結(jié)構(gòu)計(jì)算振型數(shù)根據(jù)用戶與培訓(xùn)意見反饋，采用振型分解反映譜法進(jìn)行結(jié)構(gòu)地震反映分析中，不少用戶遇到的一個(gè)困惑問題是如何確定結(jié)構(gòu)計(jì)算振型數(shù)。為了確保不喪失高振型的影響，程序要求用戶輸入較多的結(jié)構(gòu)計(jì)算振型數(shù)，從而保證結(jié)構(gòu)的抗震安全性。但是一旦輸入的計(jì)算振型數(shù)過多而超過了結(jié)構(gòu)的計(jì)算自由度數(shù)，則會引起計(jì)算的混亂以致造成嚴(yán)重的分析錯(cuò)誤。為了使用戶自由地正確選取結(jié)構(gòu)計(jì)算振型數(shù)，我們將概括地介紹結(jié)構(gòu)計(jì)算振型數(shù)與結(jié)構(gòu)自由度數(shù)的關(guān)系、結(jié)構(gòu)計(jì)算振型數(shù)對結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)的影響，并且引入振型參與質(zhì)量的概念，提出正確選取結(jié)構(gòu)計(jì)算振型數(shù)的方法和程序操作步驟，最后用一個(gè)工程實(shí)例說明結(jié)構(gòu)計(jì)算振型數(shù)選取不足帶來結(jié)構(gòu)抗震的不安全性。1規(guī)范、規(guī)程相關(guān)規(guī)定抗震規(guī)范第條規(guī)定抗震計(jì)算時(shí)，不進(jìn)行扭轉(zhuǎn)耦聯(lián)計(jì)算的結(jié)構(gòu)，水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值的效應(yīng)，可只取前2～3個(gè)振型，當(dāng)基本自振周期大于1.5s或房屋高寬比大于5時(shí)，振型個(gè)數(shù)應(yīng)適當(dāng)增加。其條文說明中還指出為使高柔建筑的分析精度有所改進(jìn)，其組合的振型個(gè)數(shù)適當(dāng)增加。振型個(gè)數(shù)一般可以取振型參與質(zhì)量達(dá)到總質(zhì)量的90%所需的振型數(shù)。高規(guī)5.1.13-2條規(guī)定，抗震計(jì)算時(shí)，宜考慮平扭耦聯(lián)計(jì)算結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，振型數(shù)不應(yīng)小于15，對多塔結(jié)構(gòu)的振型數(shù)不應(yīng)小于塔樓數(shù)的9倍，且計(jì)算振型數(shù)應(yīng)使振型參與質(zhì)量不小于總質(zhì)量的90%。2結(jié)構(gòu)自由度數(shù)用振型分解反映譜法分析計(jì)算地震作用時(shí)，要用到結(jié)構(gòu)的自振周期和振型。從工程實(shí)用和運(yùn)行效率出發(fā)，振型分析計(jì)算提供了兩種結(jié)構(gòu)計(jì)算方法－側(cè)剛計(jì)算方法和總剛計(jì)算方法，分別對應(yīng)為側(cè)剛模型和總剛模型，各自有不同的結(jié)構(gòu)自由度數(shù)。這里所稱的“結(jié)構(gòu)自由度數(shù)”是專指結(jié)構(gòu)振型分析有質(zhì)量的自由度，是與由結(jié)構(gòu)每個(gè)節(jié)點(diǎn)6個(gè)自由度集合而成的結(jié)構(gòu)自由度有區(qū)別的。同樣本節(jié)所稱的“側(cè)向剛度矩陣”和“總體剛度矩陣”都是專指結(jié)構(gòu)振型分析的。2.1側(cè)剛模型這是一種采用剛性樓板假定的簡化的剛度矩陣模型，即把房屋理想化為空間梁、柱和墻組合成的集合體，并在平面內(nèi)無限剛的樓板上互相連接在一起。不管用戶在建模中有無彈性樓板、剛性樓板或越層大空間，對于無塔結(jié)構(gòu)的側(cè)剛模型假定每層為一塊剛性樓板，而多塔結(jié)構(gòu)則假定一塔一層為一塊剛性樓板。每塊剛性樓板具有兩個(gè)獨(dú)立的水平平動自由度和一個(gè)獨(dú)立的轉(zhuǎn)動自由度。側(cè)向剛度矩陣就是建立在這些結(jié)構(gòu)自由度上的，可通過結(jié)構(gòu)總體模型的剛度矩陣凝聚而成。側(cè)剛模型進(jìn)行振型分析時(shí)結(jié)構(gòu)自由度數(shù)相對較少，計(jì)算耗時(shí)少，分析效率高，但應(yīng)用范圍有限制。對于N層無塔的結(jié)構(gòu)，側(cè)剛模型的結(jié)構(gòu)自由度數(shù)為3*N個(gè)。例如某個(gè)10層無塔結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)自由度數(shù)為30個(gè)。