2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知函數的部分圖象如圖所示，則函數圖象的一個對稱中心可能為（）A. B.C. D.2．已知函數，若，則的值為A. B.C.-1 D.13．如圖，①②③④中不屬于函數，，的一個是（）A.① B.②C.③ D.④4．已知與分別是函數與的零點，則的值為A. B.C.4 D.55．對于每個實數x，設取兩個函數中的較小值.若動直線y=m與函數的圖象有三個不同的交點，它們的橫坐標分別為,則的取值范圍是（）A. B.C. D.6．袋中裝有5個小球，顏色分別是紅色、黃色、白色、黑色和紫色．現(xiàn)從袋中隨機抽取3個小球，設每個小球被抽到的機會均相等，則抽到白球或黑球的概率為A. B.C. D.7．不論為何實數，直線恒過定點（）A. B.C. D.8．根據表格中的數據可以判定方程的一個根所在的區(qū)間為（）1234500.6931.0991.3861.60910123A. B.C. D.9．如果全集,,,則A. B.C. D.10．設集合則（）.A. B.C. D.11．下列圖象是函數圖象的是A. B.C. D.12．設函數,則使成立的的取值范圍是A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．函數=(其中且)的圖象恒過定點,且點在冪函數的圖象上,則=______.14．的值是__________15．函數的值域為___________.16．______三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知的數（1）有解時，求實數的取值范圍；（2）當時，總有，求定的取值范圍18．在平面直角坐標系中，已知角的頁點為原點，始邊為軸的非負半軸，終邊經過點.（1）求的值；（2）求旳值.19．已知函數，圖象上兩相鄰對稱軸之間的距離為；_______________；（Ⅰ）在①的一條對稱軸；②的一個對稱中心；③的圖象經過點這三個條件中任選一個補充在上面空白橫線中，然后確定函數的解析式；（Ⅱ）若動直線與和的圖象分別交于、兩點，求線段長度的最大值及此時的值.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.20．已知函數（1）求的值域；（2）當時，關于的不等式有解，求實數的取值范圍21．已知函數的定義域為，在上為增函數，且對任意的，都有（1）試判斷的奇偶性；（2）若，求實數的取值范圍22．若實數，，滿足，則稱比遠離.（1）若比遠離，求實數的取值范圍；（2）若，，試問：與哪一個更遠離，并說明理由.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】先根據圖象求出，得到的解析式，再根據整體代換法求出其對稱中心，賦值即可得出答案【詳解】由圖可知，，，∴，∴當時，，即令，解得當時，可得函數圖象的一個對稱中心為故選：C.【點睛】本題主要通過已知三角函數的圖像求解析式考查三角函數的性質，屬于中檔題.利用利用圖象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊點求出，正確求是解題的關鍵.求解析式時，求參數是確定函數解析式的關鍵，由特殊點求時，一定要分清特殊點是“五點法”的第幾個點，用五點法求值時，往往以尋找“五點法”中的第一個點為突破口，“第一點”(即圖象上升時與軸的交點)時；“第二點”(即圖象的“峰點”)時；“第三點”(即圖象下降時與軸的交點)時；“第四點”(即圖象的“谷點”)時；“第五點”時.2、D【解析】,選D點睛：(1)求分段函數的函數值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現(xiàn)的形式時，應從內到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設所求的值在分段函數定義區(qū)間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍.3、B【解析】根據對數函數圖象特征及與圖象的關于軸對稱即可求解.【詳解】解：由對數函數圖象特征及與的圖象關于軸對稱，可確定②不已知函數圖象.故選：B.4、D【解析】設，，由，互為反函數，其圖象關于直線對稱，作直線，分別交，的圖象為A，B兩點，點為A，B的中點，聯(lián)立方程得，由中點坐標公式得：，又，故得解【詳解】解：由，化簡得，設，，由，互為反函數，其圖象關于直線對稱，作直線，分別交，的圖象為A，B兩點，點為A，B的中點，聯(lián)立得；，由中點坐標公式得：，所以，故選D【點睛】本題考查了反函數、中點坐標公式及函數的零點等知識，屬于難題.5、C【解析】如圖，作出函數的圖象，其中，設與動直線的交點的橫坐標為，∵圖像關于對稱∴∵∴∴故選C點睛：本題首先考查新定義問題，首先從新定義理解函數，為此解方程，確定分界點，從而得函數的具體表達式，畫出函數圖象，通過圖象確定三個數中具有對稱關系，，因此只要確定的范圍就能得到的范圍.6、D【解析】分析：先求對立事件的概率：黑白都沒有的概率，再用1減得結果.