會(huì)計(jì)學(xué)1GPS測量數(shù)據(jù)處理地信9.1概述GPS接收機(jī)采集記錄的是GPS接收機(jī)天線至衛(wèi)星偽距、載波相位和衛(wèi)星星歷等數(shù)據(jù)。如果采樣間隔為20秒，則每20秒記錄一組觀測值，一臺(tái)接收機(jī)連續(xù)觀測一小時(shí)將有180組觀測值。觀測值中有4顆以上衛(wèi)星的觀測數(shù)據(jù)以及地面氣象觀測數(shù)據(jù)等。GPS數(shù)據(jù)處理要從原始的觀測值出發(fā)得到最終的測量定位成果，其中數(shù)據(jù)處理過程大致分為GPS測量數(shù)據(jù)的基線向量解算、GPS基線向量網(wǎng)平差以及GPS網(wǎng)平差或與地面網(wǎng)聯(lián)合平差等幾個(gè)階段。數(shù)據(jù)處理的基本流程如圖9-1所示。第1頁/共32頁9.1.1數(shù)據(jù)傳輸數(shù)據(jù)傳輸是用專用電纜將接收機(jī)與計(jì)算機(jī)連接，并在后處理軟件的菜單中選擇傳輸數(shù)據(jù)選項(xiàng)后，便將觀測數(shù)據(jù)傳輸至計(jì)算機(jī)。數(shù)據(jù)傳輸?shù)耐瑫r(shí)進(jìn)行數(shù)據(jù)分流，生成四個(gè)數(shù)據(jù)文件：①載波相位和偽距觀測值文件、②星歷參數(shù)文件、③電離層參數(shù)和UTC參數(shù)文件、④測站信息文件。經(jīng)數(shù)據(jù)分流后生成的四個(gè)數(shù)據(jù)文件中，除測站文件外，其余均為二進(jìn)制數(shù)據(jù)文件。為下一步預(yù)處理的方便，必須將它們解譯成直接識(shí)別的文件，必須將數(shù)據(jù)文件標(biāo)準(zhǔn)化。第2頁/共32頁9.1.2預(yù)處理GPS數(shù)據(jù)預(yù)處理的目的是：①對數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑濾波檢驗(yàn)，剔除粗差；②統(tǒng)一數(shù)據(jù)文件格式并將各類數(shù)據(jù)文件加工成標(biāo)準(zhǔn)化文件；③找出整周跳變點(diǎn)并修復(fù)觀測值(整周跳變的修復(fù)見5.3.3)；④對觀測值進(jìn)行各種模型改正。

1、GPS衛(wèi)星軌道方程的標(biāo)準(zhǔn)化（1/2）

GPS衛(wèi)星軌道方程標(biāo)準(zhǔn)化一般采用以時(shí)間為變量的多項(xiàng)式進(jìn)行擬合處理。將已知的多組不同歷元的星歷參數(shù)所對應(yīng)的衛(wèi)星位置Pi(t)表達(dá)為時(shí)間t的多項(xiàng)式形式：第3頁/共32頁(9-1)

[])1()1(2tmtmttitiT-+-=(9-2)

式中Ti是對應(yīng)于ti的規(guī)格化時(shí)間；t1和tm分別為觀測時(shí)段開始和結(jié)束的時(shí)間。

1、GPS衛(wèi)星軌道方程的標(biāo)準(zhǔn)化（2/2）

利用擬合法求解多項(xiàng)式系數(shù)。解出的系數(shù)ain記入標(biāo)準(zhǔn)化星歷文件，用它們來計(jì)算任一時(shí)刻的衛(wèi)星位置。多項(xiàng)式的階數(shù)n一般取8~10就足以保證米級軌道擬合精度。擬合計(jì)算時(shí)，時(shí)間t的單位需規(guī)格化，規(guī)格化時(shí)間T為：第4頁/共32頁2、衛(wèi)星鐘差的標(biāo)準(zhǔn)化

(9-3)

