上海市閘北區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若不等式和不等式的解集相同，則的值為（

）A． B．

C． D．參考答案：A略2.（12分）函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，|φ|＜．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）寫(xiě)出f（x）的最值及相應(yīng)的x的取值構(gòu)成的集合．參考答案：考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）利用圖象的最低點(diǎn)確定A的值，利用周期確定ω，再根據(jù)圖象過(guò)點(diǎn)（，0），確定φ的值，即可求函數(shù)f（x）的解析式；（2）由2x+=2k，k∈Z，2x+=2kπ，k∈Z，即可解得f（x）的最值及相應(yīng)的x的取值構(gòu)成的集合．解答： （1）由題意，函數(shù)的最小值為﹣1，∴A=1，∵T=4×（π﹣）=π，∴ω=2，∴f（x）=sin（2x+φ），∵圖象過(guò)點(diǎn)（，0），∴sin（2×+φ）=0，∵|φ|＜，∴φ=∴f（x）=sin（2x+）；（2）當(dāng)2x+=2k，k∈Z，即有x∈{x|x=k，k∈Z}時(shí)，f（x）max=1；當(dāng)2x+=2kπ，k∈Z，即有x∈{x|x=kπ+，k∈Z}時(shí)，f（x）min=﹣1．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．3.△ABC中，已知tanA=，tanB=，則∠C等于

（

）

（A）30°

（B）45°

（C）60°

（D）135°參考答案：D略4.將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖像向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)圖像對(duì)應(yīng)的解析式為

A.

B.

C.

D.參考答案：A5.函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍()A．

B．

C．

D．參考答案：C6.與圓相交于兩點(diǎn)，若，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：圓心（3,2）到直線(xiàn)的距離為，所以,即d2≤1，則，解得.考點(diǎn)：圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系.7.已知函數(shù)的定義域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

▲

)

A.0≤m≤4

B.0≤m＜4

C.0≤m＜1

D.0<m≤1

參考答案：B略8.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是

（

）

A．在統(tǒng)計(jì)里，把所需考察對(duì)象的全體叫作總體

B．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)

C．平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)

D．一組數(shù)據(jù)的方差越大，說(shuō)明這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大參考答案：B9.若是第三象限的角,則是（

）A．第一或第二象限的角

B．第一或第三象限的角

C．第二或第三象限的角

D．第二或第四象限的角參考答案：B略10.下列輸入、輸出、賦值語(yǔ)句正確的是（

）A、INPUTx=3

B、A=B=2

C、T=T*T

D、PRINTA=4參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_(kāi)___▲____.參考答案：略12.下列程序框圖輸出的的值為

．參考答案：-1

13.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則__________。參考答案：14.已知函數(shù)，則使方程有兩解的實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______________.參考答案：略15.某校高一年級(jí)8個(gè)班級(jí)參加合唱比賽的得分莖葉圖如圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是____________

參考答案：91.5略16.的值等于

．參考答案：17.已知函數(shù)為冪函數(shù)，則__________．參考答案：16【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義求出m的值，寫(xiě)出的解析式，即可計(jì)算的值．【詳解】由題意，函數(shù)為冪函數(shù)，，解得，，，故答案為：16．【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的定義，及冪函數(shù)的求值問(wèn)題，其中解答中熟記冪函數(shù)的定義，用定義求得冪函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）

設(shè)集合，集合（1）若，求；（2）若，求的取值范圍。參考答案：19.已知是定義在上的奇函數(shù)，且（1）求，的值；（2）用定義法證明函數(shù)在上是增函數(shù)；（3）解不等式．參考答案：（1），

——（2分）（2）證明：設(shè)，，，所以得證；

——（3分）（3）

——（3分）20.某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需要增加投入100元，已知總收益滿(mǎn)足函數(shù)：，其中x是儀器的月產(chǎn)量．當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)最值的應(yīng)用．專(zhuān)題：應(yīng)用題．分析：利潤(rùn)=收益﹣成本，由已知分兩段當(dāng)0≤x≤400時(shí)，和當(dāng)x＞400時(shí)，求出利潤(rùn)函數(shù)的解析式，分段求最大值，兩者大者為所求利潤(rùn)最大值．解答：解：由于月產(chǎn)量為x臺(tái)，則總成本為20000+100x，從而利潤(rùn)f（x）=當(dāng)0≤x≤400時(shí)，f（x）=（x﹣300）2+25000，所以當(dāng)x=300時(shí)，有最大值25000；當(dāng)x＞400時(shí)，f（x）=60000﹣100x是減函數(shù)，所以f（x）=60000﹣100×400＜25000．所以當(dāng)x=300時(shí)，有最大值25000，即當(dāng)月產(chǎn)量為300臺(tái)時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是25000元．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的應(yīng)用：生活中利潤(rùn)最大化問(wèn)題．函數(shù)模型為分段函數(shù)，求分段函數(shù)的最值，應(yīng)先求出函數(shù)在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值為整個(gè)函數(shù)的最大值，取各部分的最小者為整個(gè)函數(shù)的最小值．21.設(shè)全集U=R，集合，

（1）求；（2）若集合=，滿(mǎn)足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）

；6分（2）

12分

22.已知=（1，2），=（1，﹣1），求：（1）|2+|；（2）向量2+與﹣的夾角．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】由已知向量的坐標(biāo)求出向量2+與﹣的坐標(biāo)．（1）直接利用向量模的公式求得|2+|；（2）求出||及（2+）?（﹣），代入數(shù)量積求夾角公式得向量2+與﹣的夾角．【解答】解