上海民辦申江中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過點(diǎn)(3，1)作圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,則直線AB的方程為A.2x+y-3=0 B.2x-y-3=0 C.4x-y-3=0 D.4x+y-3=0參考答案：A略2.的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.已知函數(shù)在區(qū)間的最大值為3，最小值為2，則m的取值范圍為A.

B.

C.

D.參考答案：A4.等比數(shù)列{an}中，a4=4，則a3a5=（）A．8B．﹣8C．16D．﹣16參考答案：C5.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)為增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.下列結(jié)論不正確的是（

）A.若，，則 B.若，，則C.若，則 D.若，則參考答案：B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，對選項(xiàng)逐一分析，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】對于A選項(xiàng)，不等式兩邊乘以一個(gè)正數(shù)，不等號不改變方程，故A正確.對于B選項(xiàng)，若，則，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.對于C、D選項(xiàng)，不等式兩邊同時(shí)加上或者減去同一個(gè)數(shù)，不等號方向不改變，故C、D正確.綜上所述，本小題選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查不等式的性質(zhì)，考查特殊值法解選擇題，屬于基礎(chǔ)題.7.集合｛0,1｝的子集有（）個(gè)A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：D8.要得到的圖像,需要將函數(shù)的圖像-------(

)A．向左平移個(gè)單位

B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位參考答案：D略9.已知集合，集合,若，則實(shí)數(shù)的集合為（

）A．

B．

C． D．參考答案：D10.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A

直角三角形

B

等腰或直角三角形

C

不能確定

D

等腰三角形參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，一個(gè)粒子在第一象限運(yùn)動(dòng)，在第一秒內(nèi)，它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到（0，1），接著它按如圖所示的軸、軸的平行方向來回運(yùn)動(dòng)，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→……），且每秒移動(dòng)一個(gè)單位，那么2000秒時(shí)這個(gè)粒子所處的位置為______________．

參考答案：（24，44）略12.函數(shù)

的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（

）

A.（0，1）

B.（1，1）

C.（2，1）

D.（2，2）參考答案：D13.若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)(－1,－2)，則____________.參考答案：

14.命題是真命題是命題是真命題的（填“充分”、“必要”或“充要”）條件．參考答案：充分15.已知兩條不同直線、，兩個(gè)不同平面、，給出下列命題：①若垂直于內(nèi)的兩條相交直線，則⊥；②若∥，則平行于內(nèi)的所有直線；③若，且⊥，則⊥；④若，，則⊥；⑤若，且∥，則∥．其中正確命題的序號是

．（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）參考答案：①④略16.設(shè)全集U={l，3，5，7，9}，集合M={1，a﹣5}，M?U且?UM={3，5，7}，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：14【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義，求出集合M，再計(jì)算a的值．【解答】解：由U={1，3，5，7，9}，且CUM={3，5，7}，所以M={1，9}；又M={1，a﹣5}，所以a﹣5=9，解得a=14．故答案為：14．17.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

▲

．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足：對任意的m，n∈R有f（m+n）=f（m）?f（n），且當(dāng)x＞0時(shí)，有0＜f（x）＜1，f（4）=（1）證明：f（x）＞0在R上恒成立；（2）證明：f（x）在R上是減函數(shù)；（3）若x＞0時(shí)，不等式4f（x）f（ax）＞f（x2）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用賦值法，令m=2，n=0，求得f（0）的值，令x＜0，且y=﹣x，則﹣x＞0，f（﹣x）＞1，得到0＜f（x）＜1，問題得以證明．（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明；（3）利用函數(shù)的單調(diào)性化為具體不等式，再分離參數(shù)，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】（1）證明：①令m=2，n=0，可得f（0+2）=f（0）f（2），∴f（0）=1②令x＜0，且y=﹣x，則﹣x＞0，f（﹣x）＞1，∴f（x﹣x）=f（x）?f（﹣x）=1，∵f（﹣x）＞1，∴0＜f（x）＜1，綜上所述，f（x）＞0在R上恒成立．…（2）證明：任取實(shí)數(shù)x1，x2，∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2，則有x2﹣x1＞0，從而可得0＜f（x2﹣x1）＜1又∵f（x2）=f=f（x1）f（x2﹣x1）＜f（x1）∴f（x）在R上是減函數(shù)…（3）令m=n=2可得f（2+2）=f（2）f（2）=，∴f（2）=∴4f（x）f（ax）＞f（x2）可化為f（x）f（ax）＞f（2）f（x2）∴f（x+ax）＞f（2+x2）∴x+ax＜2+x2，從而當(dāng)x＞0時(shí)，有a+1＜恒成立．令h（x）==x+≥2，從而可得a＜2﹣1…【點(diǎn)評】本題主要考查了抽象函數(shù)表達(dá)式反映函數(shù)性質(zhì)及抽象函數(shù)表達(dá)式的應(yīng)用，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化化歸的思想的應(yīng)用，屬于中檔題．19.在中，角的對邊分別為，的面積為，且,（本小題滿分14分）參考答案：

20.已知向量，，且（1）求及（2）若-的最小值是，求的值。.參考答案：（1）.……1分.，所以.……3分(2).………4分，所以.①當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值－1，這與題設(shè)矛盾.②當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值.由得.③當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值.由得，故舍去..綜上得：.

……10分21.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn).

（1）證明：PB//平面AEC;（2）設(shè)AP=1，AD=,三棱錐P-ABD的體積V=，求A到平面PBC的距離。參考答案：解：（1）設(shè)BD交AC于點(diǎn)O，連結(jié)EO.因?yàn)锳BCD為矩形，所以O(shè)為BD的中點(diǎn).又E為PD的中點(diǎn)，所以EO∥PB又EO平面AEC，PB平面AEC,所以PB∥平面AEC.（2）由，可得.作交于。由題設(shè)知，所以。故，又

所以到平面的距離為.22.(本小題滿分12分)已知A(x1,f(x1))，B(x2,f(x2))是函數(shù)f(x)=2sin(wx+j)(w＞0,＜j＜0)圖象上的任意兩點(diǎn)，且角j的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(l，-)，若|f(x1)-f(x2)|=4時(shí)，|x1-x2|的最小值為.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)當(dāng)x∈時(shí)，不等式mf(x)+2m≥f(x)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：(1)角j的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(1，-)，tanj=-，∵＜j＜0，∴j=-.由|f(x1)-f(x2)|=4時(shí)，|x1-x2|的最小值為，得T=，即=，∴w=3∴f(x)=2sin(3x-)

……………