2023年安徽省蚌埠市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.設(shè)()A.1B.-1C.0D.2

5.

6.

7.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x8.A.3B.2C.1D.1/2

9.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

10.設(shè)函數(shù)f(x)=則f(x)在x=0處()A.可導(dǎo)B.連續(xù)但不可導(dǎo)C.不連續(xù)D.無(wú)定義

11.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

12.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

13.

14.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關(guān)系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.設(shè)函數(shù)/(x)=cosx，則

A.1

B.0

C.

D.-1

18.設(shè)f'(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

19.

20.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且，則f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2二、填空題(20題)21.22.過(guò)M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直線方程為______．

23.

24.

25.

26.

27.設(shè)函數(shù)f(x)=x-1/x，則f'(x)=________.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.當(dāng)x=1時(shí)，f(x)=x3+3px+q取到極值(其中q為任意常數(shù)），則p=______.

38.

39.設(shè)z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.

44.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．45.46.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

47.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．49.證明：50.

51.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．52.求微分方程的通解．

53.

54.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．55.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．56.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．57.58.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

59.60.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則四、解答題(10題)61.證明：

62.

63.設(shè)z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0確定，求dz．64.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增減性、極值、極值點(diǎn)、曲線y=f(x)的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)．

65.

66.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。

67.求垂直于直線2x-6y＋1=0且與曲線y=x3＋3x2-5相切的直線方程．

68.用鐵皮做一個(gè)容積為V的圓柱形有蓋桶，證明當(dāng)圓柱的高等于底面直徑時(shí)，所使用的鐵皮面積最小。

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.在下列函數(shù)中，在指定區(qū)間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.D

3.D

4.A

5.B解析：

6.B

7.D

8.B，可知應(yīng)選B。

9.C

10.A因?yàn)閒"(x)=故選A。

11.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

12.B

13.A

14.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導(dǎo)公式的運(yùn)用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時(shí)，其值一定為常數(shù)，常量的導(dǎo)數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導(dǎo)公式可知B正確．C、D都不正確．

15.C

16.A

17.D

18.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛-萊公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

19.A

20.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可導(dǎo)性的定義．

當(dāng)f(x)在x=1處可導(dǎo)時(shí)，由導(dǎo)數(shù)定義可得

可知f'(1)=1/4，故應(yīng)選B．21.解析：

22.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為

23.-3sin3x-3sin3x解析：24.2．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

能利用洛必達(dá)法則求解．

如果計(jì)算極限，應(yīng)該先判定其類型，再選擇計(jì)算方法．當(dāng)所求極限為分式時(shí)：

若分子與分母的極限都存在，且分母的極限不為零，則可以利用極限的商的運(yùn)算法則求極限．

若分子與分母的極限都存在，但是分子的極限不為零，而分母的極限為零，則所求極限為無(wú)窮大量．

檢查是否滿足洛必達(dá)法則的其他條件，是否可以進(jìn)行等價(jià)無(wú)窮小量代換，所求極限的分子或分母是否有非零因子，可以單獨(dú)進(jìn)行極限運(yùn)算等．

25.

26.

27.1+1/x2

28.

29.2xy(x+y)+3

30.3/2

31.00解析：

32.0

33.

34.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：35.1/2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

36.

37.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

38.1/2

39.

40.41.由一階線性微分方程通解公式有

42.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.

44.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

45.

46.

47.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％48.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

49.

50.

則

51.

列表：

說(shuō)明

52.

53.

54.

55.

56.由二重積分物理意義知

57.

58.

59.60.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

61.

62.

63.

64.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用．

這個(gè)題目包含了利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性；

求函數(shù)的極值與極值點(diǎn)；

求曲線的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)．

65.66.解：設(shè)所圍