詳解：從袋中球隨機摸個，有，黑白都沒有只有種，則抽到白或黑概率為選點睛：古典概型中基本事件數的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數目較多的題目.7、C【解析】將直線方程變形為,即可求得過定點坐標.【詳解】根據題意,將直線方程變形為因為位任意實數,則,解得所以直線過的定點坐標為故選:C【點睛】本題考查了直線過定點的求法,屬于基礎題.8、C【解析】令，由表中數據結合零點存在性定理即可得解.【詳解】令，由表格數據可得.由零點存在性定理可知，在區(qū)間內必有零點.故選C.【點睛】本題主要考查了零點存在性定理，屬于基礎題.9、A【解析】根據題意,先確定的范圍,再求出即可.【詳解】,,故選:A.【點睛】本題考查集合的運算,屬于簡單題.10、D【解析】利用求集合交集的方法求解.【詳解】因為所以.故選：D.【點睛】本題主要考查集合的交集運算，明確集合交集的含義是求解的關鍵，側重考查數學運算的核心素養(yǎng).11、D【解析】由題意結合函數的定義確定所給圖象是否是函數圖象即可.【詳解】由函數的定義可知，函數的每一個自變量對應唯一的函數值，選項A,B中，當時，一個自變量對應兩個函數值，不合題意，選項C中，當時，一個自變量對應兩個函數值，不合題意，只有選項D符合題意.本題選擇D選項.【點睛】本題主要考查函數的定義及其應用，屬于基礎題.12、A【解析】，定義域為，∵，∴函數為偶函數，當時，函數單調遞增，根據偶函數性質可知：得成立，∴，∴，∴的范圍為故答案為A.考點：抽象函數的不等式.【思路點晴】本題考查了偶函數的性質和利用偶函數圖象的特點解決實際問題，屬于基礎題型，應牢記．根據函數的表達式可知函數為偶函數，根據初等函數的性質判斷函數在大于零的單調性為遞增，根據偶函數關于原點對稱可知，距離原點越遠的點，函數值越大，把可轉化為，解絕對值不等式即可二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、9【解析】由題意知,當時,.即函數=的圖象恒過定點.而在冪函數的圖象上,所以,解得,即,所以=9.14、【解析】分析：利用對數運算的性質和運算法則，即可求解結果.詳解：由.點睛：本題主要考查了對數的運算，其中熟記對數的運算法則和對數的運算性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力.15、【解析】由函數定義域求出的取值范圍，再由的單調性即可得解.【詳解】函數的定義域為R，而，當且僅當x=0時取“=”，又在R上單調遞減，于是有，所以函數的值域為.故答案為：16、【解析】由指數和對數運算法則直接計算即可.【詳解】.故答案為：.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）【解析】（1）通過分離參數法得，再通過配方法求最值即可（2）由已知得恒成立，化簡后只需滿足且，求解即可.【詳解】（1）由已知得，所以（2）由已知得恒成立，則所以實數的取值范圍為18、（1）（2）【解析】（1）根據三角函數的定義可求得的值，再利用誘導公式結合同角的三角函數關系化簡可得結果；（2）利用二倍角的余弦公式可直接求得答案.【小問1詳解】由角的終邊經過點，可得，，故；小問2詳解】.19、（Ⅰ）選①或②或③，；（Ⅱ）當或時，線段的長取到最大值.【解析】（Ⅰ）先根據題中信息求出函數的最小正周期，進而得出.選①，根據題意得出，結合的取值范圍可求出的值，進而得出函數的解析式；選②，根據題意得出，結合的取值范圍可求出的值，進而得出函數的解析式；選③，根據題意得出，結合的取值范圍可求出的值，進而得出函數的解析式；（Ⅱ）令，利用三角恒等變換思想化簡函數的解析式，利用正弦型函數的基本性質求出在上的最大值和最小值，由此可求得線段長度的最大值及此時的值.【詳解】（Ⅰ）由于函數圖象上兩相鄰對稱軸之間的距離為，則該函數的最小正周期為，，此時.若選①，則函數的一條對稱軸，則，得，，當時，，此時，；若選②，則函數的一個對稱中心，則，得，，當時，，此時，；若選③，則函數的圖象過點，則，得，，，，解得，此時，.綜上所述，；（Ⅱ）令，，，，當或時，即當或時，線段的長取到最大值.【點睛】本題考查利用三角函數的基本性質求解析式，同時也考查了余弦型三角函數在區(qū)間上最值的計算，考查計算能力，屬于中等題.20、（1）（2）【解析】（1）由．令，換元后再配方可得答案；（2）由得，令，轉化為時有解的問題可得答案【小問1詳解】，令，則，所以的值域為【小問2詳解】，即，令，則，即在上有解，當時，m無解；當時，可得，因為，當且僅當時，等號成立，所以．綜上，實數m的取值范圍為21、（1）奇函數（2）【解析】（1）抽象函數用賦值法，再結合函數奇偶性的定義判斷即可；（2）利用奇函數的單調性和定義及函數的單調性，聯(lián)立不等式不等式組，再解不等式組即可.【小問1詳解】因為函數定義域為，令，得．令，得，即，所以函數為奇函數【小問2