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復(fù)習(xí)1、圓的對稱性有哪幾方面?O軸對稱性導(dǎo)入2、將圓繞圓心任意旋轉(zhuǎn):Oα圓具有旋轉(zhuǎn)不變性,是中心對稱圖形.OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn).OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn).OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn).OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn).OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn).OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn).OBA圓繞圓心旋轉(zhuǎn).OB圓繞圓心旋轉(zhuǎn)A.OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn).OAB圓繞圓心旋轉(zhuǎn).OBA180°
所以圓是中心對稱圖形.圓繞圓心旋轉(zhuǎn)180°后仍與原來的圓重合。
圓心就是它的對稱中心.
圓心角所對的弧為AB,
過點(diǎn)O作弦AB的垂線,垂足為M,OABM
有關(guān)概念:頂點(diǎn)在圓心的角,叫圓心角,如,所對的弦為AB;
則垂線段OM的長度,即圓心到弦的距離,叫弦心距,如圖,OM為AB弦的弦心距。1、判別下列各圖中的角是不是圓心角,并說明理由。①②③④任意給圓心角,對應(yīng)出現(xiàn)四個量:圓心角弧弦弦心距探究OαABA′B′α
將∠AOB繞O旋轉(zhuǎn)到∠A/OB/
,你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系?·OABA′B′同樣,還可以得到:在同圓或等圓中,如果兩條弧相等,那么它們所對的圓心角_____,所對的弦________;在同圓或等圓中,如果兩條弦相等,那么他們所對的圓心角______,所對的弧_________.這樣,我們就得到下面的定理:在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦也相等.相等相等相等相等同圓或等圓中,兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,它們所對應(yīng)的其余各組量也相等.定理∵∠AOB=∠A`OB`AB⌒A′B′,⌒=∴·OABA′B′新授
OαABA′B′α在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等,所對的弦的弦心距相等。等對等定理(1)圓心角(2)弧(3)弦(4)弦心距延伸OαABA′B′α(1)圓心角(2)弧(3)弦(4)弦心距等對等定理整體理解:知一得三1、如圖3,AB、CD是⊙O的兩條弦。(1)如果AB=CD,那么
,
。(2)如果AB=CD,那么
,
。(3)如果∠AOB=∠COD,那么
,
。(4)如果AB=CD,OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,OE與OF相等嗎?為什么?基礎(chǔ)訓(xùn)練
⌒⌒例題解析例1
如圖1,在⊙O中,AB=AC,∠ACB=60°,求證∠AOB=∠BOC=∠AOC?!小欣}解析例2
已知:如圖2,AB、CD是⊙O的弦,且AB與CD不平行,M、N分別是AB、CD的中點(diǎn),AB=CD,那么∠AMN與∠CNM的大小關(guān)系是什么?為什么?解:連結(jié)OM、ON,∵M(jìn)、N分別為弦AB、CD的中點(diǎn),∴∠AMO=∠CNO=90°∵AB=CD∴OM=ON∴∠OMN=∠CNM∴∠AMN=∠CNM2、如圖4,AB是⊙O的直徑,BC=CD=DE,∠COD=35°,求∠AOE的度數(shù)?;A(chǔ)訓(xùn)練
⌒⌒⌒3、如圖,點(diǎn)O是∠EPF角平分線上的一點(diǎn),以O(shè)為圓心的圓和角的兩邊分別交于點(diǎn)A、B和C、D。求證:AB=CD。OABPCDEFMN基礎(chǔ)訓(xùn)練
4、在⊙O中,一條弦AB所對的劣弧為圓周的1/4,則弦AB所對的圓心角為
。5、在半徑為2的⊙O中,圓心O到弦AB的距離為1,則弦AB所對的圓心角的度數(shù)為
。6、如圖5,在⊙O中AB=AC,∠C=75°,求∠A的度數(shù)。基礎(chǔ)訓(xùn)練
⌒⌒7、如圖,已知AD=BC、求證AB=CD變式:如圖,如果AD=BC,求證:AB=CD基礎(chǔ)訓(xùn)練
⌒⌒
如圖7所示,CD為⊙O的弦,在CD上取CE=DF,連結(jié)OE、OF,并延長交⊙O于點(diǎn)A、B。(1)試判斷△OEF的形狀,并說明理由;(2)求證:AC=BD拓展訓(xùn)練
⌒⌒1.如圖,⊙O中兩條相等的弦AB、CD分別延長到E、F,使BE=DF。求證:EF的垂直平分線必經(jīng)過點(diǎn)O。OAB
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