課堂是防止學生出錯的主陣地-農(nóng)村初中數(shù)學課堂教學中學生解題錯誤及對策的調(diào)查與研究

【Summary】在初中數(shù)學教學中，教師害怕學生出現(xiàn)解題錯誤，在教學過程中把歷屆學生在解答同類問題時出現(xiàn)的錯誤進行反復地糾正、強調(diào)講解，對錯誤采取嚴厲禁止的態(tài)度司空見慣。在這種懼怕心理支配下，教師只注重教給學生正確的結論，忽視揭示知識形成的過程，害怕因啟發(fā)學生進行討論會得出錯誤的結論。長此以往，學生雖片面接受了正確的知識，但對錯誤的出現(xiàn)缺乏心理準備，看不出錯誤或看出錯誤但改不對，甚而弄不清錯誤的緣由。這對學生探究能力的培養(yǎng)是極為不利的，本人根據(jù)自己的教學實踐，對初中數(shù)學課堂教學中學生解題錯誤及預防對策進行了探討。

【關鍵字】解題錯誤解題能力錯誤分析預防對策一、問題的提出數(shù)學解題錯誤是學生在學習過程中存在的一種自然現(xiàn)象，要想讓學生完全避免錯誤是不可能的，也是沒有必要的。錯誤從一個特定的角度揭示了學生掌握知識過程中出現(xiàn)的問題，學生在解題過程中出現(xiàn)的錯誤及其對錯誤的認識，實際上是學生獲得和鞏固知識的重要途徑。學生能順利完成數(shù)學解題，表明其在觀察、分析、領會問題，提取、運用、重組知識的環(huán)節(jié)上沒有受到干擾或者說是克服了干擾，若在上述環(huán)節(jié)中不能克服干擾，就會出現(xiàn)解題錯誤。在數(shù)學的學習以及解題過程中，學生個體之間在智力發(fā)展與學習方法上存在著差異的，因此，每位學生都會或多或少地產(chǎn)生錯誤，這是無法避免的，所以，對錯誤進行系統(tǒng)地分析研究是相當必要的。二、學生解題錯誤的現(xiàn)狀及原因分析（一）現(xiàn)狀分析為了清楚初中生平時學習的真實情況，了解到農(nóng)村學生對待自己數(shù)學學習以及解題過程中出現(xiàn)錯誤的態(tài)度、看法以及處理方式，找出學生存在的問題，盡可能地歸納出有效減少錯誤發(fā)生的方法、措施，本人對本校701班40位學生（男生22，女生18）以及803班48位學生（男生23，女生25）進行了調(diào)查。一共發(fā)放100份問卷，調(diào)查時間為15分鐘。收回94份，其中廢卷6份，有效問卷的回收率為88%。仔細整理，分析數(shù)據(jù)，經(jīng)統(tǒng)計得出：1、各年級學生對數(shù)學的感興趣情況七年級男生僅4.5%的人對數(shù)學非常感興趣，竟然還有22.7%的人對數(shù)學不感興趣；七年級女生沒有人對數(shù)學非常感興趣，甚至5.6%的人對數(shù)學一點興趣沒有；八年級男生的情況較七年級男生樂觀一點，其中21.7%的人對數(shù)學非常感興趣，沒有人對數(shù)學一點興趣沒有；八年級女生的情況也不容樂觀，沒有人對數(shù)學非常感興趣，其中也有16%的人對數(shù)學一點興趣沒有。2、各年級學生搜集錯題情況七年級男生有18.3%的人在平時的數(shù)學學習中有搜集錯題的習慣，女生相對男生多一點，占22.2%，情況稍顯樂觀；對于八年級學生，男生有39.1%的人有搜集錯題的習慣，女生有這習慣的人數(shù)僅占12%。3、各年級學生對待錯題的態(tài)度經(jīng)調(diào)查，七年級男生有18.2%的人會將錯題放在一邊不管，但到了八年級，沒有人這么做，男生在對待錯題的態(tài)度上從七年級到八年級有所改善，越來越重視，男生竟然有30.4%的人經(jīng)常將錯題找出來重新再做，這是一個非常好的習慣，有65.2%的人會經(jīng)常把錯題找出來看看，大多數(shù)男生在這方面做得還不錯。女生在七年級時，經(jīng)常將錯題拿出來做的人較男生多，情況還算可以，可到了八年級，女生的情況變得很糟糕，竟然有20%的人將錯題放在一邊不管，只剩下4%的人會將錯題拿出來重新再做，由此可看出女生的態(tài)度變得消極了，對數(shù)學的重視程度不夠深。（二）學生解題錯誤的原因分析本人認為就初中生解題錯誤而言，造成錯因的干擾主要來自：

