2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如果從一卷粗細均勻的電線上截取1米長的電線,稱得它的質(zhì)量為克，再稱得剩余電線的質(zhì)量為克,那么原來這卷電線的總長度是()A．米 B．（＋1）米 C．（+1）米 D．（+1）米2．如圖所示，一場暴雨過后，垂直于地面的一棵樹在距地面處折斷，樹尖恰好碰到地面，經(jīng)測量，則樹高為（）．A． B． C． D．3．已知∠AOB＝30°，點P在∠AOB的內(nèi)部，P1與P關(guān)于OA對稱，P2與P關(guān)于OB對稱，則△P1OP2是（）A．含30°角的直角三角形 B．頂角是30的等腰三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形4．在平面直角坐標系的第二象限內(nèi)有一點，點到軸的距離為3，到軸的距離為4，則點的坐標是（）A． B． C． D．5．如圖點在同一條直線上，都是等邊三角形，相交于點O，且分別與交于點，連接，有如下結(jié)論：①；②；③為等邊三角形；④．其中正確的結(jié)論個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．甲乙丙丁四個同學玩接力游戲，合作定成一道分式計算題，要求每人只能在前一人的基礎(chǔ)上進行一步計算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成計算，過程如圖所示，接力中出現(xiàn)錯誤的是（）A．只有乙 B．甲和丁 C．丙和丁 D．乙和丁7．如圖所示，小明書上的三角形被墨水污染了，他根據(jù)所學知識畫出了完全一樣的一個三角形，他根據(jù)的定理是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA8．若m<0，則點（-m，m-1）在平面直角坐標系中的位置在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限9．如圖所示，在△ABC中，已知點D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點，且S△ABC＝4cm2，則S陰影等于…（）A．2cm2 B．1cm2 C．cm2 D．cm210．下列條件中，不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．a(chǎn)：b：c＝3：4：5 B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．a(chǎn)：b：c＝1：2：11．下列運算中錯誤的是（）A． B． C．+＝ D．＝412．某小組名學生的中考體育分數(shù)如下：，，，，，，，該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（）A．， B．， C．， D．，二、填空題（每題4分，共24分）13．若a-b=1，則的值為____________．14．若，則的值為_______________．15．如圖，在△ABC中，∠A=63°，直線MN∥BC，且分別與AB，AC相交于點D，E，若∠AEN=133°，則∠B的度數(shù)為__________．16．請寫出一個到之間的無理數(shù)：_________．17．已知a，b互為相反數(shù)，并且3a－2b＝5，則a2＋b2＝________．18．二次三項式是完全平方式,則的值是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）要在某河道建一座水泵站P，分別向河的同一側(cè)甲村A和乙村B送水，經(jīng)實地勘查后，工程人員設(shè)計圖紙時，以河道上的大橋O為坐標原點，以河道所在的直線為x軸建立直角坐標系（如圖），兩村的坐標分別為A（1，-2），B（9，-6）．（1）若要求水泵站P距離A村最近，則P的坐標為____________；（2）若從節(jié)約經(jīng)費考慮，水泵站P建在距離大橋O多遠的地方可使所用輸水管最短？（3）若水泵站P建在距離大橋O多遠的地方，可使它到甲乙兩村的距離相等？