云南省昆明市晉寧縣古城中學2022-2023學年高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.與參數(shù)方程為等價的普通方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.設變量，滿足約束條件：，則的最小值為（

）．0

.2

.

.9參考答案：A3.若函數(shù)，則的值是（

）（A）9

（B）7

（C）5

（D）3

參考答案：C略4.某小組共有10名學生,其中女生3名,現(xiàn)選舉2名代表,至少有1名女生當選的概率(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B略5.設實數(shù)滿足約束條件，則的取值范圍是：

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知點A（﹣2，0），B（1，0），C（0，1），直線y=kx將△ABC分割為兩部分，則當這兩個部分的面積之積取得最大值時k的值為（）A． B． C． D．﹣參考答案：A【考點】直線的一般式方程；三角形的面積公式．【分析】由題意作圖，結合基本不等式可得當S1=S2時取等號，由面積公式可得AD的長度，而由方程組可表示點D的坐標，由距離公式可的方程，解之即可．【解答】解：由題意作出圖象（如圖），設兩部分面積分別為S1，S2由題意可得S1+S2=S△ABC==，故由基本不等式可得：S1S2≤=，當且僅當S1=S2時取等號，而當當S1=S2時，顯然直線職能與AC相交，設交點為D，已知直線AC的方程為：y=，則由解得，即點D（，），而由S1=S2可得，2S△AOD=S△ABC，即=，解得AD===，即，化簡得（8k）2=（6k﹣3）2，解得k=或k=（舍去）故選A7.以－＝－1的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓方程為()A.＋＝1 B.＋＝1C.＋＝1

D.＋＝1參考答案：D8.若函數(shù)的圖象在點處的切線與圓相交,則點與圓的位置關系是(

)（A）圓內

(B)圓外

(C)圓上

(D)圓內或圓外參考答案：B9.若向量a=(x-1,2),b=(4,y)相互垂直，則的最小值為（

）A．12

B．

C．

D．6參考答案：D10.將輸入如圖所示的程序框圖得結果（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．0

Ｄ．2006參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.四面體ABCD中，AB＝CD＝6，其余的棱長均為5，則與該四面體各個表面都相切的內切球的半徑長等于

．參考答案：．12.若數(shù)列的前項和為，則該數(shù)列的通項公式

.參考答案：13.設F1、F2為雙曲線的兩個焦點，點P在雙曲線上滿足∠F1PF2=90°，那么△F1PF2的面積是______________.參考答案：1略14.已知離散型隨機變量X的分布列為XXP123P則X的數(shù)學期望E（X）=．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差．【分析】利用離散型隨機變量的分布列求解．【解答】解：由題意知：E（X）==．故答案為：．15.不等式>x–1的解集是 。參考答案：x<16.已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx，其導函數(shù)y=f′（x）的圖象經過點（1，0），（2，0），如圖所示．則下列說法中不正確的編號是

．（寫出所有不正確說法的編號）（1）當x=時函數(shù)取得極小值；（2）f（x）有兩個極值點；（3）c=6；（4）當x=1時函數(shù)取得極大值．參考答案：（1）【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出原函數(shù)的導函數(shù)，導函數(shù)是二次函數(shù)，由導函數(shù)的圖象可知原函數(shù)的單調區(qū)間，從而判出極值點，結合導函數(shù)的圖象經過（1，0）和（2，0）兩點，得到c的值，然后注意核對4個命題，則答案可求．【解答】解：由f（x）=x3+bx2+cx，所以f′（x）=3x2+2bx+c．由導函數(shù)的圖象可知，當x∈（﹣∞，1），（2，+∞）時f′（x）＞0，當x∈（1，2）時f′（x）＜0．所以函數(shù)f（x）的增區(qū)間為（﹣∞，1），（2，+∞）減區(qū)間為（1，2）．則函數(shù)f（x）在x=1時取得極大值，在x=2時取得極小值．由此可知（1）不正確，（2），（4）正確，把（1，0），（2，0）代入導函數(shù)解析式得，解得c=6．所以（3）正確．故答案為（1）．17.觀察下列不等式1＋<，

