2022年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學考前須知：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．作答時，務必將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。1．A． B． C． D．2．集合，，那么A． B． C． D．3．函數(shù)的圖像大致為4．向量，滿足，，那么

A．4 B．3 C．2 D．05．從2名男同學和3名女同學中任選2人參加社區(qū)效勞，那么選中的2人都是女同學的概率為

A． B． C． D．6．雙曲線的離心率為，那么其漸近線方程為

A． B． C． D．7．在中，，，，那么

A． B． C． D．8．為計算，設計了如圖的程序框圖，那么在空白框中應填入A． B．C． D．9．在正方體中，為棱的中點，那么異面直線與所成角的正切值為

A． B． C． D．10．假設在是減函數(shù)，那么的最大值是

A． B． C． D．11．，是橢圓的兩個焦點，是上的一點，假設，且，那么的離心率為

A． B． C． D．12．是定義域為的奇函數(shù)，滿足．假設，那么

A． B．0 C．2 D．50二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分。、13．曲線在點處的切線方程為__________．14．假設滿足約束條件那么的最大值為__________．15．，那么__________．16．圓錐的頂點為，母線，互相垂直，與圓錐底面所成角為，假設的面積為，那么該圓錐的體積為__________．三、解答題：共70分。解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23為選考題?？忌鶕?jù)要求作答。〔一〕必考題：共60分。17．〔12分〕 記為等差數(shù)列的前項和，，． 〔1〕求的通項公式； 〔2〕求，并求的最小值．18．〔12分〕 下列圖是某地區(qū)2000年至2022年環(huán)境根底設施投資額〔單位：億元〕的折線圖．為了預測該地區(qū)2022年的環(huán)境根底設施投資額，建立了與時間變量的兩個線性回歸模型．根據(jù)2000年至2022年的數(shù)據(jù)〔時間變量的值依次為〕建立模型①：；根據(jù)2022年至2022年的數(shù)據(jù)〔時間變量的值依次為〕建立模型②：． 〔1〕分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2022年的環(huán)境根底設施投資額的預測值； 〔2〕你認為用哪個模型得到的預測值更可靠？并說明理由．19．〔12分〕 如圖，在三棱錐中，，，為的中點． 〔1〕證明：平面； 〔2〕假設點在棱上，且，求點到平面的距離．20．〔12分〕 設拋物線的焦點為，過且斜率為的直線與交于，兩點，． 〔1〕求的方程；學科*網(wǎng) 〔2〕求過點，且與的準線相切的圓的方程．21．〔12分〕函數(shù)． 〔1〕假設，求的單調區(qū)間； 〔2〕證明：只有一個零點．〔二〕選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，那么按所做的第一題計分。22．[選修4－4：坐標系與參數(shù)方程]〔10分〕在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕，直線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕． 〔1〕求和的直角坐標方程； 〔2〕假設曲線截直線所得線段的中點坐標為，求的斜率．23．[選修4－5：不等式選講]〔10分〕 設函數(shù)． 〔1〕當時，求不等式的解集； 〔2〕假設，求的取值范圍．

2022年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學試題參考答案一、選擇題1．D 2．C 3．B 4．B 5．D 6．A7．A 8．B 9．C 10．C 11．D 12．C二、填空題13．y=2x–2 14．9 15． 16．8π三、解答題17．解：〔1〕設{an}的公差為d，由題意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通項公式為an=2n–9．〔2〕由〔1〕得Sn=n2–8n=〔n–4〕2–16．所以當n=4時，Sn取得最小值，最小值為–16．18．解：〔1〕利用模型①，該地區(qū)2022年的環(huán)境根底設施投資額的預測值為=–+×19=〔億元〕．利用模型②，該地區(qū)2022年的環(huán)境根底設施投資額的預測值為=99+×9=〔億元〕．〔2〕利用模型②得到的預測值更可靠．理由如下：〔i〕從折線圖可以看出，2000年至2022年的數(shù)據(jù)對應的點沒有隨機散布在直線y=–+上下，這說明利用2000年至2022年的數(shù)據(jù)建立的線性模型①不能很好地描述環(huán)境根底設施投資額的變化趨勢．2022年相對2022年的環(huán)境根底設施投資額有明顯增加，2022年至2022年的數(shù)據(jù)對應的點位于一條直線的附近，這說明從2022年開始環(huán)境根底設施投資額的變化規(guī)律呈線性增長趨勢，利用2022年至2022年的數(shù)據(jù)建立的線性模型=99+可以較好地描述2022年以后的環(huán)境根底設施投資額的變化趨勢，因此利用模型②得到的預測值更可靠．〔ii〕從計算結果看，相對于2022年的環(huán)境根底設施投資額220億元，由模型①得到的預測值億元的增幅明顯偏低，而利用模型②得到的預測值的增幅比擬合理，說明利用模型②得到的預測值更可靠．以上給出了2種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分．19．解：〔1〕因為AP=CP=AC=4，O為AC的中點，所以OP⊥AC，且OP=．連結OB．因為AB=BC=，所以△ABC為等腰直角三角形，且OB⊥AC，OB==2．由知，OP⊥OB．由OP⊥OB，OP⊥AC知PO⊥平面ABC．〔2〕作CH⊥OM，垂足為H．又由〔1〕可得OP⊥CH，所以CH⊥平面POM．故CH的長為點C到平面POM的距離．由題設可知OC==2，CM==，∠ACB=45°．所以OM=，CH==．所以點C到平面POM的距離為．20．解：〔1〕由題意得F〔1，0〕，l的方程為y=k〔x–1〕〔k>0〕．設A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕．由得．，故．所以．由題設知，解得k=–1〔舍去〕，k=1．因此l的方程為y=x–1．〔2〕由〔1〕得AB的中點坐標為〔3，2〕，所以AB的垂直平分線方程為，即．設所求圓的圓心坐標為〔x0，y0〕，那么解得或因此所求圓的方程為或．21．解：〔1〕當a=3時，f〔x〕=，f′〔x〕=．令f′〔x〕=0解得x=或x=．當x∈〔–∞，〕∪〔，+∞〕時，f′〔x〕>0；當x∈〔，〕時，f′〔x〕<0．故f〔x〕在〔–∞，〕，〔，+∞〕單調遞增，在〔，〕單調遞減．〔2〕由于，所以等價于．設=，那么g′〔x〕=≥0，僅當x=0時g′〔x〕=0，所以g〔x〕在〔–∞，+∞〕單調遞增．故g〔x〕至多有一個零點，從而f〔x〕至多有一個零點．又f〔3a–1〕=，f〔3a+1〕=，故f〔x〕有一個零點．綜上，f〔x〕只有一個零點．22．解：〔1〕曲線的直角坐標方程為．當時，