1、小學數(shù)學的干擾剛步入初中，學生學習小學數(shù)學形成的認識會妨礙他們學習代數(shù)初步知識，使其產(chǎn)生解題錯誤。例如，在小學數(shù)學中，解題結果常常是一個確定的數(shù)。受此影響，學生在解答下述問題時出現(xiàn)混亂與錯誤。原題：禮堂第一排有a個座位，后面每排都比前1排多1個座位，第2排有幾個座位？第3排呢？設m為第n排的座位數(shù)，那么m是多少？求a=20，n=19時，m的值。學生在解答上述問題時，受結果是確定的數(shù)的影響，把用n表示m與求m的值混為一談，暴露出其思考過程受到上述干擾的痕跡。2、初中數(shù)學前后知識的干擾隨著初中知識的展開，初中數(shù)學知識本身也會前后相互干擾。例如，了解不等式的解集以及運用不等式基本性質(zhì)3是不等式教學的一個難點，學生常在這犯錯誤，其原因就是受等式的性質(zhì)2以及方程的解是一個數(shù)的干擾。事實也證明，把不等式的有關內(nèi)容與等式及方程的相應內(nèi)容加以比較，使學生理解兩者的異同，有助于學生學好不等式的內(nèi)容?？梢妼Ρ冉虒W法對學生錯誤的形成，前后知識的干擾有一定的影響作用。三、減少解題錯誤的對策根據(jù)上述研究結果與分析及自己的教學經(jīng)歷，本人從教師和學生兩個層面提出能夠有效減少學生數(shù)學解題錯誤，提高數(shù)學解題能力的積極措施：（一）教師層面1、加強學生對數(shù)學概念的理解與運用。數(shù)學的概念理解是數(shù)學理解的關鍵，由于概念有較強的抽象性和概括性，所以我們必須認真琢磨、推敲。這次調(diào)查發(fā)現(xiàn)，很多學生對概念的理解程度不夠，導致解題的錯誤，由此，我們得加強學生對概念的理解，這有助于他們準確地解題。如：已知等腰三角形一腰上的高等于腰長的一半，則頂角等于

