2023年安徽省六安市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.由曲線，直線y=x，x=2所圍面積為

A.

B.

C.

D.

3.當(dāng)x→0時，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價無窮小D.等價無窮小4.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx5.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx6.A.A.0

B.

C.

D.∞

7.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

8.

A.單調(diào)增加且收斂B.單調(diào)減少且收斂C.收斂于零D.發(fā)散9.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*應(yīng)取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

10.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

11.微分方程y"-4y=0的特征根為A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，412.設(shè)等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

13.

14.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

15.A.-1

B.1

C.

D.2

16.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

17.

18.力偶對剛體產(chǎn)生哪種運動效應(yīng)()。

A.既能使剛體轉(zhuǎn)動，又能使剛體移動B.與力產(chǎn)生的運動效應(yīng)有時候相同，有時不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動D.只能使剛體移動19.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

20.

二、填空題(20題)21.

22.微分方程y＝0的通解為．23.24.25.26.27.28.∫(x2-1)dx=________。29.

30.

31.32.

33.

34.35.設(shè)區(qū)域D由y軸，y=x，y=1所圍成，則．36.

37.

38.過點M0(1，-2，0)且與直線垂直的平面方程為______．

39.

40.設(shè)y=lnx，則y'=_________。

三、計算題(20題)41.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．42.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則43.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．44.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．45.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．46.

47.證明：48.49.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.求微分方程的通解．

52.

53.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

54.55.

56.

57.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．58.59.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

60.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．四、解答題(10題)61.計算

62.設(shè)y=x2+2x，求y'。

63.

64.

65.

66.一象限的封閉圖形．

67.

68.求曲線y=x2、直線y=2-x與x軸所圍成的平面圖形的面積A及該圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy。

69.

70.設(shè)f(x)=x-5，求f'(x)。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

________.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.B

3.D本題考查的知識點為無窮小階的比較。

由于，可知點x→0時3x2+2x3與3x2為等價無窮小，故應(yīng)選D。

4.C本題考查的知識點為二階偏導(dǎo)數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應(yīng)選C。

5.D

6.A本題考查的知識點為“有界變量與無窮小量的乘積為無窮小量”的性質(zhì)．這表明計算時應(yīng)該注意問題中的所給條件．

7.B

8.C解析：

9.D本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：

若自由項f(x)=Pn(x)eαx，當(dāng)α不為特征根時，可設(shè)特解為

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)為x的待定n次多項式．

當(dāng)α為單特征根時，可設(shè)特解為

y*=xQn(x)eαx，

當(dāng)α為二重特征根時，可設(shè)特解為

y*=x2Qn(x)eαx．

所給方程對應(yīng)齊次方程的特征方程為

r2-3r+2=0．

特征根為r1=1，r2=2．

自由項f(x)=xe2x，相當(dāng)于α=2為單特征根．又因為Pn(x)為一次式，因此應(yīng)選D．

10.B

11.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B。

12.B本題考查的知識點為可變上限的積分．

由于，從而知

可知應(yīng)選B．

13.A

14.B

15.A

16.A

17.B

18.A

19.A

20.B

21.00解析：22.y＝C．

本題考查的知識點為微分方程通解的概念．

微分方程為y＝0．

dy＝0．y＝C．

23.24.e．

本題考查的知識點為極限的運算．

25.

26.27.F(sinx)+C本題考查的知識點為不定積分的換元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，則du=cosxdx，

28.

29.

30.0

31.32.對已知等式兩端求導(dǎo)，得

33.1/21/2解析：34.F(sinx)+C35.1/2本題考查的知識點為計算二重積分．其積分區(qū)域如圖1-2陰影區(qū)域所示．

可利用二重積分的幾何意義或?qū)⒍胤e分化為二次積分解之．

解法1由二重積分的幾何意義可知表示積分區(qū)域D的面積，而區(qū)域D為等腰直角三角形，面積為1/2，因此．

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交，沿y軸正向看，入口曲線為y=x，作為積分下限；出口曲線為y=1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x=0，最大值為x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對Y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x=0，作為積分下限；出口曲線為x=y，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y=0，最大值為y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

36.

37.338.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本題考查的知識點為平面與直線的方程．

由題設(shè)條件可知應(yīng)該利用點法式方程來確定所求平面方程．

所給直線l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直線l，則平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．則由平面的點法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

為所求平面方程．

或?qū)憺?x-y+z-5=0．

上述兩個結(jié)果都正確，前者3(x-1)-(y+2)z=0稱為平面的點法式方程，而后者3x-y+z-5=0稱為平面的一般式方程．

39.11解析：

40.1/x

41.

42.由等價無窮小量的定義可知

43.44.函數(shù)的定義域為

注意

45.

列表：

說明

46.

則

47.

48.49.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

50.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.

52.

53.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

54.

55.由一階線性微分方程通解公式有

56.

57.

58.

59.

60.由二