式中a0,a1,a2為星鐘參數(shù)，t0為星鐘參數(shù)的參考?xì)v元。由多個(gè)參考?xì)v元的衛(wèi)星鐘差，通過最小二乘法原理求定多項(xiàng)式系數(shù)ai，再由(9-3)式計(jì)算任一時(shí)刻的鐘差。因?yàn)镚PS時(shí)間定義區(qū)間為一個(gè)星期，即604800秒，故當(dāng)t-t0>302400(t0屬于下一GPS周)時(shí)t應(yīng)減去604800，t-t0<-302400(t0屬于上一GPS周)時(shí)t應(yīng)加上604800。

來自廣播星歷的衛(wèi)星鐘差具有多個(gè)數(shù)值，需要通過多項(xiàng)式擬合求得唯一的，平滑的鐘差改正多項(xiàng)式。鐘差的多項(xiàng)式形式為：第5頁/共32頁3、觀測值文件的標(biāo)準(zhǔn)化

不同的接收機(jī)提供的數(shù)據(jù)記錄有不同的格式。例如觀測時(shí)刻這個(gè)記錄，可能采用接收機(jī)參考?xì)v元，也可能是經(jīng)過改正歸算至GPS標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間。在進(jìn)行平差（基線向量的解算）之前，觀測值文件必須規(guī)格化、標(biāo)準(zhǔn)化。具體項(xiàng)目包括：①記錄格式標(biāo)準(zhǔn)化。②記錄項(xiàng)目標(biāo)準(zhǔn)化。③采樣密度標(biāo)準(zhǔn)化。各接收機(jī)的數(shù)據(jù)記錄采樣間隔可能不同，如有的接收機(jī)每15秒鐘記錄一次，有的則20秒鐘記錄一次。標(biāo)準(zhǔn)化后應(yīng)將數(shù)據(jù)采樣間隔統(tǒng)一成一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)長度。④數(shù)據(jù)單位的標(biāo)準(zhǔn)化。數(shù)據(jù)文件中，同一數(shù)據(jù)項(xiàng)的量綱和單位應(yīng)是統(tǒng)一的。第6頁/共32頁9.2.4基線向量解算結(jié)果分析

基線處理完成后應(yīng)對其結(jié)果作以下分析和檢核：1觀測值殘差分析。平差處理時(shí)假定觀測值僅存在偶然誤差。理論上，載波相位觀測精度為1%周，即對L1波段信號觀測誤差只有2mm。因而當(dāng)偶然誤差達(dá)1cm時(shí)，應(yīng)認(rèn)為觀測值質(zhì)量存在系統(tǒng)誤差或粗差。當(dāng)殘差分布中出現(xiàn)突然的跳變時(shí)，表明周跳未處理成功。第7頁/共32頁2基線向量環(huán)閉合差的計(jì)算及檢核

由同時(shí)段的若干基線向量組成的同步環(huán)和不同時(shí)段的若干基線向量組成的異步環(huán)，其閉合差應(yīng)能滯相應(yīng)等級的精度要求。其閉合差值就小于相應(yīng)等級的限差值?；€向量檢核合格后，便可進(jìn)行基線向量網(wǎng)的平差計(jì)算（以解算的基線向量作為觀測值進(jìn)行無約束平差）。平差后求得各GPS之間的相對坐標(biāo)差值，加上基準(zhǔn)點(diǎn)的坐標(biāo)值，求得各GPS點(diǎn)的坐標(biāo)。第8頁/共32頁3.基線長度的精度

基線處理后基線長度中誤差應(yīng)在標(biāo)稱精度值內(nèi)。多數(shù)接收機(jī)的基線長度標(biāo)稱精度為5~10±1~2ppm·D（mm）.對于20km以內(nèi)的短基線，單頻數(shù)據(jù)通過差分處理可有效地消除電離層影響，從而確保相對定位結(jié)果的精度。當(dāng)基線長度增長時(shí)，雙頻接收機(jī)消除電離層的影響將明顯優(yōu)于單頻接收機(jī)數(shù)據(jù)的處理結(jié)果。第9頁/共32頁9.3GPS定位成果的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

