山東省棗莊市市實驗中學2021-2022學年高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列語句中：①

②

③

④

⑤

⑥

其中是賦值語句的個數(shù)為（

）A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：C2.如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD∥EF，若AB=5，CD=2，EF=4，則梯形ABFE與梯形EFDC的面積比是（）A．B．C．D．參考答案：D3.一名工人維護3臺獨立的游戲機，一天內3臺游戲機需要維護的概率分別為0.9、0.8和0.75，則一天內至少有一臺游戲機不需要維護的概率為（

）A．0.995

B．0.54

C．0.46

D．0.005參考答案：C4.已知向量a＝(1，－1)，b＝(1,2)，向量c滿足(c＋b)⊥a，(c－a)∥b，則c＝()A．(2,1)

B．(1,0) C.

D．(0，－1)參考答案：A5.函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則實數(shù)的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：Ｄ略6.ΔABC中，a=1，b=,A=30°，則B等于

A．60°

B．60°或120°

C．30°或150°

D．120°參考答案：B7.若設，則一定有（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.對于任意實數(shù)a，b，c，d，下列命題中正確的是（）A．若a＞b，c≠0，則ac＞bc B．若a＞b，則ac2＞bc2C．若ac2＞bc2，則a＞b D．若a＞b，則參考答案：C【考點】不等關系與不等式．【專題】閱讀型．【分析】對于A、當c＜0時，不成立；對于B、當c=0時，不成立；D、當a＞0．b＜0時，不成立，從而得出正確選項．【解答】解：A、當c＜0時，不成立；B、當c=0時，不成立C、∵ac2＞bc2，∴c≠0，∴c2＞0∴一定有a＞b．故C成立；D、當a＞0．b＜0時，不成立；故選C．【點評】本小題主要考查不等關系與不等式、不等式的性質等基礎知識，屬于基礎題．9.如圖，有一圓盤，其中陰影部分的圓心角為45°，向圓盤內投鏢，如果某人每次都投入圓盤內，那么他投中陰影部分的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】幾何概型．【分析】要計算投中陰影部分的概率，根據每次都投鏢都能投入圓盤內，圓盤對應的圓心角的度數(shù)為360°，陰影部分的圓心角為45°，代入幾何概型概率公式，即可得到答案．【解答】解：圓盤對應的圓心角的度數(shù)為360°，陰影部分的圓心角為45°故投中陰影部分的概率P==．故選A10.數(shù)列的前n項和的通項公式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知展開式中，各項系數(shù)的和與其各項二項式系數(shù)的和之比為64，則展開式中，常數(shù)項等于______.（用數(shù)字作答）參考答案：135【分析】令，可以求出的展開式中，各項系數(shù)的和，二項式系數(shù)之和為，由題意可以得到等式，這樣可以求出，利用二項式展開式的通項公式，可以求出常數(shù)項.【詳解】令，所以的展開式中，各項系數(shù)的和為，而二項式系數(shù)之和為，由題意可知：，所以展開式的通項公式為：，令，所以展開式中常數(shù)項為：.12.若關于x的方程僅有唯一解，則實數(shù)k的取值范圍是___

____

．參考答案：13.直線y=x+3與曲線﹣=1交點的個數(shù)為．參考答案：3【考點】直線與圓錐曲線的關系．【專題】數(shù)形結合．【分析】先對x進行分類討論：≥0時，曲線方程為﹣=1，圖形為雙曲線在y軸的右半部分；當x＜0時，曲線方程為，圖形為橢圓在y軸的左半部分；如圖所示，再結合圖形即可得出直線y=x+3與曲線﹣=1交點的個數(shù)．【解答】解：當x≥0時，曲線方程為﹣=1，圖形為雙曲線在y軸的右半部分；當x＜0時，曲線方程為，圖形為橢圓在y軸的左半部分；如圖所示，由圖可知，直線y=x+3與曲線﹣=1交點的個數(shù)為3．故答案為3．【點評】本題考查直線與圓錐曲線的關系，題目中所給的曲線是部分雙曲線的橢圓組成的圖形，只要注意分類討論就可以得出結論，本題是一個基礎題．14.已知為橢圓的左焦點，直線與橢圓交于兩點，那么=