對于有塔結(jié)構(gòu)側(cè)剛模型的結(jié)構(gòu)自由度的計(jì)算會復(fù)雜些。首先要確定獨(dú)立層的數(shù)目M，即獨(dú)立的剛性樓板數(shù)，其結(jié)構(gòu)自由度數(shù)為3*M個(gè)。例如某個(gè)30層多塔結(jié)構(gòu)，共有3塔。第1塔層數(shù)為1～30，第2塔層數(shù)為6～25（第1～5層與其它塔相連），第3塔層數(shù)為3～28（第1～3層與其它塔相連），則獨(dú)立層的數(shù)目M=30+(25-6+1)+(28-3+1)=76，結(jié)構(gòu)自由度數(shù)為3*76=228個(gè)。2.2總剛模型這是一種真實(shí)的結(jié)構(gòu)模型轉(zhuǎn)化成的剛度矩陣模型。結(jié)構(gòu)總剛模型假定每層非剛性樓板上的每個(gè)節(jié)點(diǎn)（有構(gòu)件相連的）有兩個(gè)獨(dú)立水平平動自由度，可以受彈性樓板的約束，也可以完全獨(dú)立不與任何構(gòu)件相連，而在剛性樓板上的所有節(jié)點(diǎn)只有兩個(gè)獨(dú)立水平平動自由度和一個(gè)獨(dú)立的轉(zhuǎn)動自由度?？傮w剛度矩陣就是建立在這些結(jié)構(gòu)自由度上的，可通過結(jié)構(gòu)總體模型的剛度矩陣凝聚而成?？倓偰Ｐ瓦M(jìn)行振型分析時(shí)能真實(shí)模擬具有彈性樓板、大開洞的錯(cuò)層、連體、空曠的工業(yè)廠房、體育館等結(jié)構(gòu)，可以正確求得結(jié)構(gòu)每層每個(gè)構(gòu)件的空間自振形態(tài)，但自由度數(shù)相對較多，計(jì)算耗時(shí)多和存儲開銷大。對于N層無剛性樓板的結(jié)構(gòu)，每層節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為，則總剛模型的結(jié)構(gòu)自由度數(shù)為個(gè)。例如某個(gè)無剛性樓板的10層結(jié)構(gòu)，每層節(jié)點(diǎn)數(shù)都為30個(gè)，則總剛模型結(jié)構(gòu)自由度數(shù)為10*2*30=600個(gè)。對于N層有剛性樓板的結(jié)構(gòu)，每層獨(dú)立于剛性樓板的節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為，每層剛性樓板數(shù)分別為，則總剛模型的結(jié)構(gòu)自由度數(shù)為個(gè)。例如某個(gè)有剛性樓板的10層結(jié)構(gòu)，每層獨(dú)立于剛性樓板的節(jié)點(diǎn)數(shù)都為20個(gè)，每層均有10個(gè)節(jié)點(diǎn)在1塊剛性樓板上，則總剛模型結(jié)構(gòu)自由度數(shù)為10*(2*20+3*1)=430個(gè)。3結(jié)構(gòu)計(jì)算振型數(shù)結(jié)構(gòu)計(jì)算振型數(shù)是指程序的前處理的《地震信息》中“計(jì)算振型個(gè)數(shù)”項(xiàng)，是需要用戶自己填寫的。用戶選取的結(jié)構(gòu)計(jì)算振型數(shù)的最大值是第2節(jié)所述的結(jié)構(gòu)自由度數(shù)。3.1地震作用和作用效應(yīng)用振型分解反映譜法計(jì)算地震作用和作用效應(yīng)時(shí)，不考慮扭轉(zhuǎn)耦聯(lián)計(jì)算的結(jié)構(gòu)每個(gè)振型j在i質(zhì)點(diǎn)都有水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值，水平地震作用效應(yīng)按平方和方根法SRSS加以組合，其中m為結(jié)構(gòu)計(jì)算振型數(shù)。同樣考慮扭轉(zhuǎn)耦聯(lián)計(jì)算的結(jié)構(gòu)每個(gè)振型j振型在i層也都有水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值、、，水平地震作用的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)按完全二次型組合法CQC加以組合，其中m為結(jié)構(gòu)計(jì)算振型數(shù)。用振型分解反映譜法計(jì)算地震作用和作用效應(yīng)時(shí)，不考慮扭轉(zhuǎn)耦聯(lián)計(jì)算的結(jié)構(gòu)每個(gè)振型j在i質(zhì)點(diǎn)都有水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值，水平地震作用效應(yīng)按平方和方根法SRSS加以組合，其中m為結(jié)構(gòu)計(jì)算振型數(shù)。