人教版初中數(shù)學(xué)方程與不等式之一元一次方程經(jīng)典測(cè)試題一、選擇題.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有多人共車”問(wèn)題：今有三人共車，二車空；二人共TOC\o"1-5"\h\z車，九人步.問(wèn)人與車各幾何？其大意是：每車坐3人，兩車空出來(lái)；每車坐2人，多出9人無(wú)車坐.問(wèn)人數(shù)和車數(shù)各多少？設(shè)車x輛，根據(jù)題意，可列出的方程是().A.3x22x9B.3(x2)2x9CX2X9D,3(x2)2(x9)32【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，表示出兩種方式的總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)人數(shù)不變列方程即可^【詳解】根據(jù)題意可得：每車坐3人，兩車空出來(lái)，可得人數(shù)為3(x-2)人；每車坐2人，多出9人無(wú)車坐，可得人數(shù)為(2x+9)人，所以所列方程為：3(x-2)=2x+9.故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是找到問(wèn)題中的等量關(guān)系：總?cè)藬?shù)不變，列出相應(yīng)的方程即可.r3x2TOC\o"1-5"\h\z2.在解分式萬(wàn)程——+=2時(shí)，去分母后變形正確的是()x11xA.3x22x1B.3x22x1C.3x22d.3x22x1【答案】A【解析】【分析】本題考查對(duì)一個(gè)分式確定最簡(jiǎn)公分母，去分母得能力.觀察式子x-1和1-x互為相反數(shù)，可得1-x=-(x-1),所以可得最簡(jiǎn)公分母為x-1,因?yàn)槿シ帜笗r(shí)式子不能漏乘，所以方程中式子每一項(xiàng)都要乘最簡(jiǎn)公分母.【詳解】方程兩邊都乘以x-1,得：3-(x+2)=2(x-1).故答案選A.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母^36,那么這三個(gè)數(shù)的位置不.小明在某個(gè)月的日歷中圈出三個(gè)數(shù)，算得這三個(gè)數(shù)的和為36,那么這三個(gè)數(shù)的位置不可能是（）B.D.可能是（）B.D.【解析】【分析】7,左右相鄰相差是7,左右相鄰相差是1.根據(jù)題意可列方程求解.【詳解】解：A、設(shè)最小的數(shù)是x.x+x+1+x+8=36,x=9.故本選項(xiàng)可能.B、設(shè)最小的數(shù)是x.x+x+8+x+16=36,x=4,故本選項(xiàng)可能.G設(shè)最小的數(shù)是x,x+x+8+x+2=36,x=26,不是整數(shù)，故本項(xiàng)不可能.3D、設(shè)最小的數(shù)是x.x+x+1+x+2=36,x=11,故本選項(xiàng)可能.因此不可能的為C.故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意對(duì)每個(gè)選項(xiàng)列出方程求解論證.鍛煉了學(xué)生理解題意能力，關(guān)鍵知道日歷中的每個(gè)數(shù)都是整數(shù)且上下相鄰是7,左右相鄰相差是1..甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員在長(zhǎng)為100m的直道AB（A,B為直道兩端點(diǎn)）上進(jìn)行勻速往返跑訓(xùn)練，兩人同時(shí)從A點(diǎn)起跑，到達(dá)B點(diǎn)后，立即轉(zhuǎn)身跑向A點(diǎn)，到達(dá)A點(diǎn)后，又立即轉(zhuǎn)身跑向B點(diǎn)??若甲跑步白速度為5m/s,乙跑步的速度為4m/s,則起跑后100s內(nèi)，兩人相遇的次數(shù)為（）A.5B.4C.3D.2【答案】B【解析】分析：可設(shè)兩人相遇的次數(shù)為x,根據(jù)每次相遇的時(shí)間也上，總共時(shí)間為100s,列出方4程求解即可.詳解：設(shè)兩人相遇的次數(shù)為x,依題意有