▲

．參考答案：略15.已知函數(shù)f(x)＝x－1－(e－1)lnx，其中e為自然對數(shù)的底，則滿足f(ex)＜0的x的取值范圍為

▲

．參考答案：(0,1)16.已知點P是曲線上一點，則P到直線的最小值為

▲

．參考答案：略17.長方體三個面的面對角線的長度分別為3,3，那么它的外接球的表面積為_______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù)g（x）=a（2x﹣1），h（x）=（2a2+1）1nx，其中a∈R．（Ⅰ）若直線x=2與曲線y=g（x）分別交于A、B兩點，且曲線y=g（x）在點A處的切線與曲線y=h（x）在點B處的切線相互平行，求a的值；（Ⅱ）令f（x）=g（x）+h（x），若f（x）在[，1]上沒有零點，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）求出兩個函數(shù)的導函數(shù)g′（x）=2a，h′（x）=，通過g′（2）=h′（2），求解a即可．（Ⅱ）f（x）=g（x）+h（x）=a（2x﹣1）+（2a2+1）1nx，其定義域為：（0，+∞）．求出導函數(shù)，求出f（1）=a，f（）=﹣（2a2+1）ln2＜0，通過（1）若a=0，推出f（x）在[，1]上只有一個零點1，不合題意．（2）若a＞0，推出f（x）在[，1]上只有一個零點1，不合題意，（3）若a＜0，利用函數(shù)的單調性推出結果．【解答】解：（Ⅰ）因為g′（x）=2a，h′（x）=，所以g′（2）=h′（2），即2a=，解得a=．…（Ⅱ）f（x）=g（x）+h（x）=a（2x﹣1）+（2a2+1）1nx，其定義域為：（0，+∞）．f′（x）=2a+=，f（1）=a，f（）=﹣（2a2+1）ln2＜0．…（1）若a=0，則f（1）=a=0，f（）=﹣ln2＜0，而f′（x）=＞0，f（x）在[，1]上單增，所以f（x）在[，1]上只有一個零點1，不合題意．（2）若a＞0，則f（1）=a＞0，f（）＜0而f′（x）＞0，f（x）在[，1]上單增，所以f（x）在[，1]上只有一個零點1，不合題意．…（3）若a＜0，則﹣a﹣，x+a+≥x﹣，所以f′（x）=＞0，f（x）在[，1]上單增，而f（1）=a＜0，f（）＜0，故此時f（x）在[，1]上沒有零點．綜上可知，a的取值范圍是：（﹣∞，0）．

…19.設橢圓C：的左焦點為F，過點F的直線與橢圓C相交于A，B兩點，直線l的傾斜角為60o,.(I)

求橢圓C的離心率；(II)

如果|AB|=，求橢圓C的方程.參考答案：解：設，由題意知＜0，＞0.（Ⅰ）直線l的方程為

，其中.聯(lián)立得解得因為，所以.即得離心率.

……6分（Ⅱ）因為，所以.由得.所以，得a=3，.橢圓C的方程為.

……12分20.已知f（x）=2ax－+lnx在x=－1,x=處取得極值.（1）求a、b的值；（2）若對x∈［,4］時，f（x）＞c恒成立，求c的取值范圍.參考答案：解:（1）∵f（x）=2ax－+lnx,

∴f′（x）=2a++.∵f（x）在x=－1與x=處取得極值，∴f′（－1）=0,f′（）=0,即解得

∴所求a、b的值分別為1、－1.（2）由（1）得f′（x）=2－+=

（2x2+x－1）=（2x－1）（x+1）.∴當x∈［,］時，f′（x）＜0;當x∈［,4］時，f′（x）＞0.∴f（）是f（x）在［,4］上的極小值.又∵只有一個極小值，∴f（x）min=f（）=3－ln2.∵f（x）＞c恒成立，∴c＜f（x）min=3－ln2.∴c的取值范圍為c＜3－ln2.21.（本小題滿分14分）對于函數(shù)，若在定義域內存在實數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”．（Ⅰ）已知函數(shù)，試判斷是否為“局部奇函數(shù)”？并說明理由；（Ⅱ）若為定義域上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）為“局部奇函數(shù)”等價于關于x的方程有解．當時，由得解得，

所以方程有解，因此為“局部奇函數(shù)”．………………4分（Ⅱ）當時，可化為．令，則，

………………6分從而在有解即可保證為“局部奇函數(shù)”．………8分令，1°當，在有解，由，即，解得；

…………10分2°當時，在有解等價于解得．

…13分（說明：也可轉化為的大根大于等于2求解）綜上，所求實數(shù)m的取值范圍為．

…14分22.設函數(shù)的定義域為R,當x＜0時,＞1,且對于任意的實數(shù),有成立.又數(shù)列滿足,且(1)求證:是R上的減函數(shù)；(2)求的值；

(3)若不等式≥k·對一切均成立,求的最大值.參考答案：解析:(1)由題設,令x=-1,y=0,可得f(-1)=f(-1)f(0),∴f(0)=1.故a1=f(0)=1

當x＞0時,-x＜0,∴f(-x)＞1,且1=f(0)=f(x)f(-x),故得0＜f(x)＜1

從而可得f(x)＞0,x∈R

設x1,x2∈R,且x1＜x2,則x2-x1＞0,故f(x2-x1)＜1,f(x1)＞0

從而f(x1)-f(x2)=f(x1)-f(x1+x2-x1)=f(x1)-f(x1)f(x2-x1)=f(x1)[1-f(x2-x1)]＞0

即f(x1)＞f(x2),∴函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù).

(2)由f(an+1)=,得f(an+1)f(-2-an)=1,即f(an+