同樣考慮扭轉(zhuǎn)耦聯(lián)計(jì)算的結(jié)構(gòu)每個(gè)振型j振型在i層也都有水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值、、，水平地震作用的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)按完全二次型組合法CQC加以組合，其中m為結(jié)構(gòu)計(jì)算振型數(shù)。3.2選取足夠的結(jié)構(gòu)振型數(shù)由3.1.節(jié)可見結(jié)構(gòu)計(jì)算振型數(shù)增加，水平地震作用效應(yīng)增大，就是說內(nèi)力和變形應(yīng)增大。按理說，以結(jié)構(gòu)剛度矩陣自由度的總個(gè)數(shù)作為結(jié)構(gòu)計(jì)算振型數(shù)可完全包含振型分解反映譜法給出的全部地震作用效應(yīng)，其設(shè)計(jì)是最真實(shí)和安全的。但對于一個(gè)大型結(jié)構(gòu)工程，計(jì)算結(jié)構(gòu)的所有振型、水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值以及進(jìn)行水平地震作用效應(yīng)組合所需計(jì)算機(jī)運(yùn)行時(shí)間和存儲開銷實(shí)在太長，以致于往往無法實(shí)現(xiàn)。究竟是否有必要計(jì)算所有的振型并參與地震作用效應(yīng)組合呢？不必要。因?yàn)樽詈蟮哪切└哒裥蛯Y(jié)構(gòu)地震作用貢獻(xiàn)很小，所以只要計(jì)算足夠的振型數(shù)就夠了。為此如何選取足夠的結(jié)構(gòu)振型數(shù)成為計(jì)算的一個(gè)關(guān)鍵問題。3.3振型參與質(zhì)量抗震規(guī)范和高規(guī)提出了“振型參與質(zhì)量”的概念和應(yīng)用原則。此概念最早出現(xiàn)于WILSONE.L教授的ETABS程序中。他指出在層剛性樓板假定下，當(dāng)累計(jì)的X、Y和的振型有效質(zhì)量都大于90%時(shí)，這時(shí)所取的振型數(shù)就是足夠的振型數(shù)?，F(xiàn)在程序提供的方法是一種適用于剛性樓板和彈性樓板的通用方法，用于計(jì)算各地震方向的有效質(zhì)量系數(shù)。用戶可以在輸出結(jié)果中查到計(jì)算各地震方向的有效質(zhì)量系數(shù)，保證有效質(zhì)量系數(shù)超過0.9。超過0.9意味著計(jì)算振型數(shù)夠了，否則計(jì)算振型數(shù)不夠。如果不夠，說明后續(xù)振型產(chǎn)生的地震作用效應(yīng)不能忽略。如果不能保證這點(diǎn)，將導(dǎo)致地震作用偏小。按此地震作用設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)將存在不安全性，所以應(yīng)該增加振型數(shù)重算。3.4選取原則規(guī)范、規(guī)程給出的選取振型的具體個(gè)數(shù)，如前2～3個(gè)振型、振型數(shù)不應(yīng)小于15、對多塔結(jié)構(gòu)的振型數(shù)不應(yīng)小于塔樓數(shù)的9倍等，均是一種粗略估計(jì)取法。對于有彈性樓板、大開洞的錯(cuò)層、連體、空曠的工業(yè)廠房以及體育館等結(jié)構(gòu)，若按此下限選取振型數(shù)則會造成地震作用明顯不足；規(guī)范、規(guī)程規(guī)定的振型參與質(zhì)量的判斷法是一個(gè)嚴(yán)格的、通用的、計(jì)算機(jī)才能實(shí)現(xiàn)的方法。不論任何結(jié)構(gòu)類型，用戶應(yīng)保證各地震方向的振型參與質(zhì)量都超過總質(zhì)量的90%作為選取足夠的結(jié)構(gòu)計(jì)算振型數(shù)的唯一判斷條件；用戶選取的結(jié)構(gòu)計(jì)算振型數(shù)最大不能超過結(jié)構(gòu)自由度數(shù)，否則會造成地震作用計(jì)算異常。3.5程序操作步驟設(shè)置計(jì)算振型數(shù)SATWE進(jìn)入菜單《1.接PM生成SATWE數(shù)據(jù)》→《1.分析與設(shè)計(jì)參數(shù)補(bǔ)充定義》→《地震信息》，在‘計(jì)算振型數(shù)’項(xiàng)內(nèi)填入振型數(shù)。TAT進(jìn)入菜單《2.數(shù)據(jù)檢查和圖形檢查》→《3.