。錯解：∵CD⊥AB，CD＝AC∴∠A＝30°學圖3生的概念知識往往是“三角形的三條中線，三角平分線，三條高分別相交于同一點，”“等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線和高合一”。他們認為“三線”都在三角形的內(nèi)部，通過反思、討論，使他們對“三線”概念知識點有進一步的認識，發(fā)現(xiàn)“三角形的三條高所在的直線交于一點，”明確三條高所在直線的交點可能在三角形內(nèi)部，也可能在三角外部或其中一個頂點上，于是得出了正解。正解：（1）當△ABC是銳角三角形時，∵CD⊥AB，CD＝AC∴∠A＝30°（2）當△ABC是鈍角三角形時（如圖4），∵CD⊥AB，CD＝AC∴∠A＝30°∴∠BAC＝150°2、使學生反思思維策略，掌握數(shù)學基本的思想方法。研究發(fā)現(xiàn)部分同學因在解題的過程中選擇的思想方法不當，走了不少彎路，影響了解題的正確率。在解題后讓學生反思解題過程，分析具體方法中所包含的數(shù)學基本思想方法，對具體方法進行再加工，從中提煉出一般的數(shù)學思想方法。如：正三角形ADC內(nèi)接于⊙O，D是弧BC上的一點，連結BD，CD，求證BD+CD=AD。在AD上取AE=CD，連結BE，出示另一張圖，引導學生延長DB，使DE=DA，連結AE，給出了證明。之后，讓學生反思這兩種解法的思想方法是什么？學生經(jīng)過反思得出把兩條較短的線段補成DE，然后證明DE=DA，或把長的線段AD截成兩條短的，使其中一條等于BD(或CD)，然后證明另一條等于CD(或BD)，這一反思過程使學生深刻地理解了證明“兩條線段的和等于一條線段”的問題關鍵是把問題轉化成“兩條線段相等”的問題，體現(xiàn)了數(shù)學中化歸的思想方法。3、在講授新知識時要有預見性。在講授新知識之前，教師應預測到學生學習該內(nèi)容時可能產(chǎn)生的錯誤，在講解時有意識地指出并加以強調(diào)，從而有效地控制錯誤的發(fā)生。一般初中生不太會注意數(shù)學概念教學，概念性題目錯誤發(fā)生率往往比較高。如：“形如的方程叫做一元二次方程”，這個概念是以字母的形式出現(xiàn)。學生在閱讀此概念時會特別容易忽視括號內(nèi)的條件，更別說對它所蘊涵的意義的理解。因此本人在講授新課時就有意引導學生先閱讀此概念，接著提問這里的“a≠0，b、c為常數(shù)”是否多余？你是怎么理解？為了回答這個問題，“請同學們判斷下列方程哪些是一元二次方程？（1）2x2－x－1=0

（2）2x2－x=0

（3）2x2=0

（4）2x2－－1=0

（5）2x(x－3)=2x2+1

（6）

（7）ax2+bx+c=0

(8)(1－2m)x2+mx－7=0

(9)

（10）3x3－2x2－3=1－3x3讓學生先獨立思考并寫出答案，再四人小組討論，最后選幾個學生依次說答案及理由，同學或教師補充，最后學生達成共識：a一定不能為0，但b、c可以為0，a、b、c可以為無理數(shù)，從而自然而然地得出一元二次方程的三種特殊形式，即ax2=0(a≠0)，ax2+bx+c=0(a≠0,b為常數(shù))，ax2+c=0(a≠0,c為常數(shù))。同時學生在做題中明白了如果方程不是最簡形式應先化簡，不能光看形式，應牢牢抓住二次項系數(shù)的條件。本人再對（8）、（7）小題進一步挖掘其價值，提問：1)已知方程(1－2m)x2+mx－7=0，當m滿足什么條件時，它是一元二次方程？2)已知方程(1－2m)x2+mx－7=0，當m滿足什么條件時，它是一元一次方程？3)已知方程ax2+bx+c=0,當a,b滿足什么條件時，它是一元二次方程？4）已知方程ax2+bx+c=0,當a,b滿足什么條件時，它是一元一次方程？再次讓學生對“a≠0”的條件加深印象并引起足夠的重視。在課堂教學過程中，如果教師可以預見到學生在解答數(shù)學題目中可能會出現(xiàn)錯誤的現(xiàn)象，然后做出相應的措施，那么，教學就會有意想不到的結果。（二）學生層面1、在教師的指導下，不斷提高解題后反思的能力。著名數(shù)學家波利亞曾說過：“數(shù)學問題的解決僅僅只是一半，而更重要的是解題之后的回顧與反思?！睂W生在數(shù)學學習過程中，只有不斷地反思，才能夠使自己建構的知識不斷地與數(shù)學知識靠近，最終達到一致。問題解決后應對完成的練習自覺地進行反省，而不僅滿足于解畢，還需進一步的思考和研究，如“還有其他方法嗎？”“是否有更好的方法？”“有哪些經(jīng)驗可以總結？”等等。教師要重視引導學生在解題完畢后進行反思，解決一道題目后，學生一旦懂得去反思就懂得去如何解決相關的問題，就能在解題中有新的發(fā)現(xiàn)，從而激發(fā)學生的發(fā)現(xiàn)興趣。