20．（8分）（1）如圖1，已知，平分外角，平分外角．直接寫出和的數(shù)量關(guān)系，不必證明；（2）如圖2，已知，和三等分外角，和三等分外角．試確定和的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（不寫證明依據(jù)）（3）如圖3，已知，、和四等分外角，、和四等分外角．試確定和的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（不寫證明依據(jù)）（4）如圖4，已知，將外角進行分，是臨近邊的等分線，將外角進行等分，是臨近邊的等分線，請直接寫出和的數(shù)量關(guān)系，不必證明．21．（8分）如圖，是等腰直角三角形，，為延長線上一點，點在上，的延長線交于點，．求證：．22．（10分）已知：如圖，點是的中點，于，于，，求證：.23．（10分）如圖，點D是△ABC內(nèi)部的一點，BD=CD，過點D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，且BE=CF．求證：AB=AC．24．（10分）在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90度，D是AC邊上的動點，連結(jié)BD，E、F分別是AB、BC上的點，且DE⊥DF．、（1）如圖1，若D為AC邊上的中點．（1）填空：∠C＝，∠DBC＝；（2）求證：△BDE≌△CDF．（3）如圖2，D從點C出發(fā)，點E在PD上，以每秒1個單位的速度向終點A運動，過點B作BP∥AC，且PB＝AC＝4，點E在PD上，設(shè)點D運動的時間為t秒（0≤1≤4）在點D運動的過程中，圖中能否出現(xiàn)全等三角形？若能，請直接寫出t的值以及所對應(yīng)的全等三角形的對數(shù)，若不能，請說明理由．25．（12分）請用無刻度的直尺在下列方格中畫一條線段將梯形面積平分（畫出三種不同的畫法）．26．如圖，在平面直角坐標系中，有一個△ABC，頂點，，.（1）畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形（不寫畫法）點A關(guān)于x軸對稱的點坐標為_____________；點B關(guān)于y軸對稱的點坐標為_____________；點C關(guān)于原點對稱的點坐標為_____________；（2）若網(wǎng)格上的每個小正方形的邊長為1，求△ABC的面積.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】首先根據(jù)1米長的電線，稱得它的質(zhì)量為a克，則剩余電線的質(zhì)量為b克的長度是米，根據(jù)題意可求得總長度．【詳解】剩余電線的長度為米，所以總長度為（＋1）米．故選B2、D【分析】根據(jù)題意畫出三角形，用勾股定理求出BC的長，樹高就是AC+BC的長．【詳解】解：根據(jù)題意，如圖，畫出一個三角形ABC，AC=6m，AB=8m，∵，∴，∴，樹高=．故選：D．【點睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握用勾股定理解三角形的方法．3、C【解析】試題分析：∵P為∠AOB內(nèi)部一點，點P關(guān)于OA、OB的對稱點分別為P1、P2，∴OP=OP1=OP2且∠P1OP2=2∠AOB=60°，∴故△P1OP2是等邊三角形．故選C．考點：軸對稱的性質(zhì)4、C【解析】分析：根據(jù)第二象限內(nèi)點的坐標特征，可得答案．詳解：由題意，得x=-4，y=3，即M點的坐標是（-4，3），故選C．點睛：本題考查了點的坐標，熟記點的坐標特征是解題關(guān)鍵．橫坐標的絕對值就是到y(tǒng)軸的距離，縱坐標的絕對值就是到x軸的距離．5、D【分析】由SAS即可證明，則①正確；有∠CAE=∠CDB，然后證明△ACM≌△DCN，則②正確；由CM=CN，∠MCN=60°，即可得到為等邊三角形，則③正確；由AD∥CE，則∠DAO=∠NEO=∠CBN，由外角的性質(zhì)，即可得到答案．【詳解】解：∵△DAC和△EBC均是等邊三角形，

