山東省濰坊市壽光第一中學2021-2022學年高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合，，若，則_________.參考答案：{

1，2，5}2..已知數(shù)列{an}的前n項和，則數(shù)列的前6項和為（

）A. B. C. D.參考答案：A數(shù)列前項和，時，，兩式作差得到，當時，也適合上式，所以，所以，裂項求和得到，故答案為A.【名師點睛】本題考查的是數(shù)列通項公式的求法及數(shù)列求和的常用方法.數(shù)列通項的求法中有常見的已知和的關(guān)系，求的表達式，一般是寫出后兩式作差得通項，但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用.數(shù)列求和的常用方法有：錯位相減、裂項求和、分組求和等.3.圓與圓公切線的條數(shù)為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D【分析】計算圓心距，根據(jù)圓心距與關(guān)系判斷圓與圓的位置關(guān)系，得到公切線條數(shù).【詳解】圓心距，兩圓外離，公切線有4條.答案為D【點睛】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，公切線的條數(shù)這個知識點：外離時公切線4條；外切時公切線3條；相交時公切線2條；內(nèi)切時公切線1條；內(nèi)含時公切線0條.4.設(shè)a＞1＞b＞－1,則下列不等式中恒成立的是

(

)A．

B．

C．a(chǎn)＞b2

D．a(chǎn)2＞2b參考答案：C5.設(shè)，，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.（4分）已知不等式對于任意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）.A.

B.

C.

D. 參考答案：A7.對某商店一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進行統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖（如圖所示）．則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是（）A．46

45

56 B．46

45

53 C．47

45

56 D．45

47

53參考答案：A【考點】極差、方差與標準差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】利用中位數(shù)、眾數(shù)、極差的定義求解．【解答】解：由樣本的莖葉圖得到：樣本中的30個數(shù)據(jù)從小到大排列，位于中間的兩個數(shù)據(jù)是45，47，∴該樣本的中位數(shù)為：；出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是45，∴該樣本的眾數(shù)是45；該數(shù)據(jù)中最小值為12，最大值為68，∴該樣本的極差為：68﹣12=56．故選：A．8.若函數(shù)對任意都有，則等于（）A．2或0B．－2或0C．0D．－2或2參考答案：D9.下列關(guān)系式中正確的是A．

B.C.

D.參考答案：C略10.若是夾角為60°的兩個單位向量,，則(

)

A、2

B、7

C、

D、參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.天氣預報說，在今后的三天中每一天下雨的概率均為40%，用隨機模擬的方法進行試驗，由1、2、3、4表示下雨，由5、6、7、8、9、0表示不下雨，利用計算器中的隨機函數(shù)產(chǎn)生0?9之間隨機整數(shù)的20組如下：

907

966

191

925

271

932

812

458

569

683

431

257

393

027

556

488

730

113

537

989

通過以上隨機模擬的數(shù)據(jù)可知三天中恰有兩天下雨的概率近似為．參考答案：12.給定兩個長度為2且互相垂直的平面向量和，點C在以O(shè)為圓心的圓弧上變動，若，其中x，y∈R，則x+y的最大值是．參考答案：【考點】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】點C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上變動，則||=2，可以得出x和y的關(guān)系式，再利用三角換元法求出x+y的最大值．【解答】解：由題意||=2，即4x2+y2=4，∴x2+=1；令x=cosθ，y=2sinθ，則x+y=cosθ+2sinθ=（cosθ+sinθ）=sin（θ+φ）≤；∴x+y的最大值是．故答案為：．13.使得函數(shù)的值大于零的自變量的取值范圍是

參考答案：略14.在正方體中，平面與平面所成的銳二面角的大小是

.參考答案：

15.在明朝程大位《算術(shù)統(tǒng)宗》中有這樣的一首歌謠：“遠看巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈”.這首古詩描述的這個寶塔古稱浮屠，本題說“寶塔一共有七層，每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍，共有381盞燈，問塔頂有幾盞燈？”根據(jù)上述條件，從上往下數(shù)第二層有___________盞燈．參考答案：6.【分析】根據(jù)題意可將問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列中，已知和，求解的問題；利用等比數(shù)列前項和公式可求得，利用求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，每層懸掛的紅燈數(shù)成等比數(shù)列，設(shè)為設(shè)第7層懸掛紅燈數(shù)為，向下依次為

且

即從上往下數(shù)第二層有6盞燈本題正確結(jié)果：6【點睛】本題考查利用等比數(shù)列前項和求解基本量的問題，屬于基礎(chǔ)題.16.已知等比數(shù)列滿足，，數(shù)列的前項和，則＝

．參考答案：17.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有3個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍是_________________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，，等比數(shù)列{bn}滿足，.（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（2）求數(shù)列的前15項和.參考答案：（1），；（2）125.【分析】（1）直接利用等差數(shù)列，等比數(shù)列的公式得到答案.（2），前5項為正，后面為負，再計算數(shù)列的前15項和.【詳解】解：（1）聯(lián)立，解得，，故，，聯(lián)立，解得，故.（2）.【點睛】本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列，絕對值和，判斷數(shù)列的正負分界處是解題的關(guān)鍵.19.已知點A（﹣a，2a）關(guān)于y軸對稱的點為B，點B關(guān)于點M（1，m）對稱的點為C，且m＞2，a∈（0，1]．（Ⅰ）設(shè)△ABC的面積S，把S表示為關(guān)于a的解析式S=f（a）；（Ⅱ）若f（a）＜m2﹣k﹣1恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計算題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（I）根據(jù)已知求出△ABC的底邊長和高，代入三角形面積公式，可得答案；（Ⅱ）若f（a）＜m2﹣k﹣1恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分類討論，最后綜合討論結(jié)果，可得滿足條件的實數(shù)k的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由已知有B（a，2a）；…（1）分C（2﹣a，2m﹣2a）．…（2）分所以△ABC的高為2m﹣2a﹣2a=2m﹣4a，底為2a，…（3）分∴S=f（a）=×2a×（2m﹣4a）=﹣4a2+2ma

…（5）分（Ⅱ）由f（a）=﹣4a2+2ma的圖象是開口朝上，且以直線a=為對稱的拋物線，20.(本題8分)已知函數(shù)f(x)=是R上的奇函數(shù)，（1）求m的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明之。參考答案：(1)f(0)=0得m=0；(2)f(x)為增函數(shù)證明略.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（其中為常數(shù)且）的圖象經(jīng)過點（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）。22.

已知圓，

（Ⅰ）若過定點()的直線與圓相切，求直線的方程；（Ⅱ）若過定點()且傾斜角為的直線與圓相交于兩點，求線段的中點的坐標；(Ⅲ)問是否存在斜率為的直線，使被圓截得的弦為,且以為直徑的圓經(jīng)過原點？若存在，請寫出求直線的方程；若不存在，請說明理由。參考答案：（Ⅰ）根據(jù)題意，設(shè)直線的方程為：聯(lián)立直線與圓的方程并整理得：

…2分所以從而，直線的方程為：

…4分（Ⅱ）根據(jù)題意，設(shè)直線的方程為：代入圓方程得：，顯然，

…6分設(shè)則所以點的坐標為

…8分（Ⅲ）假設(shè)存在這樣的