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文檔簡介

會計學1D第一型面積分定義:設為光滑曲面,“乘積和式極限”都存在,的曲面積分其中f(x,y,z)叫做被積據此定義,曲面形構件的質量為曲面面積為f(x,y,z)是定義在上的一個有界函數,記作或第一類曲面積分.若對做任意分割和局部區(qū)域任意取點,則稱此極限為函數f(x,y,z)在曲面上對面積函數,

叫做積分曲面.第1頁/共23頁則對面積的曲面積分存在.?對積分域的可加性.則有?線性性質.在光滑曲面

上連續(xù),對面積的曲面積分與對弧長的曲線積分性質類似.?積分的存在性.若是分片光滑的,例如分成兩片光滑曲面第2頁/共23頁二、對面積的曲面積分的計算法

1曲面面積令第3頁/共23頁曲面的面積為例：求半徑為a的球面面積.第4頁/共23頁若光滑曲面為則若光滑曲面為則若光滑曲面為則第5頁/共23頁例：求圓柱面在第一卦限中被平面所截下部分的面積。第6頁/共23頁定理:

設有光滑曲面f(x,y,z)在上連續(xù),存在,且有則曲面積分推論:

設有光滑曲面2第一型曲面積分的計算第7頁/共23頁例:可有類似的公式.如果曲面方程為說明:第8頁/共23頁課本例6.8:第9頁/共23頁例1.

計算曲面積分其中是球面被平面截出的頂部.解:第10頁/共23頁思考:若是球面被平行平面z=±h

截出的上下兩部分,則第11頁/共23頁例2.

計算其中

是由平面坐標面所圍成的四面體的表面.解:

設上的部分,則與

原式=分別表示

在平面第12頁/共23頁例3.

設計算解:

錐面與上半球面交線為為上半球面夾于錐面間的部分,它在xOy面上的投影域為則第13頁/共23頁思考:

若例3中被積函數改為計算結果如何?第14頁/共23頁例4.

求半徑為R

的均勻半球殼

的重心.解:

設的方程為利用對稱性可知重心的坐標而用球面坐標第15頁/共23頁例5.計算解:取球面坐標系,則第16頁/共23頁例6.計算其中

是球面利用對稱性可知解:

顯然球心為半徑為利用重心公式第17頁/共23頁例7.計算其中

是介于平面之間的圓柱面分析:

若將曲面分為前后(或左右)則解:

取曲面面積元素兩片,則計算較繁.第18頁/共23頁內容小結1.定義:2.計算:設則(曲面的其他兩種情況類似)

注意利用球面坐標、柱面坐標、對稱性、質心公式簡化計算的技巧.第19頁/共23頁備用題1.已知曲面殼求此曲面殼在平面z=1以上部分的的面密度質量M.解:

在xOy

面上的投影為

故第20頁/共23頁2.

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