1＋＋<，

1＋＋＋<，……照此規(guī)律，第個不等式為______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.橢圓C的中心為坐標原點O，焦點在y軸上，短軸長為、離心率為，直線l與y軸交于點P（0，m），與橢圓C交于相異兩點A、B，且．（I）求橢圓方程；（II）求m的取值范圍．參考答案：【考點】橢圓的標準方程；直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）先設橢圓的標準方程，根據(jù)短軸長為、離心率為可求出a，b，c的值，從而得到答案．（2）先設l與橢圓C交點為A、B的坐標，然后聯(lián)立直線和橢圓方程消去y，得到關于x的一元二次方程，進而得到兩根之和、兩根之積，再表示出再將兩根之和、兩根之積代入可得，整理可得＞0解出m的范圍．【解答】解：（I）設C：=1（a＞b＞0），設c＞0，c2=a2﹣b2，由條件知2b=，，∴a=1，b=c=故C的方程為：（II）設l與橢圓C交點為A（x1，y1），B（x2，y2）由得（k2+2）x2+2kmx+（m2﹣1）=0得（k2+2）x2+2kmx+（m2﹣1）=0△=（2km）2﹣4（k2+2）（m2﹣1）=4（k2﹣2m2+2）＞0（*），∵∴﹣x1=3x2∴得3（x1+x2）2+4x1x2=0，∴3整理得4k2m2+2m2﹣k2﹣2=0m2=時，上式不成立；m2時，，由（*）式得k2＞2m2﹣2因k≠0∴＞0，∴﹣1＜m＜﹣或＜m＜1即所求m的取值范圍為（﹣1，﹣）∪（，1）．19.已知橢圓的中心在原點，左焦點為,右頂點為D(2，0),設點A(.(1)求橢圓的標準方程（2）若一過原點的直線與橢圓交于點B,C，的面積是，求直線的方程參考答案：；.20.某地方政府準備在一塊面積足夠大的荒地上建一如圖所示的一個矩形綜合性休閑廣場，其總面積為3000平方米，其中場地四周（陰影部分）為通道，通道寬度均為2米，中間的三個矩形區(qū)域將鋪設塑膠地面作為運動場地（其中兩個小場地形狀相同），塑膠運動場地占地面積為平方米.（1）分別寫出用表示和用表示的函數(shù)關系式（寫出函數(shù)定義域）；（2）怎樣設計能使取得最大值，最大值為多少？

參考答案：解：（Ⅰ）由已知=3000,，則·=(Ⅱ)=3030-2×300=2430當且僅當,即時，“”成立，此時

.即設計x=50米，y=60米時，運動場地面積最大，最大值為2430平方米.

略21.一個生物研究性學習小組，為了研究平均氣溫與一天內某豆類胚芽生長之間的關系，他們分別記錄了4月6日至4月11日的平均氣溫x（℃）與該豆類胚芽一天生長的長度y（mm），得到如下數(shù)據(jù)：日期4月6日4月7日4月8日4月9日4月10日4月11日平均氣溫x（℃）1011131286一天生長的長度y（mm）222529261612該小組的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取6日和11日的兩組數(shù)據(jù)作為檢驗數(shù)據(jù)，用剩下的4組數(shù)據(jù)即：7日至10日的四組數(shù)據(jù)求出線性回歸方程．（1）請按研究方案求出y關于x的線性回歸方程；（2）用6日和11日的兩組數(shù)據(jù)作為檢驗數(shù)據(jù)，并判斷該小組所得線性回歸方程是否理想．（若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選的檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過1mm，則認為該方程是理想的）參考公式：參考答案：（1）∵………………4分故故關于的方程是：…………………6分（2）∵x=10時，誤差是，……………9分x=6時，，誤差是故該小組所得線性回歸方程是理想的．…………………12分22.已知定點A(0,1)，B(0,－1)，C(1,0)。動點P滿足：。(1)求動點P的軌跡方程，并說明方程表示的曲線；(2)當時，求的最大值和最小值。參考答案：解析：(1)設動點的坐標為P(x,y),則＝(x,y－1)，＝(x,y+1)，＝(1－x,－y