GPS坐標(biāo)定位成果（包括單點(diǎn)定位的坐標(biāo)以及相對定位中解算的基線向量）屬于WGS-84大地坐標(biāo)系（因?yàn)樾l(wèi)星星歷是以WGS-84坐標(biāo)系為根據(jù)而建立的），而實(shí)用的測量成果往往是屬于某一國家坐標(biāo)系或地方坐標(biāo)系（或叫局部的，參考坐標(biāo)系）。參考坐標(biāo)系與WGS-84坐標(biāo)系之間一般存在著平移和旋轉(zhuǎn)的關(guān)系。實(shí)際應(yīng)用中必須研究GPS成果與地面參考坐標(biāo)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換關(guān)系。第10頁/共32頁

9.3.1

GPS定位結(jié)果的表示方法

單點(diǎn)定位確定的是點(diǎn)在WGS-84坐標(biāo)系中的位置。大地測量中點(diǎn)的位置常用大地緯度B，大地經(jīng)度L和大地高H表示，也常用三維直角坐標(biāo)X，Y，Z表示。相對定位確定的是點(diǎn)之間的相對位置，因而可以用直角坐標(biāo)差ΔX，ΔY，ΔZ表示，也可以用大地坐標(biāo)差ΔB、ΔL和ΔH表示。第11頁/共32頁9.3.2GPS定位成果至國家/地方參考橢球的二維轉(zhuǎn)換

二維轉(zhuǎn)換的目的是將三維的GPS基線向量網(wǎng)變換投影至國家大地坐標(biāo)系/地方獨(dú)立坐標(biāo)上去，或者說是將GPS基線網(wǎng)變換投影成與國家大地測量網(wǎng)或與地方獨(dú)立測量控制相匹配兼容。其要點(diǎn)是:使GPS基線向量與常規(guī)地面測量控制網(wǎng)原點(diǎn)重合，起始方位一致，這樣就使兩者在方位上具有可比性，而在坐標(biāo)和邊長上只存在兩個(gè)系統(tǒng)間尺度差影響。下面介紹二維轉(zhuǎn)換的基本方法和步驟。第12頁/共32頁1.GPS三維基線向量網(wǎng)的平移變換(1/2)其中，a、e2為國家大地坐標(biāo)系參考橢球的長半徑和第一偏心率。

設(shè)常規(guī)地面測量控制網(wǎng)的原點(diǎn)在國家大地坐標(biāo)系中的大地坐標(biāo)為B0、L0、H0（H0=h0+ξ0），于是可求得該點(diǎn)在國家大地坐標(biāo)系中的直角坐標(biāo)X0、Y0、Z0第13頁/共32頁1.GPS三維基線向量網(wǎng)的平移變換(2/2)GPS網(wǎng)中各點(diǎn)坐標(biāo)經(jīng)下式變換就得到了在國家大地坐標(biāo)系中的三維直角坐標(biāo)

再設(shè)GPS網(wǎng)在原點(diǎn)的三維直角坐標(biāo)為X0、Y0、Z0，于是可求得GPS網(wǎng)平移至地面測量控制網(wǎng)原點(diǎn)的平移參數(shù)為

第14頁/共32頁2.GPS網(wǎng)在國家大地坐標(biāo)系內(nèi)的二維投影變換（1/3）其中，dB0、dL0為兩網(wǎng)在原點(diǎn)上的緯、經(jīng)度差。

Ds/s為兩網(wǎng)在尺度上的差。

dA0為兩網(wǎng)在起始方位上的差。

P1、P3、P4、Q1、Q3、Q4為微分公式的系數(shù)。

為使GPS網(wǎng)與地面測量控制網(wǎng)在起始方位上一致，可利用大地測量學(xué)中的赫里斯托夫第一微分公式，即使同一橢球面上的網(wǎng)互相匹配。公式如下:第15頁/共32頁2.GPS網(wǎng)在國家大地坐標(biāo)系內(nèi)的二維投影變換（2/3）在進(jìn)行二維投影變換時(shí)，通常不確知兩網(wǎng)在尺度上的差異（這一問題留待GPS網(wǎng)與地面網(wǎng)的約束平差時(shí)論述），因而可設(shè)

