指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)單元測試一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共計40分）1．下列計算正確的是（）A．52×5-2=0 B．=1C．+= D．2．已知函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時，，則（）A． B． C．4 D．3．三個數(shù)，，的大小順序是（）A． B． C． D．4．設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖像是（）A． B．C． D．6．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．7．基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù)，基本再生數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間．在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：I(t)=描述累計感染病例數(shù)I(t)隨時間t(單位：天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長率r與R0，T近似滿足R0=1+rT．有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計出R0=3.28，T=6．據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加3倍需要的時間約為(ln2=0.69)（）A．2.1天 B．2.4天 C．2.8天 D．3.6天8．設(shè)，，則（）A． B．C． D．二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．）9．下列函數(shù)在定義域上為單調(diào)遞增函數(shù)的是（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)，則（）A．是偶函數(shù) B．值域為C．在上遞增 D．有一個零點11．已知函數(shù)f(x)=，g(x)=，則f(x)，g(x)滿足（）A．f(-x)+g(-x)=g(x)-f(x)B．f(-2)<f(3)C．f(x)-g(x)=π-xD．f(2x)=2f(x)g(x)12．某醫(yī)藥研究機(jī)構(gòu)開發(fā)了一種新藥，據(jù)監(jiān)測，如果患者每次按規(guī)定的劑量注射該藥物，注射后每毫升血液中的含藥量y（微克）與時間t（小時）之間的關(guān)系近似滿足如圖所示的曲線．據(jù)進(jìn)一步測定，當(dāng)每毫升血液中含藥量不少于0.125微克時，治療該病有效，則（）A．B．注射一次治療該病的有效時間長度為6小時C．注射該藥物小時后每毫升血液中的含藥量為0.4微克D．注射一次治療該病的有效時間長度為時三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共計20分）13．已知方程的根在區(qū)間上，第一次用二分法求其近似解時，其根所在區(qū)間應(yīng)為__________．14．函數(shù)的定義域為__________．15．若關(guān)于的方程有負(fù)實根，則實數(shù)的取值范圍是___________16．已知函數(shù)，若，則的取值范圍是__________．四、解答題（本大題共6小題，共計70分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）17（10分）．解下列各題：（1）計算：；（2）化簡.18（12分）．指數(shù)函數(shù)圖像經(jīng)過點，（1）求函數(shù)的解析式；（2）解不等式.19（12分）．已知函數(shù).（1）若函數(shù)的定義域為，求實數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)的值域為，求實數(shù)的取值范圍.20（12分）．已知函數(shù)過定點，函數(shù)的定義域為.（Ⅰ）求定點并證明函數(shù)的奇偶性；（Ⅱ）判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性；（Ⅲ）解不等式.21（12分）．某地為踐行綠水青山就是金山銀山的理念，大力開展植樹造林．假設(shè)一片森林原來的面積為畝，計劃每年種植一些樹苗，且森林面積的年增長率相同，當(dāng)面積是原來的倍時，所用時間是年．（1）求森林面積的年增長率；（2）到今年為止，森林面積為原來的倍，則該地已經(jīng)植樹造林多少年？（3）為使森林面積至少達(dá)到畝，至少需要植樹造林多少年（精確到整數(shù)）？（參考數(shù)據(jù)：，）22（12分）．已知函數(shù)f（x）=+4log2