1002x=100,100254解得x=4.5,,「x為整數(shù),??.x取4.故選B.點(diǎn)睛：考查了一元一次方程的應(yīng)用，利用方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x,然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、歹U、解、答..一家商店將某款襯衫的進(jìn)價(jià)提高40%作為標(biāo)價(jià)，又以八折賣出，結(jié)果每件襯衫仍可獲利15元，則這款襯衫每件的進(jìn)價(jià)是()A.120元B.135元C.125元D.140元【答案】C【解析】【分析】設(shè)這款襯衫每件的進(jìn)價(jià)是x元，則標(biāo)價(jià)為(1+40%)x元，根據(jù)售價(jià)-進(jìn)彳^=15元，列出方程解方程即可.【詳解】設(shè)這款襯衫每件的進(jìn)價(jià)是x元，則標(biāo)價(jià)為(1+40%)x元，根據(jù)題意得：(1+40%)x?0.8x=15解得：x=125故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用-利潤(rùn)問(wèn)題，把握進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)、售價(jià)及利潤(rùn)的關(guān)系是關(guān)鍵..某車間有26名工人，每人每天可以生產(chǎn)800個(gè)螺釘或1000個(gè)螺母，1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套.設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則下面所列方程正確的是()A.2X1000(26-x)=800xB.1000(13-x)=800xC.1000(26-x)=2X800xD.1000(26-x)=800x【答案】C【解析】【分析】試題分析：此題等量關(guān)系為：2迎1釘總數(shù)=螺母總數(shù).據(jù)此設(shè)未知數(shù)列出方程即可【詳解】.故選C.解：設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則（26-x）人生產(chǎn)螺母，由題意得1000（26-x）=2X800x故C答案正確，考點(diǎn)：一元一次方程..下列等式變形正確的是（）A.如果0.5x8,那么x=4B,如果xy,那么x-2y-2C.如果ab,那么--D.如果xy,那么xycc【答案】B【解析】【分析】0的數(shù),0的數(shù),等式依然成立；兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，其本身不一定相等，據(jù)此逐一判斷即可【詳解】A：如果0.5x8,那么x16,故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B：如果xy,那么x2y2,故選項(xiàng)正確；C：如果ab,當(dāng)c0時(shí)，那么9-,故選項(xiàng)錯(cuò)誤；ccD：如果xy，那么xy,故選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵^5x1_12x.對(duì)于方程2,去分母后，得到方程正確的是（）32A.5x1212xB.5x1312xC.25x16312xD.25x112312x【答案】D【解析】【分析】方程的兩邊同時(shí)乘以各分母的最小公倍數(shù).【詳解】解：方程的兩邊同時(shí)乘以6,得2(5x-1)-12=3(1+2x).

故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程.去分母時(shí)，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時(shí)，不要漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng)，同時(shí)要把分子（如果是一個(gè)多項(xiàng)式）作為一個(gè)整體加上括號(hào).59.甲、乙兩人環(huán)湖競(jìng)走，環(huán)湖一周為400米，乙的速度是80米/分，甲的速度是乙的一4倍,且甲在乙前100米處，多少分鐘后，兩人第一次相遇？設(shè)經(jīng)過(guò)倍,且甲在乙前100米處，多少分鐘后，兩人第一次相遇？設(shè)經(jīng)過(guò)x分鐘兩人第一次相遇，所列方程為（）遇，所列方程為（）5A80x100—80x45.C80x100一80x4【答案】B【解析】【分析】5B80x300-80x45.D80x30080x4根據(jù)題意表示出甲的速度為80X5米/分，然后根據(jù)題意可得等量關(guān)系：甲x分鐘的路程-乙根據(jù)題意表示出甲的速度為4x分鐘的路程=400-100,根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可.【詳解】解：設(shè)經(jīng)過(guò)x分鐘兩人第一次相遇，由題意得：580X-x-80x=400-100,4變形得：80x+300=5x80x4故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中等量關(guān)系，列出方程.10.