2022年甘肅省天水市成考專升本高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

2.已知y=ksin2x的一個原函數為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

3.

4.微分方程y''-2y=ex的特解形式應設為（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

5.

6.

7.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

8.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

9.過點(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程為（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

10.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

11.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，則在(a，b)內()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

12.函數y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

13.

14.函數y=x3-3x的單調遞減區(qū)間為()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

15.設y=f(x)為可導函數，則當△x→0時，△y-dy為△x的A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.低階無窮小

16.設函數/(x)=cosx，則

A.1

B.0

C.

D.-1

17.設f'(x)在點x0的某鄰域內存在，且f(x0)為f(x)的極大值，則等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

18.

19.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

20.下列關于動載荷的敘述不正確的一項是()。

A.動載荷和靜載荷的本質區(qū)別是前者構件內各點的加速度必須考慮，而后者可忽略不計

B.勻速直線運動時的動荷因數為

C.自由落體沖擊時的動荷因數為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

21.設y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.設球面方程為(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，則該球的球心坐標與半徑分別為()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

24.

25.

26.

27.下列關系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

28.設z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

29.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

30.函數y=sinx在區(qū)間[0，n]上滿足羅爾定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π31.設y=f(x)在(a，b)內有二階導數，且f"＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調減少

32.

33.在穩(wěn)定性計算中，若用歐拉公式算得壓桿的臨界壓力為Fcr，而實際上壓桿屬于中柔度壓桿，則()。

A.并不影響壓桿的臨界壓力值

B.實際的臨界壓力大于Fcr，是偏于安全的

C.實際的臨界壓力小于Fcr，是偏于不安全的

D.實際的臨界壓力大于Fcr，是偏于不安全的

34.

35.

36.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

37.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

38.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

39.設函數f(x)與g(x)均在(α，b)可導，且滿足f'(x)＜g'(x)，則f(x)與g(x)的關系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能確定大小

40.函數f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

41.曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-442.設函數f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

43.在下列函數中，在指定區(qū)間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

44.以下結論正確的是（）．

A.

B.

C.

D.

45.A.A.0B.1/2C.1D.2

46.

47.

48.設z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

49.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋轉拋物面C.圓柱面D.圓錐面

50.方程y＋2y＋y=0的通解為

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

二、填空題(20題)51.52.53.

54.

55.

56.二元函數z=xy2+arcsiny2，則=______．

57.

58.

59.

60.61.

62.

63.

64.微分方程y"+y=0的通解為______．

65.

66.

67.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.68.

69.

70.設函數y=x2lnx，則y=__________．

三、計算題(20題)71.

72.

73.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．74.75.求微分方程的通解．76.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．77.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

78.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

79.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．80.81.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

82.證明：

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

85.

86.

87.

88.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．89.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．90.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)91.設z=x2y+2y2，求dz。

92.

93.

94.

95.

96.設z=xy3+2yx2求

97.98.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積。99.

100.

五、高等數學(0題)101.設z=exy，則dz｜(1,1)(1．1)=___________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D本題考查了函數的極限的知識點。

2.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

3.B

4.A由方程知，其特征方程為，r2-2=0，有兩個特征根r=±.又自由項f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可設為Aex.

5.B解析：

6.D

7.C

8.A

9.A

10.B本題考查的知識點為二階常系數齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應選B。

11.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)單調減少(a＜x≤b)當f(b)<0時，f(x)可能大于0也可能小于0。

12.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結論。

13.C解析：

14.B

15.A由微分的定義可知△y=dy+o(△x)，因此當△x→0時△y-dy=o(△x)為△x的高階無窮小，因此選A。

16.D

17.C本題考查的知識點為極值的必要條件；在一點導數的定義．

由于f(x0)為f(x)的極大值，且f'(x0)存在，由極值的必要條件可知f'(x0)=0．從而

可知應選C．

18.A

19.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

20.C

21.B

22.B

23.C

24.B

25.D解析：

26.B

27.B本題考查的知識點為定積分的性質．

由于x，x2都為連續(xù)函數，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應選B。

28.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

29.C

30.Cy=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內可導，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2時，cosξ=0，因此選C。

31.A本題考查的知識點為利用二階導數符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)區(qū)間內f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內為凹的，因此選A．

32.B

33.B

34.C

35.A

36.C

37.B

38.C

39.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)內，g(x)的變化率大于f(x)的變化率，由于沒有g(α)與f(α)的已知條件，無法判明f(x)與g(x)的關系。

40.D由拉格朗日定理

41.C由導數的幾何意義知，若y=f(x)可導，則曲線在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

42.D本題考查的知識點為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導性的關系由函數連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項D正確，C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導性，可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應選D。

43.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在區(qū)間(一∞，0)內為有界函數。

44.C

45.C本題考查的知識點為函數連續(xù)性的概念．

46.C

47.A

48.A本題考查的知識點為偏導數的計算。由于故知應選A。

49.D因方程可化為，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圓錐面.

50.B51.

52.1

53.

54.

55.(1+x)256.y2

；本題考查的知識點為二元函數的偏導數．

只需將y，arcsiny2認作為常數，則

57.

58.y=1

59.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

60.-2/π本題考查了對由參數方程確定的函數求導的知識點.

61.本題考查了一元函數的一階導數的知識點。

62.

63.

解析：64.y=C1cosx+C2sinx本題考查的知識點為二階線性常系數齊次微分方程的求解．

特征方程為r2+1=0，特征根為r=±i，因此所給微分方程的通解為y=C1cosx+C2sinx．

65.

解析：

66.11解析：67.

68.

69.11解析：

70.71.由一階線性微分方程通解公式有

72.

則

73.

74.

75.76.函數的定義域為

注意

77.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

78.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

79.

80.

81.

82.

83.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

84.

85.

86.

87.

88.

列表：

說明

89.由二重積分物理意義知

90.由等價無窮小量的定義可知91.本題考查的知識點為計算二元函數全微分。

92.

93.94.本題考查的知識點為參數方程