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文檔簡介
2023年四川省巴中市普通高校對口單招高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(20題)1.設函數f(x)=2sinx,則f'(x)等于().A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx.
2.對于微分方程y"-2y'+y=xex,利用待定系數法求其特解y*時,下列特解設法正確的是()。A.y*=(Ax+B)ex
B.y*=x(Ax+B)ex
C.y*=Ax3ex
D.y*=x2(Ax+B)ex
3.若f(x)為[a,b]上的連續(xù)函數,()。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定
4.設f(x)在點x0處連續(xù),則下列命題中正確的是().A.A.f(x)在點x0必定可導
B.f(x)在點x0必定不可導
C.
D.
5.A.3B.2C.1D.0
6.已知y=ksin2x的一個原函數為y=cos2x,則k等于().A.A.2B.1C.-lD.-2
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.下列命題正確的是()A.A.
B.
C.
D.
15.
16.設f(x)在Xo處不連續(xù),則
A.f(x0)必存在
B.f(x0)必不存在
C.
D.
17.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關18.()。A.
B.
C.
D.
19.
A.2x2+x+C
B.x2+x+C
C.2x2+C
D.x2+C
20.設函數f(x)在(0,1)內可導,f'(x)>0,則f(x)在(0,1)內()A.A.單調減少B.單調增加C.為常量D.不為常量,也不單調二、填空題(20題)21.
22.設區(qū)域D為y=x2,x=y2圍成的在第一象限內的區(qū)域,則=______.
23.
24.過坐標原點且與平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程為_________.
25.
26.冪級數的收斂半徑為______.
27.28.29.設y=1nx,則y'=__________.
30.
31.
32.
33.
34.
35.36.37.38.39.微分方程y=0的通解為.
40.
三、計算題(20題)41.求曲線在點(1,3)處的切線方程.42.
43.
44.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內,以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設梯形上底CD長為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達式;
(2)求S(x)的最大值.
45.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數.
46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
47.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間,并求該曲線在點(1,1)處的切線l的方程.48.證明:49.
50.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當p=10時,若價格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
51.52.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂,何時條件收斂,何時發(fā)散,其中常數a>0.53.求微分方程的通解.54.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量,則55.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質量m.56.57.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點.
58.
59.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值.60.四、解答題(10題)61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
五、高等數學(0題)71.y=ze-x在[0,2]上的最大值=__________,最小值=________。
六、解答題(0題)72.
參考答案
1.B本題考查的知識點為導數的運算.
f(x)=2sinx,
f'(x)=2(sinx)'=2cosx,
可知應選B.
2.D特征方程為r2-2r+1=0,特征根為r=1(二重根),f(x)=xex,α=1為特征根,因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex,因此選D。
3.C
4.C本題考查的知識點為極限、連續(xù)與可導性的關系.
這些性質考生應該熟記.由這些性質可知本例應該選C.
5.A
6.D本題考查的知識點為原函數的概念、復合函數求導.
7.A
8.D解析:
9.D
10.A
11.C解析:
12.A
13.B
14.D
15.B
16.B
17.A
18.C
19.B
20.B由于f'(x)>0,可知f(x)在(0,1)內單調增加.因此選B.
21.
22.1/3;本題考查的知識點為二重積分的計算.
23.(02)(0,2)解析:
24.3x-7y+5z=0本題考查了平面方程的知識點。已知所求平面與3x-7y+5z-12=0平行,則其法向量為(3,-7,5),故所求方程為3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.
25.x
26.3
27.28.ln(1+x)本題考查的知識點為可變上限積分求導.
29.
30.(-35)(-3,5)解析:
31.2
32.63/12
33.
本題考查的知識點為二階常系數線性齊次微分方程的求解.
34.
35.
36.
37.1本題考查了一階導數的知識點。
38.本題考查的知識點為兩個:參數方程形式的函數求導和可變上限積分求導.
39.y=C.
本題考查的知識點為微分方程通解的概念.
微分方程為y=0.
dy=0.y=C.
40.2/341.曲線方程為,點(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0.
如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
42.
則
43.
44.
45.
46.解:原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
47.
48.
49.由一階線性微分方程通解公式有
50.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當P=10時價格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當P=10時,價格上漲1%需求量減少2.5%
51.
52.
53.54.由等價無窮小量的定義可知55.由二重積分物理意義知
56.
57.
列表:
說明
58.
59.函數的定義域為
注意
60.
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.∵y=xe-x
∴
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