2022年河南省安陽市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

2.A.3B.2C.1D.1/2

3.設(shè)曲線y=x-ex在點(diǎn)(0，-1)處與直線l相切，則直線l的斜率為()．A.A.∞B.1C.0D.-1

4.

5.

6.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

7.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

8.

9.A.e

B.

C.

D.

10.當(dāng)x→0時(shí)，3x是x的（）．

A.高階無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階無窮小量，但不是等價(jià)無窮小量D.低階無窮小量

11.

12.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

13.A.收斂B.發(fā)散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發(fā)散

14.

15.設(shè)y=f(x)在[0，1]上連續(xù)，且f(0)>0，f(1)<0，則下列選項(xiàng)正確的是

A.f(x)在[0，1]上可能無界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根

16.

17.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

18.A.1B.0C.2D.1/2

19.過點(diǎn)(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直線方程為

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

20.

二、填空題(20題)21.

22.23.設(shè)函數(shù)x=3x+y2,則dz=___________24.25.過點(diǎn)(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。26.微分方程xy'=1的通解是_________。27.28.29.設(shè)y=1nx，則y'=__________．30.31.

32.

33.設(shè)函數(shù)z=x2ey，則全微分dz=______.

34.

35.設(shè)z=xy，則dz=______.

36.37.設(shè)是收斂的，則后的取值范圍為______．38.設(shè)z=x3y2，則=________。39.______。40.設(shè)y=2x2+ax+3在點(diǎn)x=1取得極小值，則a=_____。三、計(jì)算題(20題)41.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．42.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

43.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

44.

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.47.48.求微分方程的通解．49.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則50.證明：51.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．52.

53.

54.

55.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．56.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．57.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

58.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

59.

60.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)61.

62.63.64.設(shè)函數(shù)f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0).

65.

66.

67.所圍成的平面區(qū)域。

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.若，則()。A.-1B.0C.1D.不存在六、解答題(0題)72.求y"+2y'+y=2ex的通解．

參考答案

1.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項(xiàng)D正確，C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性，可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應(yīng)選D。

2.B，可知應(yīng)選B。

3.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x-ex在點(diǎn)(0，-1)處切線斜率為0，因此選C．

4.B

5.C

6.D

7.C

8.B

9.C

10.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮小量階的比較．

應(yīng)依定義考察

由此可知，當(dāng)x→0時(shí)，3x是x的同階無窮小量，但不是等價(jià)無窮小量，故知應(yīng)選C．

本題應(yīng)明確的是：考察當(dāng)x→x0時(shí)無窮小量β與無窮小量α的階的關(guān)系時(shí)，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點(diǎn)，才能避免錯(cuò)誤．

11.B

12.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)收斂性的定義。

13.D

14.B

15.D

16.D

17.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為基本導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選C．

18.C

19.C本題考查了直線方程的知識(shí)點(diǎn).

20.C

21.22.ln(1+x)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分求導(dǎo)．

23.24.2．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二次積分的計(jì)算．

由相應(yīng)的二重積分的幾何意義可知，所給二次積分的值等于長(zhǎng)為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二次積分計(jì)算可知25.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線的方程和直線與直線的關(guān)系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為

26.y=lnx+C27.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

28.1/2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

29.

30.31.0

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮小量的性質(zhì)．

32.

33.dz=2xeydx+x2eydy

34.-5-5解析：

35.yxy-1dx+xylnxdy36.1；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

37.k＞1本題考查的知識(shí)點(diǎn)為廣義積分的收斂性．

由于存在，可知k＞1．38.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。39.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限運(yùn)算。

所求極限的表達(dá)式為分式，其分母的極限不為零。

因此

40.

41.

42.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

43.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

44.

45.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

46.

47.

48.49.由等價(jià)無窮小量的定義可知

50.

51.52.由一階線性微分方程通解公式有

53.

則

54.

55.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

56.由二重積分物理意義知

57.

58.

列表：

說明

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.解：D的圖形見右圖陰影部分．

68.

69.

70.

71.D不