2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時，漏斗盛滿液體，經過3分鐘漏完.已知圓柱中液面上升的速度是一個常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則H與下落時間(分)的函數(shù)關系表示的圖象只可能是（）A. B.C. D.2．設函數(shù)滿足，當時，，則（）A.0 B.C. D.13．將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向左平移個單位，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸是（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)，則下列結論不正確的是（）A. B.是的一個周期C.的圖象關于點對稱 D.的定義域是5．已知命題：“，方程有解”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.6．冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（4，2），則冪函數(shù)y=f（x）的圖象是A. B.C. D.7．關于x的方程恰有一根在區(qū)間內，則實數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C. D.8．設θ為銳角，，則cosθ=（）A. B.C. D.9．已知的三個頂點、、及平面內一點滿足，則點與的關系是（）A.在的內部 B.在的外部C.是邊上的一個三等分點 D.是邊上的一個三等分點10．表面積為24的正方體的頂點都在同一個球面上，則該球的表面積是A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．已知，且，寫出一個滿足條件的的值：______.12．若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為______.13．已知函數(shù)，則的值為_________.14．已知函數(shù)，則的值是________15．已知扇形的圓心角為，其弧長是其半徑的2倍，則__________三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為.（1）求的解析式與單調遞減區(qū)間；（2）已知在時，求方程的所有根的和.17．（1）已知，，求；（2）已知，，求、的值；（3）已知，，且，求的值.18．已知函數(shù).（1）求其最小正周期和對稱軸方程；（2）當時，求函數(shù)的單調遞減區(qū)間和值域.19．已知函數(shù)，（a為常數(shù)，且），若（1）求a的值；（2）解不等式20．已知函數(shù)（1）若的定義域為R，求a的取值范圍；21．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).（1）求實數(shù)的值，并求函數(shù)的值域；（2）判斷函數(shù)的單調性（不需要說明理由），并解關于的不等式.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、A【解析】利用特殊值法，圓柱液面上升速度是常量，表示圓錐漏斗中液體單位時間內落下相同的體積，當時間取分鐘時，液面下降的高度與漏斗高度的比較.【詳解】由于所給的圓錐形漏斗上口大于下口，當時間取分鐘時，液面下降的高度不會達到漏斗高度的，對比四個選項的圖象可得結果.故選：A【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的判斷，常利用特殊值和函數(shù)的性質判斷，屬于中檔題.2、A【解析】根據(jù)給定條件依次計算并借助特殊角的三角函數(shù)值求解作答.【詳解】因函數(shù)滿足，且當時，，則，所以.故選：A3、D【解析】根據(jù)三角形函數(shù)圖像變換和解析式的關系即可求出變換后函數(shù)解析式，從而根據(jù)余弦函數(shù)圖像的性質可求其對稱軸.【詳解】將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，則函數(shù)解析式變?yōu)?；向左平移個單位得，由余弦函數(shù)的性質可知，其對稱軸一定經過圖象的最高點或最低點，故對稱軸為：，k∈Z，k＝1時，.故選：D.4、C【解析】畫出函數(shù)的圖象，觀察圖象可解答.【詳解】畫出函數(shù)的圖象，易得的周期為，且是偶函數(shù)，定義域是，故A，B，D正確；點不是函數(shù)的對稱中心，C錯誤.故選：C5、B【解析】由根的判別式列出不等關系，求出實數(shù)a的取值范圍.