需要計(jì)算兩網(wǎng)在起始方位上的偏差。為此，須計(jì)算地面網(wǎng)原點(diǎn)至起始方位點(diǎn)的大地方位角A0和GPS網(wǎng)在相應(yīng)方位上的大地方位角A0。GPS網(wǎng)經(jīng)平移變換后，已在原點(diǎn)上與地面網(wǎng)完全重合，因此有第16頁/共32頁2.GPS網(wǎng)在國家大地坐標(biāo)系內(nèi)的二維投影變換（3/3）最后得GPS網(wǎng)各點(diǎn)在國家大地坐標(biāo)系內(nèi)與此地面網(wǎng)點(diǎn)原點(diǎn)一致、起始方位一致的坐標(biāo)為

在利用高斯正算公式或其它平面投影變換公式可得GPS各點(diǎn)在國家平面坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)X1和Y1。這樣，赫里斯托夫第一類微分公式就簡化成第17頁/共32頁3.GPS網(wǎng)投影變換至地方獨(dú)立坐標(biāo)系

其中a為橢球扁率。而

M1=于是得GPS網(wǎng)點(diǎn)在地方參考橢球上的大地經(jīng)緯度為地方獨(dú)立坐標(biāo)系對應(yīng)著一個(gè)地方參考橢球，該橢球與國家參考橢球只存在長半徑上的差異da,因而，根據(jù)橢球變換的投影公式有第18頁/共32頁9.5GPS高程

圖9-3所示大地高與正常高之間的關(guān)系，其中，ζ表示似大地水準(zhǔn)面至橢球面間的高差，叫做高程異常。顯然，如果知道了各GPS點(diǎn)的高程異常ζ值，則不難由各GPS點(diǎn)的大地高H84求得各GPS點(diǎn)的正常高Hr值。如果同時(shí)知道了各GPS點(diǎn)的大地高H84和正常高Hr，則可以求得各點(diǎn)的高程異常ζ。第19頁/共32頁9.5.1GPS水準(zhǔn)高程目前，國內(nèi)外有于GPS水準(zhǔn)計(jì)算的各種方法主要有：繪等值線圖法；解析內(nèi)插法（包括曲線內(nèi)插法、樣條函數(shù)法和Akima法）；曲面擬合法（包括平面擬合法、多項(xiàng)式曲面擬合法、多面函數(shù)擬合法，非參數(shù)回歸曲面擬合法和移動(dòng)曲面法）等。幾種常用的GPS水準(zhǔn)高程計(jì)算方法。第20頁/共32頁1.繪等值線圖法這是最早的GPS水準(zhǔn)方法。其原理是：設(shè)在某一測區(qū)，有m個(gè)GPS點(diǎn)，用幾何水準(zhǔn)聯(lián)測其中n個(gè)點(diǎn)的正常高（聯(lián)測水準(zhǔn)的點(diǎn)稱為已知點(diǎn)，下同），根據(jù)GPS觀測獲得的點(diǎn)的大地高，按（9-94）式求出n個(gè)已知點(diǎn)的高程異常。然后，選定適合的比例尺，按n個(gè)已知點(diǎn)的平面坐標(biāo)（平面坐標(biāo)經(jīng)GPS網(wǎng)平差后獲得），展繪在圖紙上，并標(biāo)注上相應(yīng)的高程異常，再用1~5cm的等高距，繪出測區(qū)的高程異常圖。在圖上內(nèi)插出未聯(lián)測幾何水準(zhǔn)的(m-n)個(gè)點(diǎn)（未聯(lián)測幾何水準(zhǔn)的GPS點(diǎn)稱為待求點(diǎn)）的高程異常，從而求出這些待求點(diǎn)的正常高。第21頁/共32頁2.解析內(nèi)插法設(shè)點(diǎn)的ζ與xi（或yi或擬合坐標(biāo)）存在的函數(shù)關(guān)系(i=0,1,2,…n）可以用下面（m≤n）次多項(xiàng)式來擬合。

當(dāng)GPS點(diǎn)布設(shè)成測線時(shí)，可應(yīng)用以下曲線內(nèi)插法，求定待求點(diǎn)的正常高。其原理是：根據(jù)測線上已知點(diǎn)平面坐標(biāo)和高程異常，用數(shù)值擬合的方法，擬合出測線方向的似大地水準(zhǔn)面曲線，再內(nèi)插出待求點(diǎn)的高程異常，從而求出點(diǎn)的正常高。第22頁/共32頁3.曲面擬合法(1/2)