∴AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=60°，

∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，

即∠ACE=∠BCD，

在△ACE和△DCB中，

∴△ACE≌△DCB（SAS），則①正確；

∴AE=BD，∠CAE=∠CDB，在ACM和△DCN中，，∴△ACM≌△DCN（ASA），∴CM=CN，；則②正確；∵∠MCN=60°，∴為等邊三角形；則③正確；∵∠DAC=∠ECB=60°，∴AD∥CE，∴∠DAO=∠NEO=∠CBN，∴；則④正確；∴正確的結(jié)論由4個；故選：D．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定，綜合性較強，但難度不是很大，準確識圖找出全等三角形是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】直接利用分式的加減運算法則計算得出答案．【詳解】＝﹣＝﹣＝＝，則接力中出現(xiàn)錯誤的是丙和丁．故選：C．【點睛】此題主要考查了分式的加減運算，正確進行通分運算是解題關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)圖形，未污染的部分兩角與這兩角的夾邊可以測量，然后根據(jù)全等三角形的判定方法解答即可．【詳解】解：小明書上的三角形被墨水污染了，他根據(jù)所學知識畫出了完全一樣的一個三角形，他根據(jù)的定理是：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等（ASA）．故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握三角形全等的判定是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】先確定橫縱坐標的正負，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征可以判斷．【詳解】解：∵m<0，∴-m＞0，m-1＜0，∴點（-m，m-1）在第四象限，故選：D．【點睛】本題考查了平面直角坐標系各象限點的坐標特征，熟記平面直角坐標系中各象限點的坐標的符號是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)三角形的中線將三角形面積平分這一結(jié)論解答即可．【詳解】∵在△ABC中，點D是BC的中點，∴=2cm2，∵在△ABD和△ACD中，點E是AD的中點，∴=1cm2，=1cm2，∴=2cm2，∵在△BEC中，點F是CE的中點，∴=1cm2，即S陰影=1cm2故選：B．【點睛】本題考查三角形的中線與三角形面積的關(guān)系，熟知三角形的中線將三角形面積平分這一結(jié)論是解答的關(guān)鍵．10、B【分析】A、根據(jù)比值結(jié)合勾股定理的逆定理即可判斷出三角形的形狀；B、根據(jù)角的比值求出各角的度數(shù)，便可判斷出三角形的形狀；C、根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180度，即可計算出∠C的值；D、根據(jù)比值結(jié)合勾股定理的逆定理即可判斷出三角形的形狀.【詳解】A、因為a：b：c=3：4：5，所以設(shè)a=3x，b=4x，c=5x，則（3x）2+（4x）2=（5x）2，故為直角三角形，故A選項不符合題意；B、因為∠A：∠B：∠C=3：4：5，所以設(shè)∠A=3x，則∠B=4x，∠C=5x，故3x+4x+5x=180°，解得x=15°，3x=15×3=45°，4x=15×4=60°，5x=15×5=75°，故此三角形是銳角三角形，故B選項符合題意；C、因為∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，則∠C=90°，故為直角三角形，故C選項不符合題意；D、因為a：b：c=1：2：，所以設(shè)a=x，b=2x，c=x，則x2+（x）2=（2x）2，故為直角三角形，故D選項不符合題意，故選B.【點睛】本題考查了解直角三角形的相關(guān)知識，根據(jù)勾股定理的逆定理、三角形的內(nèi)角和定理結(jié)合解方程是解題的關(guān)鍵．11、C【分析】根據(jù)二次根式的運算法則和性質(zhì)逐一判斷可得答案．【詳解】A．，正確，此選項不符合題意；B．，正確，此選項不符合題意；C．與不是同類二次根式，不能合并，此選項錯誤，符合題意；D．＝4，正確，此選項不符合題意；故選C．【點睛】本題考查了二次根式的運算，二次根式的化簡，熟練掌握相關(guān)的運算法則是解題的關(guān)鍵.12、B【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解可得．【詳解】將數(shù)據(jù)重新排列為，，，，，，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，中位數(shù)為，故選B．【點睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的概念，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】先局部因式分解，然后再將a-b=1代入，最后在進行計算即可.【詳解】解：=（a+b）（a-b）-2b=a+b-2b=a-b=1【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，弄清題意、并根據(jù)靈活進行局部因式分解是解答本題的關(guān)鍵.14、【分析】設(shè)a+b=x，換元后利用平方差公式展開再開平方即可．【詳解】設(shè)a+b=x，則原方程可變形為：∴a+b=±4故答案為：±4【點睛】本題考查的是解一元二次方程-直接開平方法，掌握平方差公式及把a+b看成一個整體或換元是關(guān)鍵．15、70°【解析】解：∵∠AEN=∠A+∠ADE，∠AEN=133°，∠A=63°，∴∠ADE=70°．∵MN∥BC，∴∠B=∠ADE=70°．故答案為70°．16、．（答案不唯一）【分析】答案不唯一，根據(jù)無理數(shù)的定義寫出一個符合條件的無理數(shù)即可．【詳解】解：解：∵=，=，∴到之間的無理數(shù)有，

故答案為：．（答案不唯一）【點睛】本題考查估算無理數(shù)的大小，注意理解無理數(shù)的定義，根據(jù)定義寫出滿足條件的數(shù)即可．可以寫帶根號且開方開不盡的數(shù)，或?qū)懸恍┯幸?guī)律的無限不循環(huán)小數(shù)．17、2【分析】由題意可列出關(guān)于a，b的一元二次方程組，然后求解得到a，b的值，再代入式子求解即可.【詳解】依題意可得方程組解得則a2＋b2＝12+（﹣1）2=2.故答案為2.【點睛】本題主要考查解一元二次方程組，解一元二次方程組的一般方法為代入消元法和加減消元法.18、17或-7【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值．【詳解】解：∵二次三項式4x2-（k-5）x+9是完全平方式，