【詳解】“，方程有解”是真命題，故，解得：，故選：B6、C【解析】設出函數(shù)的解析式，根據(jù)冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（4，2），構造方程求出指數(shù)的值，再結合函數(shù)的解析式研究其性質即可得到圖象【詳解】設冪函數(shù)的解析式為y=xa，∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（4，2），∴2=4a，解得a=∴，其定義域為[0，+∞），且是增函數(shù)，當0＜x＜1時，其圖象在直線y=x的上方．對照選項故選C【點睛】本題考查的知識點是函數(shù)解析式的求解及冪函數(shù)圖象及其與指數(shù)的關系，其中對于已經知道函數(shù)類型求解析式的問題，要使用待定系數(shù)法7、D【解析】把方程的根轉化為二次函數(shù)的零點問題，恰有一個零點屬于，分為三種情況，即可得解.【詳解】方程對應的二次函數(shù)設為：因為方程恰有一根屬于，則需要滿足：①，，解得：；②函數(shù)剛好經過點或者，另一個零點屬于，把點代入，解得：，此時方程為，兩根為，，而，不合題意，舍去把點代入，解得：，此時方程為，兩根為，，而，故符合題意；③函數(shù)與x軸只有一個交點，橫坐標屬于，，解得，當時，方程的根為，不合題意；若，方程的根為，符合題意綜上：實數(shù)m的取值范圍為故選：D8、D【解析】為銳角，故選9、D【解析】利用向量的運算法則將等式變形，得到，據(jù)三點共線的充要條件得出結論【詳解】解：，，∴是邊上的一個三等分點故選：D【點睛】本題考查向量的運算法則及三點共線的充要條件，屬于基礎題10、A【解析】根據(jù)正方體的表面積，可求得正方體的棱長，進而求得體對角線的長度；由體對角線為外接球的直徑，即可求得外接球的表面積【詳解】設正方體的棱長為a因為表面積為24，即得a=2正方體的體對角線長度為所以正方體的外接球半徑為所以球的表面積為所以選A【點睛】本題考查了立體幾何中空間結構體的外接球表面積求法，屬于基礎題二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、0（答案不唯一）【解析】利用特殊角的三角函數(shù)值求解的值.【詳解】因為，所以，，則，或，，同時滿足即可.故答案為：012、【解析】由復合函數(shù)的同增異減性質判斷得在上單調遞減，再結合對稱軸和區(qū)間邊界值建立不等式即可求解.【詳解】由復合函數(shù)的同增異減性質可得，在上嚴格單調遞減，二次函數(shù)開口向上，對稱軸為所以，即故答案為：13、【解析】，填.14、-1【解析】利用分段函數(shù)的解析式，代入即可求解.【詳解】解：因為，則.故答案為：-115、-1【解析】由已知得，所以則，故答案.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1），，（2）【解析】（1）將函數(shù)變形為，由函數(shù)的周期及奇偶性可求解；（2）解方程得或，即或，利用正弦函數(shù)的性質可求解.【小問1詳解】圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為，的最小正周期為，即可得，又為奇函數(shù)，則，，又，，故的解析式為，令，得函數(shù)的遞減區(qū)間為，.【小問2詳解】，，，方程可化為，解得或，即或當時，或或解得或或當時，，所以綜上知，在時，方程的所有根的和為17、（1）；（2），；（3）.【解析】(1)利用兩角差的正切公式即可求解；(2)利用二倍角公式即可求解；(3)利用和差角公式即可求解.【詳解】(1)因為，，所以，即.(2)因為，可得，所以，，因此，，.(3)由，則，，得.因為，所以.由，則，，得，由以及，得.因為，又，所以.18、（1）最小正周期為，對稱軸方程；（2）單調遞減區(qū)間為，值域為.【解析】（1）利用倍角公式、輔助角公式化簡函數(shù)，結合正弦函數(shù)的性質計算作答.（2）確定函數(shù)的相位范圍，再借助正弦函數(shù)的性質計算作答.【小問1詳解】依題意，，則，由解得：，所以，函數(shù)的最小正周期為，對稱軸方程為.【小問2詳解】由（1）知，因，則，而正弦函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，由解得，由解得，因此，在上單調遞減，在上單調遞增，，而，即，所以函數(shù)單調遞減區(qū)間是，值域為.19、（1）3；（2）.【解析】（1）由即得；（2）利用指數(shù)函數(shù)單調性即求.【小問1詳解】∵函數(shù)，，∴，∴.小問2詳解】由（1）知，由，得∴，即，∴解集為.20、（1）（2）【解析】（1）轉化為，可得答案；（2）轉化為時，利用基本不等式對求最值可得答案【小問1詳解】由題意得恒成立，得，解得，故a的取值范圍為【小問2詳解】由，得，即，因為，所以，因為，所以，當且僅當，即時，等號成立故，a的取值范圍為21、（1），的值域為；（2）在上單調遞增