如：已知方程的兩實根都比１大，求實數(shù)Ｋ的取值范圍。錯解：設方程的兩個實根為，由已知條件得＞1，＞1，于是＞2＞1解得＜學生解完后，對自己的解題結果都相當滿意。于是教師提出＞1，＞1，雖然能得出＞2，＞1,但＞2，＞1能推出＞1，＞1嗎？例如：＝100，＝0.5時＝100.5，＝50。在學生質(zhì)疑時，教師引導學生認識方程是函數(shù)值為零時的一種特殊情況，可借用函數(shù)圖象解答本題：①函數(shù)圖象與軸交點可得；②兩實根都比1大說明函數(shù)圖象對稱軸直線＞1并且當x=1時y＞0于是得出正解.解：設則由題意得＞1解得＜-7圖6＞0所以解題之后如果學生在教師的指導下，自己可通過這樣不斷深入去反思一開始的解題結果，顯然比教師直接提出借用出數(shù)圖象，更有價值得多，它對學生思維嚴謹性的培養(yǎng)有益處的。2、在教師的指導下，逐漸提高攝取信息的能力。數(shù)學學科與其他學科的一個顯著區(qū)別在于，數(shù)學學科中充滿著符號、圖形和圖表，數(shù)學內(nèi)容信息就蘊涵在這些文本中，它們按照一定的規(guī)則表達數(shù)學意義，交流數(shù)學思想，學生要有攝取信息的能力。從某種意義上說，學數(shù)學即是理解和掌握數(shù)學語言，這就需要學生學會閱讀數(shù)學。在閱讀數(shù)學材料時，無論是句式文本還是圖形、圖表等，一般體現(xiàn)的都是量與量之間的關系。通過上述的解讀，學生能從所閱讀的數(shù)學文字資料中，迅速找到自己所需要的信息，再將所讀內(nèi)容與自己原有的數(shù)學知識連結，得出結論。久而久之，學生的閱讀能力得到了提高，不再害怕此類題，相應的解題錯誤就少了。3、建立錯誤檔案，堅持不懈做“糾錯”。學生的錯誤不可能單獨依靠正面的示范和反復的練習得以糾正，必須有一個“自我否定”的過程，而“自我否定”又以自我反思作前提。在實際教學中，教師應幫助學生樹立糾錯追因的意識，引導學生反思一下錯題錯在哪里？為什么錯？然后讓學生有針對性的糾錯。四、研究后的反思有效地減少數(shù)學解題錯誤、預防解題錯誤不是一蹴而就的，這一方面需要數(shù)學教師在具體的教學過程中根據(jù)自己的實踐經(jīng)驗，重視那些容易出錯的知識點，做到未雨綢繆；另一方面，即使學生出現(xiàn)了解題錯誤，也要采取合適的方式進行處理，針對錯誤類型及個體差異，幫助學生改正錯誤，同時，學生自己也要引起足夠的重視，重視對數(shù)學興趣的培養(yǎng)，重視對待錯題的態(tài)度以及學會培養(yǎng)搜集錯題的習慣。弄清楚出錯的原因，防止一錯再錯，并且要養(yǎng)成有解題回顧的好習慣，在回顧與反思中汲取教訓，總結解題經(jīng)驗，提高數(shù)學解題能力。Reference[1]向正凡，《辨析中學生數(shù)學解題錯誤與培養(yǎng)數(shù)學解題