若關(guān)于x的不等式組2k4k有解，且關(guān)于x的方程kx10.若關(guān)于x的不等式組2k4k有解，且關(guān)于x的方程kx2x23x26有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)k的和為（）-5【答案】B【解析】【分析】-9-12-16先根據(jù)不等式組有解得k的取值，利用方程有非負(fù)整數(shù)解，將件的先根據(jù)不等式組有解得k的取值，利用方程有非負(fù)整數(shù)解，將件的k值，并相加.k的取值代入，找出符合條【詳解】12k【詳解】12k4k6②解①得:解②得:x>1+4kxW6+5k，不等式組的解集為：1+4k<x<6+5k1+4k<6+5kk及5,6解關(guān)于x的方程kx=2(x-2)-(3x+2)得，x=———，k1因?yàn)殛P(guān)于x的方程kx=2(x-2)-(3x+2)有非負(fù)整數(shù)解，當(dāng)k=-4時(shí)，x=2,當(dāng)k=-3時(shí)，x=3,當(dāng)k=-2時(shí)，x=6,-4-3-2=-9?故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組、方程的解，有難度，熟練掌握不等式組的解法是解題的關(guān)鍵.11.《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作之一，其中記載：今有共買(mǎi)物人出八，盈三；人出七，不足四問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？”譯文：幾個(gè)人去購(gòu)買(mǎi)物品，如果每人出8則剩余3錢(qián)；如果每人出7則剩余3錢(qián)；如果每人出7錢(qián)，則差4錢(qián)問(wèn)有多少人，物品的價(jià)格是多少m+3n—4③=；@8m-3=7m+4,其中正確的是（）87A,①②A,①②B.②④C.②③D.③④根據(jù)錢(qián)數(shù)可以列出相應(yīng)的方程或者根據(jù)人數(shù)列出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題.【詳解】由題意可得,8m-3=7m+4,故①錯(cuò)誤，④正確，［器=,故②錯(cuò)誤，③正確，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程.12.下面是一個(gè)被墨水污染過(guò)的方程：2x11x41事，答案顯示此方程的解是x=-1,被墨水遮蓋的是一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)常數(shù)是（）A.2B.-2C.-1D.122【答案】A【解析】【分析】設(shè)被墨水覆蓋的數(shù)是y,將x=-1代入，解含有y的方程即可得到答案.【詳解】TOC\o"1-5"\h\z、…，……11設(shè)被墨水覆蓋的數(shù)是y,則原方程為：2x—-xy,22?.?此方程的解是x=-1,一……11?二將x=-1代入信：2——y,??y=2,故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次方程，一元一次方程的解^13.如圖，平行四邊形ABCD中，AB=8cm,AD=12cm,點(diǎn)P在AD邊上以每秒1cm的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在BC邊上，以每秒4cm的速度從點(diǎn)C出發(fā)，在CB間往返運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止（同時(shí)點(diǎn)Q也停止），在運(yùn)動(dòng)以后，以P、D、Q、B四點(diǎn)組成平行四邊形的次數(shù)有（A.4次B.3次【答案】B【解析】【分析】

