2023年安徽省阜陽(yáng)市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.當(dāng)x→0時(shí)，下列變量是無(wú)窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

2.

3.

4.

5.

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

A.x+yB.xC.yD.2x

9.

10.

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.設(shè)f’(l)=1，則等于【】

A.0B.1C.1/2D.218.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

19.

20.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

21.

22.

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)26.A.A.x+y

B.

C.

D.

27.

28.

29.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則函數(shù)?(x)在點(diǎn)x0處（）A.A.必可導(dǎo)B.必不可導(dǎo)C.可導(dǎo)與否不確定D.可導(dǎo)與否與在x0處連續(xù)無(wú)關(guān)

30.

二、填空題(30題)31.當(dāng)x→0時(shí)，1-cos戈與xk是同階無(wú)窮小量，則k=__________．32.

33.曲線y=2x2+3x-26上點(diǎn)M處的切線斜率是15，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是_________。

34.35.

36.

37.38.

39.設(shè)函數(shù)y=f(-x2)，且f(u)可導(dǎo)，則dy=________。

40.

41.

42.設(shè)函數(shù)y=1+2x，則y'(1)=_______。

43.

44.

45.

46.47.

48.

49.50.51.52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

68.

69.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

83.

84.

85.

86.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．87.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

88.

89.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．90.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(hù)(如圖所示)，其周長(zhǎng)為12m，為使窗戶(hù)的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

四、解答題(30題)91.(本題滿(mǎn)分8分)

92.

93.

94.

95.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

96.

97.設(shè)y=sinx/ex，求y'。

98.設(shè)y=ln(sinx+cosx)，求dy。

99.

100.

101.

102.103.104.

105.求函數(shù)z=x2+2y2-2x+4y+1滿(mǎn)足條件x-2y-6=0的極值。

106.

107.

108.(本題滿(mǎn)分8分)袋中有6個(gè)球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6．從中一次任取兩個(gè)球，試求：取出的兩個(gè)球上的數(shù)字之和大于8的概率．

109.

110.

111.

112.

113.某單位有3部汽車(chē)，每天每部車(chē)需檢修的概率為1/5，各部車(chē)是否需檢修是相互獨(dú)立的，求一天內(nèi)恰有2部車(chē)需檢修的概率.

114.求下列定積分：

115.

116.

117.

118.設(shè)z=sin(xy)+2x2+y，求dz．

119.

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.C經(jīng)實(shí)際計(jì)算及無(wú)窮小量定義知應(yīng)選C.

2.（-21）

3.C

4.D

5.B

6.A

7.C

8.D此題暫無(wú)解析

9.B

10.C

11.D

12.C

13.D

14.π/4

15.C

16.B

17.C

18.D

19.D

20.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

21.A

22.C

23.A

24.B

25.Dz對(duì)x求偏導(dǎo)時(shí)應(yīng)將y視為常數(shù)，則有所以選D．

26.D

27.B

28.C

29.C連續(xù)是可導(dǎo)的必要條件，可導(dǎo)是連續(xù)的充分條件．

例如函數(shù)?(x)=|x|在x=0處連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)．而函數(shù)?(x)=x2在x=0處連續(xù)且可導(dǎo)，故選C．

30.C31.應(yīng)填2．

根據(jù)同階無(wú)窮小量的概念，并利用洛必達(dá)法則確定k值．

32.-2或3

33.(31)

34.先求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再求dy．35.應(yīng)填0．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是駐點(diǎn)的概念及求法．

36.

37.

38.

39.-2xf'(-x2)dx

40.a≠b

41.D

42.2ln2

43.D

44.

45.0.70.7解析：

46.

47.

48.

49.50.e-1

51.52.2/3

53.應(yīng)填0．

【解析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)間斷的概念．

54.0

55.

56.1/y57.應(yīng)填0．

用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)得z=lnx+lny，再求偏導(dǎo)得

58.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y)

59.

60.0

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

所以f(2，-2)=8為極大值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

83.

84.

85.86.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

87.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

88.89.畫(huà)出平面圖形如圖陰影所示

90.

91.

92.

93.

94.95.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.103.設(shè)3-x=t，則4dx=-dt．

【評(píng)析】定積分的證明題與平面圖形的面積及旋轉(zhuǎn)體的體積均屬于試卷中的較難題．

104.

105.

106.

107.108.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型的概率計(jì)算．

古典概型的概率計(jì)算，其關(guān)鍵是計(jì)算：基本事件總數(shù)及有利于所求事件的基本事件數(shù)．

解設(shè)A={兩個(gè)球上的數(shù)字之和大于8}．

基本事件總數(shù)為：6個(gè)球中一次取兩個(gè)的不同取法為C26；有利于A的基本事件數(shù)為：

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

1