2022年浙江省溫州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.2B.1C.0D.-1

2.

3.交換二次積分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

4.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

5.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

6.

7.

8.

9.設(shè)y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

10.設(shè)f(0)=0，且存在，則等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

11.

12.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

13.

A.絕對收斂

B.條件收斂

C.發(fā)散

D.收斂性不能判定

14.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對

15.

16.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強度B.螺栓的剪切強度C.螺栓的擠壓強度D.平板的擠壓強度

17.

18.

19.輥軸支座(又稱滾動支座)屬于()。

A.柔索約束B.光滑面約束C.光滑圓柱鉸鏈約束D.連桿約束

20.設(shè)y=lnx，則y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

二、填空題(20題)21.∫(x2-1)dx=________。22.y''-2y'-3y=0的通解是______.23.過點M0(2，0，-1)且平行于的直線方程為______．24.25.過原點（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程為________。

26.

27.

28.29.設(shè)z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。

30.微分方程y'+4y=0的通解為_________。

31.=______．32.

33.

34.35.交換二重積分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。36.

37.

38.

39.

40.三、計算題(20題)41.

42.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．43.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．44.

45.

46.證明：47.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．48.

49.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．50.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

51.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

52.求曲線在點(1，3)處的切線方程．53.54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

57.58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．59.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則60.求微分方程的通解．四、解答題(10題)61.將展開為x的冪級數(shù)．62.求

63.

64.設(shè)存在，求f(x)．

65.

66.設(shè)

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.曲線

在(1，1)處的切線方程是_______。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.D

3.B本題考查的知識點為交換二次積分次序．

由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為

1≤y≤2，y≤x≤2，

交換積分次序后，D可以表示為

1≤x≤2，1≤y≤x，

故應(yīng)選B．

4.C

5.C

6.D

7.A解析：

8.C

9.A

10.B本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由于存在，因此

可知應(yīng)選B．

11.A

12.B

13.A

14.D極限是否存在與函數(shù)在該點有無定義無關(guān).

15.A

16.D

17.D

18.C解析：

19.C

20.D由于Y=lnx，可得知，因此選D．

21.22.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程為r2-2r-3=0，得特征根為r1=3，r2=-1，所以方程的通解為y=C1e-x+C2e3x.

23.

24.

本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

25.x+y+z=0

26.

27.1/21/2解析：

28.

29.

30.y=Ce-4x31.本題考查的知識點為定積分的換元積分法。設(shè)t=x/2，則x=2t，dx=2dt．當x=0時，t=0；當x=π時，t=π/2。因此

32.

33.-2sin2-2sin2解析：

34.35.因為∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其區(qū)域如圖所示，所以先對x的積分為。

36.本題考查的知識點為兩個：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導和可變上限積分求導．

37.38.1/6

本題考查的知識點為計算二重積分．

39.3/2

40.

41.

42.由二重積分物理意義知

43.

44.

45.

46.

47.

列表：

說明

48.由一階線性微分方程通解公式有

49.

50.

51.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％52.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

53.

54.

則

55.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56.

57.

58.函數(shù)的定義域為

注意

59.由等價無窮小量的定義可知

60.

61.本題考查的知識點為將函數(shù)展開為x的冪級數(shù)．將函數(shù)展開為x的冪級數(shù)通常利用間接法．先將f(x)與標準展開式中的函數(shù)對照，以便確定使用相應(yīng)的公式．如果f(x)可以經(jīng)過恒等變形變?yōu)闃藴收归_式中函數(shù)的和、差形式，則可以先變形．

62.

63.

64.本題考查的知識點為兩個：極限的運算；極限值是個確定的數(shù)值．

設(shè)是本題求解的關(guān)鍵．未知函數(shù)f(x)在極限號內(nèi)或f(x)在定積分號內(nèi)的、以方程形式出現(xiàn)的這類問題，求解的基本思想是一樣的．請讀者明確并記住這種求解的基本思想．

本題考生中多數(shù)人不會