圓．圓心到直線的距離為=2（大于半徑），∴圓x2+y2﹣4x﹣4y+7=0上的動點P到直線x+y=0的最小距離為2﹣1．故選：D．

4.A，B為球面上相異兩點，則通過A，B兩點可作球的大圓(圓心與球心重合的截面圓)有(

)．A．一個

B．無窮多個

C．零個

D．一個或無窮多個參考答案：D5.若、m、n是互不相同的空間直線，α、β是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（

）A．若，則

B．若，則

C.若，則

D．若，則參考答案：C略6..函數的零點個數是A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A略7.函數的大致圖象為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.設F1，F2分別是雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右焦點，若雙曲線右支上存在一點P，使得，其中O為坐標原點，且，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】取PF2的中點A，利用，可得⊥，從而可得PF1⊥PF2，利用雙曲線的定義及勾股定理，可得結論．【解答】解：取PF2的中點A，則∵，∴⊥∵O是F1F2的中點∴OA∥PF1，∴PF1⊥PF2，∵|PF1|=3|PF2|，∴2a=|PF1|﹣|PF2|=2|PF2|，∵|PF1|2+|PF2|2=4c2，∴10a2=4c2，∴e=故選C．9.曲線在橫坐標為的點處的切線為，則點（3,2）到的距離是（）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.某幾何體的俯視圖是如右圖所示的矩形，正視圖(或稱主視圖)是一個底邊長為8、高為5的等腰三角形，側視圖(或稱左視圖)是一個底邊長為6、高為5的等腰三角形．則該兒何體的體積為(

)A．24

B．80

C．64

D．240參考答案：B結合題意知該幾何體是四棱錐，棱錐的的底面是邊長為8和6的長方形，棱錐的高是5，∴由棱錐的體積公式得，故選B；二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某產品的廣告費用x與銷售額y的統計數據如下表

根據上表可得回歸方程中的為9.4，據此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為

萬元。參考答案：65.5萬略12.a=3是直線ax+2y+3a=0和直線3x+(a－1)y=a－7平行且不重合的

條件.參考答案：充要條件略13.在等比數列中，已知，則該數列的前15項的和

。參考答案：1114.大圓周長為4π的球的表面積為

．參考答案：16π【考點】球的體積和表面積．【分析】根據球大圓周長，算出半徑R=2，再由球的表面積公式即可算出本題答案．【解答】解：設球的半徑為R，則∵球大圓周長為4π∴2πR=4π，可得R=2因此球的表面積為S=4πR2=16π故答案為：16π15.已知關于x的不等式x2﹣ax+2a＞0在R上恒成立，則實數a的取值范圍是

．參考答案：（0，8）【考點】一元二次不等式的應用．【專題】計算題；壓軸題．【分析】將關于x的不等式x2﹣ax+2a＞0在R上恒成立，轉化成△＜0，從而得到關于a的不等式，求得a的范圍．【解答】解：因為不等式x2﹣ax+2a＞0在R上恒成立．∴△=（﹣a）2﹣8a＜0，解得0＜a＜8故答案為：（0，8）．【點評】本題主要考查了一元二次不等式的應用，以及恒成立問題的轉化，同時考查了計算能力，屬于基礎題．16.若數列{an}(n∈N*)是等差數列，則有數列bn=(n∈N*)也為等差數列.類比上述性質，相應地：若數列{Cn}是等比數列，且Cn>0(n∈N*),則有dn=____________

(n∈N*)也是等比數列.參考答案：略17.描述算法的方法通常有：(1）自然語言；（2）

；（3）偽代碼.參考答案：流程圖無三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（15分）設p:實數x滿足,其中,命題實數x滿足(Ⅰ)若且為真，求實數的取值范圍；(Ⅱ)若是的充分不必要條件,求實數a的取值范圍.參考答案：略19.已知，是夾角為60°的單位向量，且，。(1）求；(2）求與的夾角。參考答案：（1）＝（＝－6＋＋2＝；(2），同理得，所以，又，所以＝120°。20.已知方程2x2+4(2e－1)x+4e2－1=0有兩個相等的實根，求以e為離心率且中心在原點，一條準線方程是y+20=0的橢圓方程參考答案：解析：因為方程2x2+4(2e－1)x+4e2－1=0有等根所以△=16(2e－1)2－8(4e2－1)=0所以（舍）

…………4分即，所以a=2c

…………（1）

而，所以a2=20c…………（2）………………6分由（1）（2）得a=10從而c=5b2=a2－c2=75…………9分所以，橢圓方程為…………12分21.已知復數，求的最大值．參考答案：【分