生活中三角形活動(dòng)與探究一三角形的定義下列圖形中，哪些是三角形？√√活動(dòng)與探究一三角形的定義問(wèn)題1：什么叫三角形?A

B

C

定義：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫作三角形.abc記法：三角形ABC用符號(hào)表示________.△ABC頂點(diǎn)：點(diǎn)A，B，C是三角形的頂點(diǎn)，邊：線段AB，BC，CA是三角形的邊.角：∠A，∠B，∠C叫作三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱三角形的角.活動(dòng)與探究一三角形的定義A

B

C

定義：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫作三角形.abc我們從邊來(lái)看：你還能畫出不一樣的三角形嗎？你能畫出幾類不一樣的三角形？邊角→長(zhǎng)度→度數(shù)活動(dòng)與探究一三角形的分類腰不等邊三角形等腰三角形等邊三角形頂角底角三邊均不相等有兩條邊相等三條邊均相等三條邊各不相等的三角形叫做不等邊三角形；有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形．思考：等邊三角形和等腰三角形之間有什么關(guān)系？底邊活動(dòng)與探究一三角形的分類不等邊三角形等腰三角形等邊三角形按邊分類三邊都不相等的三角形等腰三角形腰和底不等的等腰三角形等邊三角形（三邊都相等的三角形）問(wèn)題2：如何按照邊的關(guān)系進(jìn)行分類呢？三角形三邊都不相等的三角形等腰三角形等邊三角形活動(dòng)與探究二探究三角形三邊的關(guān)系活動(dòng)與探究二探究三角形三邊的關(guān)系A(chǔ)BC問(wèn)題3：滿足什么條件的三條線段可以拼成三角形呢？操作:請(qǐng)把細(xì)木棒任意剪成三根,使其首尾順次相接看看能否圍成三角形？并與小組成員交流結(jié)果。思考：根據(jù)上面操作結(jié)果,你發(fā)現(xiàn)了什么?活動(dòng)與探究二三條線段能夠拼成三角形的條件必須有兩條線段的和大于第三邊.ABC猜想1：

。猜想2：

。三角形兩邊的和大于第三邊.設(shè)問(wèn)：請(qǐng)各小組的同學(xué)討論一下猜想2中的“兩邊”究竟是什么含義？A：“兩邊”是指三條線段中，只要有兩條線段之和大于第三條線段，這三條線段就能構(gòu)成三角形。B：“兩邊”是指三條線段中，任意兩條線段之和大于第三條線段，這三條線段就能構(gòu)成三角形?；顒?dòng)與探究三ABCabc構(gòu)成三角形的條件：如果較短的兩條線段之和大于最長(zhǎng)的線段，那么這三條線段就一定能夠組成三角形。abc已知：線段a，b，c中，a＜c，b＜c如果滿足

，那么a，b，c就一定能夠構(gòu)成一個(gè)三角形三條線段能夠拼成三角形的條件活動(dòng)與探究三證明三角形三邊的關(guān)系

任意畫一個(gè)△ABC，從點(diǎn)B出發(fā)，沿三角形的邊到點(diǎn)C，有幾條線路可以選擇？各條線路的長(zhǎng)有什么關(guān)系？ABC

對(duì)于任意一個(gè)△ABC，如果把其中任意兩個(gè)頂點(diǎn)(例如B,C）看成定點(diǎn)，由“兩點(diǎn)之間，線段最短”可得同理有：

通過(guò)變形還可以得到：AB＞BC-AC

AC＞AB-BCBC＞AC-AB三角形兩邊的和大于第三邊.活動(dòng)與探究三三角形三邊的關(guān)系三角形兩邊的和大于第三邊.三角形兩邊的差小于第三邊.ABCabca+b﹥ca+c﹥bb+c﹥aa-b＜ca-c＜bb-c＜a教師口頭敘述：“恭喜大家！通過(guò)我們每個(gè)學(xué)習(xí)小組的合作探究，得到了三角形這兩個(gè)重要的結(jié)論，加深了我們對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)。而且我們?cè)僖淮谓?jīng)歷了數(shù)學(xué)探究的一般方法”實(shí)踐探究→歸納猜想→嚴(yán)格證明活動(dòng)與探究四1.下列長(zhǎng)度的三條線段能否組成三角形？為什么？（1）1，3，7（）（2）2，5，6（）（3）4，6，10（）（4）3k，4k，5k（k>0）（）能不能不能能三角形三邊的關(guān)系應(yīng)用活動(dòng)與探究四

例題：用一根長(zhǎng)為18厘米的細(xì)鐵絲圍成一個(gè)等腰三角形。（1）如果腰長(zhǎng)是底邊的2倍，那么各邊的長(zhǎng)是多少？（2）能圍成有一邊的長(zhǎng)為4厘米的等腰三角形嗎？為什么？(2)因?yàn)殚L(zhǎng)為4cm的邊可能是腰，也可能是底邊，所以需要分情況討論.①若底邊長(zhǎng)為4cm，設(shè)腰長(zhǎng)為xcm,則有4+2x=18.解得x=7.②若腰長(zhǎng)為4cm,設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm，則有2×4+x=18.

解得x=10.因?yàn)?+4＜10，不符合三角形兩邊的和大于第三邊，所以不能圍成腰長(zhǎng)是4cm的等腰三角形.由以上討論可知，可以圍成底邊長(zhǎng)是4cm的等腰三角形.解：(1)設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm，則腰長(zhǎng)為2xcm,x+2x+2x=18.解得x=3.6.

所以三邊長(zhǎng)分別為3.6cm、7.2cm、7.2cm.活動(dòng)與探究五三角形三邊的關(guān)系應(yīng)用問(wèn)題5：現(xiàn)有長(zhǎng)度分別為8cm和12cm的兩根細(xì)木棒,則第三根細(xì)木棒長(zhǎng)度為xcm,那x必須滿足什么范圍才能確保它們首尾順次相接能圍成三角形?幾何畫板展示活動(dòng)與探究五三角形三邊的關(guān)系應(yīng)用回顧與反思三角形的基本概念和分類三邊關(guān)系兩邊之和大于第三邊兩邊之差小于第三邊a-b<x<a+b

(a>b,x為第三邊）三角形方法思想數(shù)學(xué)探究的一般方法分類討論實(shí)踐操作、歸納猜想、證明猜想知識(shí)拓展提升如圖所示,點(diǎn)P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)填空：由三角形兩邊的和大于第三邊，得

AB+AD＞

,PD+CD＞