【詳解】試題解析：???四邊形ABCD是平行四邊形，，BC=AD=12,AD//BC,??四邊形PDQB是平行四邊形，PD=BQ,,「P的速度是1cm/秒，，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為12+1=12§二.Q運(yùn)動(dòng)的路程為12X4=48cm??在BC上運(yùn)動(dòng)的次數(shù)為48+12=砍，第一次PD=QB時(shí)，12-t=12-4t,解得t=0,不合題意，舍去；第二次PD=QB時(shí)，Q從B到C的過(guò)程中，12-t=4t-12,解得t=4.8;第三次PD=QB時(shí)，Q運(yùn)動(dòng)一個(gè)來(lái)回后從C到B,12-t=36-4t,解得t=8;第四次PD=QB時(shí)，Q在BC上運(yùn)動(dòng)3次后從B到C,12-t=4t-36,解得t=9.6.??在運(yùn)動(dòng)以后，以P、D、Q、B四點(diǎn)組成平行四邊形的次數(shù)有3、次,故選：B.考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì).商家出售的一種自行車的標(biāo)價(jià)比進(jìn)價(jià)高45%,實(shí)際銷售這種自行車時(shí)按標(biāo)價(jià)八折優(yōu)惠，每輛獲利80元，設(shè)這種自行車的進(jìn)價(jià)是每輛x元，下列方程正確的是()A.45%(1+80%)x-x=80B.x+45%-80%=80C.80%(1+45%)x-x=80D.(1+80%)(1+45%)x-x=80【答案】C【解析】【分析】設(shè)這種自行車的進(jìn)價(jià)是每輛x元，根據(jù)利潤(rùn)=賣價(jià)-進(jìn)價(jià)，列方程即可.【詳解】設(shè)這種自行車的進(jìn)價(jià)是每輛x元，由題意得，80%(1+45%)x-x=80.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用-銷售問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程.TOC\o"1-5"\h\z.下列等式的變形中，正確的有()?.?5abm①由5x3得x—；②由a=b得，-a=-b；③由一一得ab;④由mn得一3ccn1個(gè)【答案】B1個(gè)【答案】B【解析】2個(gè)3個(gè)4個(gè)【分析】本題需先根據(jù)等式的性質(zhì)對(duì)每一選項(xiàng)靈活分析，即可得出正確答案【詳解】①若5x3,則x3故本選項(xiàng)錯(cuò)誤5②若由a=b得，-a=-b,則-a=-b故本選項(xiàng)正確③由ab,說(shuō)明c0,得ab故本選項(xiàng)正確cc④若mn0時(shí)，則m1故本選項(xiàng)錯(cuò)誤n故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了等式的基本性質(zhì)，在已知等式等號(hào)兩邊同時(shí)加減或乘除等式是否仍然成立TOC\o"1-5"\h\z16.我國(guó)古代名著《九章算術(shù)》中有一題今有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今鳧雁俱起，問(wèn)何日相逢？”（鳧：野鴨）設(shè)野鴨大雁與從北海和南海同時(shí)起飛，經(jīng)過(guò)x天相遇，可列方程為（）.xxxxA.——1B.——1C.7x+9x=1D.9x-7x=17979【答案】B【解析】【分析】直接根據(jù)題意得出野鴨和大雁的飛行速度，進(jìn)而利用它們相向而行何時(shí)相逢進(jìn)而得出等式.【詳解】解：野鴨大雁與從北海和南海同時(shí)起飛，經(jīng)過(guò)x天相遇，可列方程為：故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，正確表示出每天飛行的距離是解題關(guān)鍵.x5ya117.若方程組的解x與y的差為3,則a的值為（）3xya3A.0B.7C.7D.8【答案】B【解析】【分析】

3a7先利用加減消元法解方程組得到8,再根據(jù)已知條件列出關(guān)于參數(shù)a的方程,先利用加減消元法解方程組得到a38然后解一元一次方程即可得解.【詳解】解:x5ya1①3xya3②②解:x5ya1①3xya3②②@X3得，y①+②X5得，x??.方程組的解為:a3~8~3a783a7x8a3x5ya1?.?方程組的解x與y的差為3,即xy33xya33a7..a7.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了解含參數(shù)的二元一次方程組、列一元一次方程并解一元一次方程，能得到關(guān)于參數(shù)a的方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵..今年學(xué)校舉行足球聯(lián)賽，共賽17輪（即每隊(duì)土需參賽17場(chǎng)），記分辦法是：勝1場(chǎng)得3分，平1場(chǎng)得1分，負(fù)1場(chǎng)得0分.在這次足球比賽中，小虎足球隊(duì)得16分，且踢平場(chǎng)數(shù)是所負(fù)場(chǎng)數(shù)的整數(shù)倍，則小虎足球隊(duì)所負(fù)場(chǎng)數(shù)的情況有（）A.