參數(shù)修正》→《地震信息》，在‘計(jì)算振型數(shù)’項(xiàng)內(nèi)填入振型數(shù)。PMSAP進(jìn)入菜單《3.參數(shù)補(bǔ)充與修改》→《地震信息》，在‘參與振型數(shù)’項(xiàng)內(nèi)填入振型數(shù)。計(jì)算。查看結(jié)果文件，看地震工況的‘有效質(zhì)量系數(shù)’是否≥90%。是，計(jì)算結(jié)果可靠。否，進(jìn)入①增加計(jì)算振型數(shù)，重復(fù)②到④。3.6關(guān)聯(lián)操作‘樓層最小地震剪力系數(shù)’：詳見《應(yīng)用指南》第1.5節(jié)。當(dāng)有效質(zhì)量系數(shù)不足時(shí)，也會發(fā)生剪重比不夠。3.7結(jié)果說明用戶可以在輸出結(jié)果中查到計(jì)算各地震方向的有效質(zhì)量系數(shù)，判斷是否滿足判斷條件。SATWE可在WZQ.OUT文件中查看X、Y向的有效質(zhì)量系數(shù)。如X方向的有效質(zhì)量系數(shù)：93.24%Y方向的有效質(zhì)量系數(shù)：93.07%TAT可在TAT-4.OUT文件中查看X、Y向的有效質(zhì)量系數(shù)。如X向地震有效質(zhì)量系數(shù)：Cmass-x=97.98%Y向地震有效質(zhì)量系數(shù)：Cmass-y=98.00%PMSAP可在工程名_TB.RPT（簡單扎要）文件中查看X、Y向的有效質(zhì)量系數(shù)。如地震方向1有效質(zhì)量系數(shù)=92.44%地震方向2有效質(zhì)量系數(shù)=93.32%4工程實(shí)例計(jì)算分析某結(jié)構(gòu)工程，8層，有彈性樓板和大空曠無樓板層。抗震設(shè)防烈度為7度（0.10g）場地類別屬于二類。采用總剛計(jì)算方法進(jìn)行振型分解反映譜法的地震作用分析。在X向地震作用下，結(jié)構(gòu)應(yīng)滿足的樓層最小剪重比為0.016。下圖是用SpaSCAD顯示的實(shí)體模型。某工程實(shí)體模型圖在分析過程中，我們按結(jié)構(gòu)計(jì)算振型數(shù)15、45和80分別做了三次計(jì)算。現(xiàn)把其結(jié)構(gòu)X向地震作用結(jié)果列表如下：不同振型數(shù)的有效質(zhì)量系數(shù)、基底剪力、剪重比和比例的對照表振型數(shù)154580最小剪重比有效質(zhì)量系數(shù)%49.8193.2395.36基底剪力10360.14430177.50030298.29918418.033剪重比%0.902.632.641.60三者基底剪力的比比例34.33100.00100.40從表4-1的數(shù)據(jù)分析可見：當(dāng)結(jié)構(gòu)振型數(shù)取為15個(gè)時(shí)，因?yàn)橛行з|(zhì)量系數(shù)（規(guī)范稱為參與質(zhì)量）為49.81％，不足90%。同時(shí)底層剪重比只有0.009，也遠(yuǎn)小于樓層最小剪重比。所以此結(jié)構(gòu)選取15個(gè)結(jié)構(gòu)振型數(shù)是不夠的，也可說對某些結(jié)構(gòu)振型數(shù)取少了，會得出不滿足樓層最小剪重比的錯(cuò)誤結(jié)論。當(dāng)結(jié)構(gòu)振型數(shù)取為45個(gè)時(shí)，有效質(zhì)量系數(shù)（規(guī)范稱為參與質(zhì)量）為49.81％，超過90%，并且基底剪力比取15振型數(shù)時(shí)明顯增大，達(dá)到30177.50kN，底層剪重比達(dá)到0.026，滿足樓層最小剪重比的要求。當(dāng)結(jié)構(gòu)振型數(shù)取為80個(gè)時(shí)，比取45個(gè)多了不少，但基底剪力增加不多?；准袅χ辉黾恿?0298.29-30177.50=120.79kN，僅提高0.4%?？梢娪行з|(zhì)量系數(shù)達(dá)到90%時(shí)，可以放棄其后的高振型影響。表4-1中第4列是滿足結(jié)構(gòu)最小剪重比0.016時(shí)的X向地震作用的基底剪力10360.14/0.9*1.6=18418.03，比取45振型數(shù)的基底剪力要小得多。所以說剪重比不滿足時(shí)，首先必須檢查有效質(zhì)量系數(shù)是否達(dá)到90%。不同振型數(shù)的每層剪力和剪重比的對照表剪力Vx(kN)剪重比%樓層號\振型數(shù)1545801545808325.77557.34550.384.517.727.6373094.993388.653390.343.814.184.1864140.574780.834782.923.133.613.6258889.479697.719706.652.00