2022年湖南省懷化市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.

2.

3.

4.

5.設(shè)y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

6.

7.

8.

9.

10.

11.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

12.

13.

14.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

15.

16.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

17.曲線y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

18.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

19.

20.人們對(duì)某一目標(biāo)的重視程度與評(píng)價(jià)高低，即人們?cè)谥饔^上認(rèn)為這種報(bào)酬的價(jià)值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.動(dòng)機(jī)D.效價(jià)

21.

22.級(jí)數(shù)(a為大于0的常數(shù))()．A.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)

23.

設(shè)f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

24.曲線y=lnx-2在點(diǎn)(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

25.

26.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

27.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

28.

29.

30.

31.（）。A.-2B.-1C.0D.2

32.為二次積分為（）。A.

B.

C.

D.

33.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

34.設(shè)函數(shù)/(x)=cosx，則

A.1

B.0

C.

D.-1

35.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時(shí)，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

36.

37.設(shè)有直線

當(dāng)直線l1與l2平行時(shí)，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

38.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

39.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

40.下列關(guān)系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

41.當(dāng)x→0時(shí)，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無(wú)窮小B.低階無(wú)窮小C.同階無(wú)窮小但不是等價(jià)無(wú)窮小D.等價(jià)無(wú)窮小

42.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無(wú)關(guān)條件

43.

44.

45.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

46.=（）。A.

B.

C.

D.

47.A.A.∞B.1C.0D.－1

48.當(dāng)x→0時(shí)，x2是x-ln(1+x)的()．

A.較高階的無(wú)窮小B.等價(jià)無(wú)窮小C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小D.較低階的無(wú)窮小

49.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

50.A.A.1B.2C.3D.4

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.微分方程y"=y的通解為_(kāi)_____．

58.已知∫01f(x)dx=π，則∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.微分方程y=x的通解為_(kāi)_______。

66.微分方程xy'=1的通解是_________。

67.

68.

69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

72.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

73.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

74.

75.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

76.

77.

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.

80.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

81.證明：

82.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

83.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

84.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

85.

86.

87.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

88.

89.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

90.求微分方程的通解．

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.設(shè)y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1確定，求dy．

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

有()個(gè)間斷點(diǎn)。

A.1B.2C.3D.4

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

2.C

3.B

4.D

5.A

6.B

7.A

8.D解析：

9.A

10.C解析：

11.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

12.B

13.C解析：

14.A

15.D解析：

16.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項(xiàng)D正確，C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性，可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應(yīng)選D。

17.C由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導(dǎo)，則曲線在點(diǎn)(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

18.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對(duì)稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對(duì)稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

19.C解析：

20.D解析：效價(jià)是指?jìng)€(gè)人對(duì)達(dá)到某種預(yù)期成果的偏愛(ài)程度，或某種預(yù)期成果可能給行為者帶來(lái)的滿足程度。

21.C

22.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念．

注意為p=2的p級(jí)數(shù)，因此為收斂級(jí)數(shù)，由比較判別法可知收斂，故絕對(duì)收斂，應(yīng)選A．

23.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)?？芍獞?yīng)選C。

24.D

25.B

26.B

27.A

28.A

29.A解析：

30.A

31.A

32.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為將二重積分化為極坐標(biāo)系下的二次積分。由于在極坐標(biāo)系下積分區(qū)域D可以表示為

故知應(yīng)選A。

33.B

34.D

35.B

36.D

37.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線間的關(guān)系．

38.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)有兩個(gè)：連續(xù)性與極限的關(guān)系；連續(xù)性與可導(dǎo)的關(guān)系．

連續(xù)性的定義包含三個(gè)要素：若f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則

(1)f(x)在點(diǎn)x0處必定有定義；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所給命題C正確，A，B不正確．

注意連續(xù)性與可導(dǎo)的關(guān)系：可導(dǎo)必定連續(xù)；連續(xù)不一定可導(dǎo)，可知命題D不正確．故知，應(yīng)選C．

本題常見(jiàn)的錯(cuò)誤是選D．這是由于考生沒(méi)有正確理解可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系．

若f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則f(x)在點(diǎn)x0處必定連續(xù)．

但是其逆命題不成立．

39.C

40.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時(shí)，x＞x2，因此

可知應(yīng)選B。

41.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小階的比較。

由于，可知點(diǎn)x→0時(shí)3x2+2x3與3x2為等價(jià)無(wú)窮小，故應(yīng)選D。

42.D

43.B

44.B

45.B

46.D

47.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

48.C解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小階的比較．

由于

可知當(dāng)x→0時(shí)，x2與x-ln(1+x)為同階但不等價(jià)無(wú)窮?。蕬?yīng)選C．

49.A由于

可知應(yīng)選A．

50.A

51.-2

52.

53.0本題考查了利用極坐標(biāo)求二重積分的知識(shí)點(diǎn).

54.(2x+cosx)dx．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

55.

56.

57.y'=C1e-x+C2ex

；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

將方程變形，化為y"-y=0，

特征方程為r2-1=0；

特征根為r1=-1，r2=1．

因此方程的通解為y=C1e-x+C2ex．

58.π2因?yàn)椤?1f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

59.1/21/2解析：

60.

61.1本題考查了收斂半徑的知識(shí)點(diǎn)。

62.-4cos2x

63.ee解析：

64.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

65.本題考查可分離變量的微分方程．分離變量得dy=xdx，兩端分別積分，∫dy=∫xdx，

66.y=lnx+C

67.1

68.

69.對(duì)已知等式兩端求導(dǎo)，得

70.(12)(01)

71.

72.

列表：

說(shuō)明

73.

74.

75.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

76.

77.由一階線性微分方程通解公式有

78.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

79.

80.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

81.

82.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

83.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

84.

85.

86.