2023年山東省淄博市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.設(shè)函數(shù)y=(2+x)3，則y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

4.

5.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

6.冪級數(shù)的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.4

7.

8.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

9.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

10.下列函數(shù)中，在x=0處可導(dǎo)的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

11.

12.

13.設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex,則f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

14.鋼筋混凝土軸心受拉構(gòu)件正截面承載力計(jì)算時(shí)，用以考慮縱向彎曲彎曲影響的系數(shù)是()。

A.偏心距增大系數(shù)B.可靠度調(diào)整系數(shù)C.結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)D.穩(wěn)定系數(shù)

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

18.

19.曲線y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

20.

二、填空題(20題)21.

22.將積分改變積分順序，則I=______.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.30.31.

32.曲線y=x3-3x+2的拐點(diǎn)是__________。

33.

34.35.

36.

37.

38.設(shè)y=ex/x，則dy=________。39.若f'(x0)=1，f(x0)=0,則

40.

三、計(jì)算題(20題)41.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

42.43.

44.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.

47.

48.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則49.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．50.

51.證明：52.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．53.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．54.55.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．56.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

57.

58.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．59.求微分方程的通解．60.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.(本題滿分8分)

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合六、解答題(0題)72.設(shè)ex-ey=siny，求y'。

參考答案

1.B

2.A

3.B本題考查了復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的知識點(diǎn)。因?yàn)閥=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

4.C解析：

5.A本題考查的知識點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

可知應(yīng)選A．

6.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

7.D

8.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此為常系數(shù)一階線性齊次方程，其特征根為r=2，所以其通解為y=Ce2x，又當(dāng)x=0時(shí)，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

9.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

10.C選項(xiàng)A中，y=|x|，在x=0處有尖點(diǎn)，即y=|x|在x=0處不可導(dǎo)；選項(xiàng)B中，在x=0處不存在，即在x=0處不可導(dǎo)；選項(xiàng)C中，y=x3，y'=3x2處處存在，即y=x3處處可導(dǎo)，也就在x=0處可導(dǎo)；選項(xiàng)D中，y=lnx，在x=0處不存在，y=lnx在x=0處不可導(dǎo)（事實(shí)上，在x=0點(diǎn)就沒定義）.

11.A解析：

12.B解析：

13.C本題考查了函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn).

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

14.D

15.B

16.C由不定積分基本公式可知

17.A

18.A

19.C由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導(dǎo)，則曲線在點(diǎn)(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

20.C解析：

21.11解析：

22.

23.

24.

25.3/226.0．

本題考查的知識點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

27.

28.y=0

29.發(fā)散

30.

31.1本題考查了無窮積分的知識點(diǎn)。

32.(02)

33.33解析：

34.本題考查的知識點(diǎn)為定積分的換元法．

35.6．

本題考查的知識點(diǎn)為無窮小量階的比較．

36.2x-4y+8z-7=0

37.f(x)+Cf(x)+C解析：

38.39.-1

40.

41.

42.

43.

則

44.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

45.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

46.

47.

48.由等價(jià)無窮小量的定義可知

49.50.由一階線性微分方程通解公式有

51.

52.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

53.

列表：

說明

54.

55.由二重積分物理意義知

56.

57.

58.

59.60.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.