會計學(xué)1北師大八年級下線段的垂直平分線本節(jié)課我們學(xué)習(xí)什么？1.掌握和證明三角形的三條邊的垂直平分線的性質(zhì)定理。2.已知底邊和底邊上的高，能用尺規(guī)作等腰三角形。第1頁/共17頁ABCD回顧思考1.線段的垂直平分線的性質(zhì)定理和判斷定理。2.線段的垂直平分線的作法。第2頁/共17頁利用尺規(guī)作三角形三條邊的垂直平分線做完之后，你發(fā)現(xiàn)了什么？用心做一做發(fā)現(xiàn)：三角形三邊的垂直平分線交于一點．這一點到三角形三個頂點的距離相等．

第3頁/共17頁剪一個三角形紙片通過折疊找出每條邊的垂直平分線。結(jié)論：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點。實際操作，你又能發(fā)現(xiàn)什么？

怎樣證明這個結(jié)論呢?點撥：要證明三條直線相交于一點，只要證明其中兩條直線的交點在第三條直線上即可第4頁/共17頁命題:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點。已知：如圖,在△ABC中,AB,BC的垂直平分線相交于點P,求證：點P也在AC的垂直平分線上證明：連接AP,BP,CP.∵點P在線段AB的垂直平分線上,∴PA=PB同理,PB=PC.∴PA=PC.∴點P在線段AB的垂直平分線上,∴AB,BC,AC的垂直平分線相交于一點.ABCP第5頁/共17頁定理:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點,并且這一點到三個頂點的距離相等。如圖,在△ABC中,∵c,a,b分別是AB,BC,AC的垂直平分線(已知),∴c,a,b相交于一點P,且PA=PB=PC(三角形三條邊的垂直平分線相交于一點,并且這一點到三個頂點的距離相等).ABCPabc圖形語言文字語言數(shù)字符號語言這是一個證明三條直線交于一點的證明根據(jù)。第6頁/共17頁開拓創(chuàng)新試一試1．分別作出直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形三邊的垂直平分線，說明交點分別在什么位置.銳角三角形三邊的垂直平分線交點在三角形內(nèi)；直角三角形三邊的垂直平分線交點在斜邊上；

鈍角三角形三邊的垂直平分線交點在三角形外。第7頁/共17頁開拓創(chuàng)新試一試2．已知：△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，AB的垂直平分線交AD于O求證：OA=OB=OC．

DCBAO證明：

∵AB=AC，AD是BC的中線，∴AD垂直平分BC(等腰三角形底邊上的中線垂直于底邊)．又∵AB的垂直平分線與交于點O∴OB=OC=OA(三角形三條邊的垂直平分線交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等)．

第8頁/共17頁動手做一做，小組議一議(1)已知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出三角形嗎?如果能，能作幾個?所作出的三角形都全等嗎?已知：三角形的一條邊a和這邊上的高h求作：△ABC，使BC=a，BC邊上的高為h1ADCBAah()DCBAah1ADCBAah1A

這樣的三角形有無數(shù)多個．觀察還可以發(fā)現(xiàn)這些三角形不都全等．第9頁/共17頁(2)已知等腰三角形的底邊，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎?如果能，能作幾個?所作出的三角形都全等嗎?這樣的等腰三角形也有無數(shù)多個.根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，只要作底邊的垂直平分線，取它上面除底邊的中點外的任意一點，和底邊的兩個端點相連接，都可以得到一個等腰三角形．如圖所示，這些三角形不都全等．動手做一做，小組議一議第10頁/共17頁(3)已知等腰三角形的底及底邊上的高,你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎？能作幾個？這樣的等腰三角形只有兩個，并且它們是全等的，分別位于已知底邊的兩側(cè)．所以滿足這一條件的三角形是唯一確定的。你能嘗試著用尺規(guī)作出這個三角形嗎?動手做一做，小組議一議第11頁/共17頁已知：線段a、h求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h作法：1．作BC=a；

2．作線段BC的垂直平分線MN交BC于D點；

3．以D為圓心，h長為半徑作弧交MN于A點；

4．連接AB、AC

∴△ABC就是所求作的三角形NMDCBahA第12頁/共17頁1.已知線段a，求作以a為底，以a/2為高的等腰三角形。溫馨提示:

先分析,作出示意圖形,再按要求去作圖.這個等腰三角形有什么特征?

快樂套餐a第13頁/共17頁2.為籌辦一個大型運動會,某市政府打算修建一個大型體育中心.在選址過程中,有人建議該體育中心所在位置應(yīng)當(dāng)與該城市的三個城鎮(zhèn)中心(如圖中P,Q,R表示)的距離相等.

P●Q●R●P●Q●R●(1)(2)(1)根據(jù)上述建議,試在圖(1)中畫出體育中心G的位置；(2)如果這三個城鎮(zhèn)的位置如圖(2)所示,∠RPQ是一個鈍角,那么根據(jù)上述建議,體育中心G應(yīng)在什么位置？(3)你對上述建議有何評論?你對選址有什么建議？快樂套餐第14頁/共17頁1.證明了定理:三角形