∴k-5=±12，

解得：k=17或k=-7，

故答案為：17或-7【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）（1，0）；（2）P點坐標為（3，0）即水泵站P建在距離大橋O3個單位長度的地方可使所用輸水管最短；（3）P點坐標為（7，0）即水泵站P建在距離大橋O7個單位長度的地方可使它到甲乙兩村的距離相等【分析】（1）依數(shù)學原理“點到直線的距離，垂線段最短”分析解題；（2）依數(shù)學原理“兩點之間線段最短”分析解題；（3）依數(shù)學原理“垂直平分線的性質(zhì)”分析解題．【詳解】（1）依數(shù)學原理“點到直線的距離，垂線段最短”解題，作AP⊥x軸于點P，即為所求，∵A點坐標為（1，-2），∴P點坐標為（1，0）；（2）依數(shù)學原理“兩點之間線段最短”解題，由題可知，即求最短，作點A關(guān)于x軸的對稱點，連接交x軸于點P，此時最短距離為的長度．∵A（1，-2），∴（1，2），設(shè)，代入、B兩點坐標，可得，解得，∴直線的表達式為，當y=0時，x=3，∴P點坐標為（3，0）即水泵站P建在距離大橋O3個單位長度的地方可使所用輸水管最短；（3）依數(shù)學原理“垂直平分線的性質(zhì)”解題．作線段AB的垂直平分線，交x軸于點P，此時PA=PB．依中點坐標公式可得線段AB的中點G的坐標為（5，-4），由A、B兩點坐標可得直線AB的表達式為y=-0.5x-1.5，∵PG⊥AB，∴設(shè)直線PG的表達式為y=2x+b，代入G點坐標，可得y=2x-14，當y=0時x=7，∴P點坐標為（7，0）即水泵站P建在距離大橋O7個單位長度的地方可使它到甲乙兩村的距離相等.【點睛】本題主要考查最短路徑問題，涉及的知識點主要有：兩點之間，線段最短；點到直線的距離；垂直平分線的性質(zhì)；解這類題型一定要熟練地掌握最短路徑所涉及的相關(guān)知識點以及對應(yīng)的運用.20、（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）由平分外角，平分外角，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理，即可得到結(jié)論；（2）由和三等分外角，和三等分外角，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理，即可得到結(jié)論；（3）由、和四等分外角，、和四等分外角，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理，即可得到結(jié)論；（4）由外角進行分，是臨近邊的等分線，將外角進行等分，是臨近邊的等分線，合三角形外角的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理，即可得到結(jié)論；【詳解】（1），理由如下：∵平分外角，平分外角，∴，，∵，，∴，∴；（2），理由如下：由已知得：，，∵，，∴，；（3），理由如下：由已知得：，，∵，，∴，，（4），理由如下：由已知得：，，∵，，∴，∴．【點睛】本題主要考查三角形外角的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形外角的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．21、證明見解析【分析】首先證明得，結(jié)合，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出即可得到結(jié)論．【詳解】證明：是等腰直角三角形，，，，，即，又已知，，，又，，，，，即：【點睛】此題主要考查了線段垂直的證明，得出是解題的關(guān)鍵．22、詳見解析【分析】根據(jù)AAS證明，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE＝DC．【詳解】∵是的中點，∴，∵，∴，在和中∴(AAS)，∴．【點睛】考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，注意掌握①判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL；②全等三角形的對應(yīng)邊對應(yīng)角分別相等．23、證明見解析.【解析】欲證明AB=AC，只要證明∠ABC=∠ACB即可，根據(jù)“HL”證明Rt△BDE≌Rt△CDF，由全等三角形的性質(zhì)可證∠EBD=∠FCD，再由等腰三角形的性質(zhì)∠DBC=∠DCB，從而可證∠ABC=∠ACB.【詳解】∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°．在Rt△BDE和Rt△CDF中，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴∠EBD=∠FCD，∵BD=CD，∴∠DBC=∠DCB，∴∠DBC+∠EBD=∠DCB+∠FCD，即∠ABC=∠ACB，∴AB=AC．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．24、（1）45°，45°；（2）見解析；（3）當t＝0時，△PBE≌△CAE一對，當t＝2時，△AED≌△BFD，△ABD≌△CBD，△BED≌△CFD共三對，當t＝4時，△PBA≌△CAB一對．【分析】（1）利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合ASA進而得出答案；（3）當t＝0時，t＝2時，t＝4時分別作出圖形，得出答案．【詳解】（1）解：∵在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90度，D為AC邊上的中點，∴∠C＝45°，BD⊥AC，∴∠DBC＝45°；故答案為45°；45°；（2）證明：在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D為AC邊上的中點，∴BD⊥AC，又∵ED⊥DF，∴∠BDE+∠BDF=∠CDF+∠BDF=90°，∴∠BDE＝∠CDF，∵∠C＝∠DBC＝45°，∴BD＝DC，∠EBD=90°-∠DBC=45°，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（ASA）；（3）解：如圖①所示：當t＝0時，△PBE≌△CAE一對；理由：∵BP∥AC∴∠P=∠ACE在△PBE和△CAE中，∴△PBE≌△CAE（AAS）如圖②所示：當t＝2時，△AED≌△BFD，△ABD≌△CBD，△BED≌△CFD共三對；理由：在△ABD和△CBD中，∴△ABD≌△CBD（SSS）由（2）可知∠ADE+∠BDE=∠BDF+∠BDE，∴∠AD