第1講平面向量的概念及其線性運(yùn)算知識(shí)梳理1．向量的有關(guān)概念大小

方向

長(zhǎng)度

模

零

1個(gè)單位

相同

相反

平行

方向相同或相反

相等

相同

相等

相反

2.向量的線性運(yùn)算三角形

相同

相反

3.共線向量定理 向量a(a≠0)與b共線的充要條件是存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得

.b＝λa辨析感悟

[感悟·提升]1．一個(gè)區(qū)別兩個(gè)向量共線與兩條線段共線不同，前者的起點(diǎn)可以不同，而后者必須在同一直線上．同樣，兩個(gè)平行向量與兩條平行直線也是不同的，因?yàn)閮蓚€(gè)平行向量可以移到同一直線上．2．兩個(gè)防范一是兩個(gè)向量共線，則它們的方向相同或相反；如(1)；二是注重零向量的特殊性，如(2).考點(diǎn)一平面向量的有關(guān)概念規(guī)律方法

對(duì)于向量的概念應(yīng)注意以下幾條：(1)向量的兩個(gè)特征：有大小和方向，向量既可以用有向線段和字母表示，也可以用坐標(biāo)表示；(2)相等向量不僅模相等，而且方向要相同，所以相等向量一定是平行向量，而平行向量則未必是相等向量；(3)向量與數(shù)量不同，數(shù)量可以比較大小，向量則不能，但向量的模是非負(fù)實(shí)數(shù)，故可以比較大?。居?xùn)練1】設(shè)a0為單位向量，①若a為平面內(nèi)的某個(gè)向量，則

a＝|a|a0；②若a與a0平行，則a＝|a|a0；③若a與a0平行且|a|＝1，則a＝a0.上述命題中，假命題的序號(hào)是________． 解析向量是既有大小又有方向的量，a與|a|a0的模相等，但方向不一定相同，故①是假命題；若a與a0平行，則a與a0的方向有兩種情況：一是同向，二是反向，反向時(shí)a＝－|a|a0，故②③也是假命題． 答案①②③考點(diǎn)二平面向量的線性運(yùn)算規(guī)律方法

(1)進(jìn)行向量運(yùn)算時(shí)，要盡可能地將它們轉(zhuǎn)化到三角形或平行四邊形中，充分利用相等向量、相反向量，三角形的中位線及相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例等性質(zhì)，把未知向量用已知向量表示出來(lái)．(2)向量的線性運(yùn)算類(lèi)似于代數(shù)多項(xiàng)式的運(yùn)算，實(shí)數(shù)運(yùn)算中的去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、提取公因式等變形手段在線性運(yùn)算中同樣適用．考點(diǎn)三向量共線定理及其應(yīng)用規(guī)律方法

(1)證明三點(diǎn)共線問(wèn)題，可用向量共線解決，但應(yīng)注意向量共線與三點(diǎn)共線的區(qū)別與聯(lián)系，當(dāng)兩向量共線且有公共點(diǎn)時(shí)，才能得出三點(diǎn)共線．(2)向量a，b共線是指存在不全為零的實(shí)數(shù)λ1，λ2，使λ1a＋λ2b＝0成立，若λ1a＋λ2b＝0，當(dāng)且僅當(dāng)λ1＝λ2＝0時(shí)成立，則向量a，b不共線．1．向量的加、減法運(yùn)算，要在所表達(dá)的圖形上多思考，多聯(lián)系相關(guān)的幾何圖形，比如平行四邊形、菱形、三角形等，可多記憶一些有關(guān)的結(jié)論．2．對(duì)于向量共線定理及其等價(jià)定理，關(guān)鍵要理解為位置(共線或不共線)與向量等式之間所建立的對(duì)應(yīng)關(guān)系．要證明三點(diǎn)共線或直線平行都是先探索有關(guān)的向量滿(mǎn)足向量等式b＝λa，再結(jié)合條件或圖形有無(wú)公共點(diǎn)證明幾何位置．

【典例】(2012·浙江卷改編)設(shè)a，b是兩個(gè)非零向量．對(duì)于結(jié)論：①若|a＋b|＝|a|－|b|，則a⊥b；②若a⊥b，則|a＋b|＝|a|－|b|；③若|a＋b|＝|a|－|b|，則存在實(shí)數(shù)λ，使得

b＝λa；④若存在實(shí)數(shù)λ，使得b＝λa，則|a＋b|＝|a|－|b|.正確結(jié)論的序號(hào)是________．方法優(yōu)化3——準(zhǔn)確把握平面向量的概念和運(yùn)算

[反思感悟]部分學(xué)生做錯(cuò)的主要原因是：題中的條件“