當(dāng)GPS點(diǎn)布設(shè)成一定區(qū)域面狀時(shí)，可以應(yīng)用數(shù)學(xué)曲面擬合法求待定點(diǎn)的正常高。其原理是：根據(jù)測區(qū)中已知點(diǎn)的平面坐標(biāo)x、y（或大地坐標(biāo)B、L）的值，用數(shù)值擬合法，擬合出測區(qū)似大地水準(zhǔn)面，再內(nèi)插出待求點(diǎn)的，從而求出待求點(diǎn)的正常高。多項(xiàng)式曲面擬合法：

設(shè)點(diǎn)的與平面坐標(biāo)x,y有以下關(guān)系

其中，f(x,y)為高程異常擬合趨勢面，ε為誤差。設(shè)

第23頁/共32頁3.曲面擬合法(2/2)寫成矩陣形式有：

式中：

在∑ε2=min條件下，解出各ai再按（9-105）內(nèi)插求出待定點(diǎn)的高程異常，從而求出正常高。

9-105

第24頁/共32頁4.多項(xiàng)式曲面擬合精度評定為了能客觀地評定GPS水準(zhǔn)計(jì)算的精度，在布設(shè)幾何水準(zhǔn)聯(lián)測點(diǎn)時(shí)，適當(dāng)多聯(lián)測幾個(gè)GPS點(diǎn)，其點(diǎn)位也應(yīng)均勻地分布在全網(wǎng)，以作外部檢核用。(1)內(nèi)符合精度根據(jù)參與擬合計(jì)算已知點(diǎn)的值ζi值與擬合值ζ’i，用Vi=ζ’i-ζi求擬合殘差Vi，按下式計(jì)算GPS水準(zhǔn)擬合計(jì)算的內(nèi)符合精度μ第25頁/共32頁(2)外符合精度其中n為檢核點(diǎn)數(shù)。

根據(jù)檢驗(yàn)點(diǎn)ζ值與擬合值ζ’I之差，按下式計(jì)算GPS水準(zhǔn)的外符合精度M。第26頁/共32頁(3)GPS水準(zhǔn)精度評定

等級允許殘差（mm）三等幾何水準(zhǔn)測量四等幾何水準(zhǔn)測量普通幾何水準(zhǔn)測量①根據(jù)檢核點(diǎn)至已知點(diǎn)的距離L（單位：公里），按下表計(jì)算檢核點(diǎn)擬合殘差的限值，以此來評定GPS水準(zhǔn)所能達(dá)到的精度。②用GPS水準(zhǔn)求出的GPS間的正常高程差，在已知點(diǎn)間組成附合或閉合高程導(dǎo)線，按計(jì)算的閉合差W與下表中允許殘差比較，來衡量GPS水準(zhǔn)達(dá)到的精度。第27頁/共32頁(4)外圍點(diǎn)的精度估算其中

D是待求點(diǎn)至最近已知點(diǎn)的距離（單位為公里），系數(shù)a,c可根據(jù)測區(qū)部分外圍檢核點(diǎn)按式（9-139）計(jì)算出。

9-139

各種擬合模型都不宜外推，但在實(shí)際工作中，測區(qū)的GPS點(diǎn)不可能全部都包含在已知點(diǎn)連成的幾何圖形內(nèi)。對這些外圍點(diǎn)，GPS水準(zhǔn)計(jì)算時(shí)只能外推，外推點(diǎn)的殘差V按下式來估算：第28頁/共32頁9.5.5提高GPS水準(zhǔn)精度的措施

1.提高大地高（差）測定的精度大地高（差）測定的精度是影響GPS水準(zhǔn)精度的主要因素之一。因此，要提高GPS水準(zhǔn)的精度，必須有效地提高大地高（差）測定的精度，其措施主要有：(1)提高局部GPS網(wǎng)基線解算的起算點(diǎn)坐標(biāo)的精度研究表明，當(dāng)起算點(diǎn)坐標(biāo)有10m誤差時(shí)，對其他GPS點(diǎn)的高程會(huì)產(chǎn)生10mm的誤差。因此，應(yīng)