2014年市初三二模第23題匯1（23（9ABCDADBCDABABC90，E為CDDME中點，聯(lián)結(jié)AE并延長交BC的延長線于FDMEBEBEEFBDAEMAD1AB2AMEM時，求CD23.(1)∵ABCD為直角梯形 1+1∵E為CD的中點 1∴△DAE 1+1在直角三角形ABF中BE= 11∵AM=EM 3

1 ADAM 1 ME過D作DH⊥BF于H，易證ABHD為矩形，…1 ME 1CDH中，CH=AD=1，DH=AB=2，…1

BDH2DH2CH5

2.(奉賢23（EABCDBDEAE 23（證明（1）∵∠BAC=∠DAE 2∵ 2

23 BC23 2(2) ∴AB

2 1∴BC

23.(虹口區(qū)

123（已知：如圖，在□ABCD中，AEBC邊上的高，將△ABEBCEC重合，得 若∠BCD=120ABBC滿足什么數(shù)量關(guān)系時，ABFG是菱形？證明你的結(jié)論． 23（1）∴AB=CD,∵AEBCCGAEBC∴GC⊥BC,∴CG⊥AD.∵AE=CG，∴Rt△ABE≌Rt△CDG．（2）BC3ABABFG2證明：∵GFABBC∴AB//GFAB=GFABFG∵在□ABCD中 ∴Rt△ABEBEABcos601AB2

23CFBE1ABBC3 ABFG

∴BFBCCF3AB1ABAB 4.(黃浦（18，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DBCE、FAB、AD中CE、CF、EF.DF聯(lián)結(jié)DE，當BD=2CD時，求證 DF23.證明：(1)∵∠ACB=90°，且E線段AB中點 ∴CE=1AB (2分2同理 (1分又 (1分 (2分E、FAB、ADEF1BD，EF (2分2又∵EF∥BC，∴四邊形CEFD是平行四邊形 (2分 (1分 (1分5.(閔行23（ABCDAB、AD為腰作等腰三角形△ABF和等腰三角形△ADE，且頂角∠BAF=∠DAEBD、EFG，BDAFH．EAGHFG、GHGBAGHABCD23（1）∴∠BAF+∠FAD=∠DAE+∠FAD∠BAD=∠FAE．………（1分在△BAD和△FAE∵ （3分∴△BAD≌（SAS． （1分∴BD

D （23題圖 （1分（2）當線段滿足FG2GHGB時，四邊形ABCD是菱 （1分）FG2GHGBFGGH ∴△GHF∽△GFB （1分∵△BAD≌△FAE，∴FBD （1分ABCD∴AD//BC．∴ （1分 （1分ABCD∴四邊形ABCD是菱形 （1分6.(浦東新區(qū)23（ABCDEADBEAAFBE分別交BE、CD于點H、F，聯(lián)結(jié)BDAFOOEAEBDEO（1）∵∴AB=DA=BC=CD （1分AF⊥BEAHB=90 （1分 （1分∴ABAE （1分EADFDC∴ （1分Rt△ABERt△CBFABAE∴ （1分（2）∵ABCD∴DB平分 （1分在△DEO與△DFOEDDO （2分 （1分 （1分 （1分7(普陀)23二次函AD既是△ABC（5 （2）ADO，⊙O是否是△ABC的外接圓，并證明你的結(jié)論.（5分）O．(1)△ABC是等腰三角形 F．……B ∵AD

22∴DE= 又∵AD是△ABC 即△ABC（2）ADO，⊙O是△ABC圓 證明：∵AB=AC，AD∴AD OOM⊥ABM，ON⊥AC ∴ 即：⊙O是△ABC8（松江ABCD中，ECDAFAECBFPGDF，分別交AE、AB于點G、 PG若∠BAF=∠BFD,求證：四邊形APED是矩形 23ABCD

（23題圖ADEABCDAB900，ADABAD//BCAB (3AFAEEAF900DAEBAE…………………(1分)∴∴ADEABF…………………(1∴AF=AE12BAFBFD,∠DAE=∠BAF∴∠BFP=∠EAD…（2分AD// ∴∠ADF=∠DAG （2分 AGP （1∴APDE又∵AP//ED∴四邊形APED是平行四邊 分∴四邊形APED矩形 （1分9（徐匯區(qū)（本題滿分12分ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2ADEBC的中點、FCDAE、EF、求證AOOFOCOEFDCBDAEG，EFDG是菱形．23（1）又 （1分AD//EC，∴四邊形AECD為平行四邊形 （1分 （1分∴AOOE即AOOFOCOE （1分 （2）證明：∵E、FBC、CD∴EF//BD且EF1BD （1分2又AECDEFDG為平行四邊形．………（1分∵AD平行且等于BE，∴四邊形ABED是平行四邊形．………………（1分）又∵∠ABE=90°，∴四邊形ABED是矩形 （1分∴BD=AE且EG1AE1 （2分 ∴EGEF，∴四邊形EFDG是菱 （2分10（楊浦區(qū)23．(本題滿分12分)如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BCE，AF⊥CDFM、NAB、AD中點，且∠B=60D23.證明：（1）∵平行四邊形 1∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∴∠AEB=∠AFD=90°，-------1 ∴△ABE∽△ADF,∴ABBE,-------------B-1

（23題圖∴CD

2,即CDDFBC 1ANMFANMF ∵AE⊥BCE，MABME1AB2∴∠MEB=∠B, 3∵AF⊥CDF，NADNF1AD2∴∠GBE=∠D=60°, 2 111（長寧區(qū)23（Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°D、E、FBC、AB、ACADE、EF、FDBE1ED2求證:AEDFAC3AE，求證:AEDF是菱形23（（1（6∵FD⊥BC∴AB// 2Rt△BED中，∠B=90°BE=12