上海市市東中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)為非零向量，則以下說法不正確的是（

）A．“”是“”的充分不必要條件B．“”是“”的必要不充分條件C．“”是“存在，使得”的充分不必要條件D．“”是“”的既不充分也不必要條件參考答案：C2.將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，所得圖象的一條對稱軸方程是A、B、C、D、參考答案：D平移后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為，由

得，于是當(dāng)時，．3.命題“?，||”的否定是()A．?，||

B．?，||C．?，||

D．?，||

參考答案：C4.由直線,，曲線及軸圍成的區(qū)域面積是A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(x，y)，則（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】由在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，可得，然后根據(jù)復(fù)數(shù)模長的概念即可得解.【詳解】∵在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，∴，，∴，即.故選：C.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)的幾何意義，正確理解復(fù)數(shù)的幾何意義是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.6.設(shè)函數(shù)是定義在R上的函數(shù)，其中的導(dǎo)函數(shù)滿足對于恒成立，則（

）A．

B．C．

D．

參考答案：C7.若銳角滿足，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（

）

A．

B．

C.

D．參考答案：B∵，∴，又，∴，解得．∴．由，得，∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．選B．8.給出如下四個命題①若“且”為假命題，則、均為假命題②命題“若，則”的否命題為“若，則”③“”的否定是“”④在ABC中，“”是“”的充要條件其中不正確的命題的個數(shù)是（

）A.4 B.3 C.2 D.1參考答案：C若“且”為假命題，則、至少有一個為假命題，所以①不正確。②正確。“”的否定是，所以③不正確。在ABC中，若，則，根據(jù)正弦定理可得，所以④正確，所以不正確的個數(shù)為2個，選C.9.i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=A．

1－i

B．－1－i

C．

－1+i

D．1+i參考答案：D分母實數(shù)化，即分子與分母同乘以分母的其軛復(fù)數(shù)：。10.命題“”的否定是(

)A．

B．C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（文）依此類推，第個等式為．參考答案：12.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c給出下列結(jié)論：

①若A>B>C，則sinA>sinB>sinC；

②若，則△ABC為等邊三角形；

③若a=40，b=20，B=，則△ABC必有兩解。其中，結(jié)論正確的編號為____（寫出所有正確結(jié)論的編號）參考答案：略13.拋物線y2=4x的焦點坐標(biāo)為

．參考答案：(1,0)14.（2016?沈陽一模）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，an+1=2Sn+3，則S4=

．參考答案：66【考點】數(shù)列遞推式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用遞推關(guān)系與等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式即可得出．【解答】解：∵an+1=2Sn+3，∴an=2Sn﹣1+3（n≥2），可得an+1﹣an=2an，即an+1=3an，n≥2，∴數(shù)列{an}從第二項起是公比為3的等比數(shù)列，a2=5，∴=66．故答案為：66．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、遞推關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．15.一個球的外切正方體的表面積等于6，則此球的表面積為

．參考答案：16.已知存在實數(shù)使得不等式成立，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：17.如圖所示，正方體的棱長為2，以其所有面的中心為頂點的多面體的體積為

▲

．參考答案：分析：先分析組合體的構(gòu)成，再確定錐體的高，最后利用錐體體積公式求結(jié)果.詳解：由圖可知，該多面體為兩個全等正四棱錐的組合體，正四棱錐的高為1，底面正方形的邊長等于，所以該多面體的體積為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若數(shù)列的前項和滿足,等差數(shù)列滿足.(1)求數(shù)列、的通項公式;

(2)設(shè),求數(shù)列的前項和為參考答案：略19.已知O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)為橢圓在y軸正半軸上的焦點，過F且斜率為的直線與C交與A、B兩點，點P滿足（Ⅰ）證明：點P在C上；

（II）設(shè)點P關(guān)于O的對稱點為Q，證明：A、P、B、Q四點在同一圓上。參考答案：解：（I）F（0，1），的方程為，代入并化簡得

…………2分設(shè)則由題意得所以點P的坐標(biāo)為經(jīng)驗證，點P的坐標(biāo)為滿足方程故點P在橢圓C上。

…………6分

（II）由和題設(shè)知，PQ的垂直一部分線的方程為

①設(shè)AB的中點為M，則，AB的垂直平分線為的方程為

②由①、②得的交點為。

…………9分故|NP|=|NA|。又|NP|=|NQ|，|NA|=|NB|，所以|NA|=|NP|=|NB|=|MQ|，由此知A、P、B、Q四點在以N為圓心，NA為半徑的圓上

…………12分20.（12分）已知曲線C：y=，D為直線y=上的動點，過D作C的兩條切線，切點分別為A，B.（1）證明：直線AB過定點：（2）若以E(0，)為圓心的圓與直線AB相切，且切點為線段AB的中點，求該圓的方程.參考答案：解：（1）設(shè)，則.由于，所以切線DA的斜率為，故.整理得設(shè)，同理可得.故直線AB的方程為.所以直線AB過定點.（2）由（1）得直線AB的方程為.由，可得.于是.設(shè)M為線段AB的中點，則.由于，而，與向量平行，所以.解得t=0或.當(dāng)=0時，=2，所求圓的方程為；當(dāng)時，，所求圓的方程為.

21.在平面真角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立根坐標(biāo)系．曲線C2的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線C1與曲線C2交于M，N兩點，直線OM和ON的斜率分別為和，求的值．參考答案：（1），（2）1【分析】（1）消去t即可得的普通方程，通過移項和可得的普通方程；（2）由可得的幾何意義是斜率，將的參數(shù)方程代入的普通方程，得到關(guān)于t的方程且，由韋達(dá)定理可得。【詳解】解：（1）．由，（t為參數(shù)），消去參數(shù)t，得，即的普通方程為，由，得，即，將代入，得，即的直角坐標(biāo)方程為．（2）．由（t為參數(shù)），得，則的幾何意義是拋物線上的點（原點除外）與原點連線的斜率．由題意知，將，（t為參數(shù)）代入，得．由，且得，且．設(shè)M，N對應(yīng)的參數(shù)分別為、，則，，所以．【點睛】本題考查參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程化為普通方程和參數(shù)方程在幾何問題中的應(yīng)用。22.