中考總復(fù)—尺規(guī)作圖一、理“尺規(guī)作圖的含義在幾何中，我們把只限定用直（無(wú)刻度）和圓規(guī)來(lái)畫(huà)圖的方法，稱尺規(guī)作圖中直尺只能用來(lái)作直線線或延長(zhǎng)線段用來(lái)作圓和圓弧此可知尺規(guī)作圖與一般的畫(huà)圖不同一般畫(huà)圖可以動(dòng)用一切畫(huà)圖工具包括三角尺、量角器等在操作過(guò)程中可以度量但尺規(guī)作圖在操作過(guò)程中是不允許度量成分的．2.基本作圖）用尺規(guī)作一條線段等于已知線段用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角.利用這兩個(gè)基本作圖，可以作兩條線段或兩個(gè)角的和或差二、熟掌握尺規(guī)作題的規(guī)語(yǔ)言1.直尺作圖幾何語(yǔ)：過(guò)點(diǎn)×、點(diǎn)×作直線××；或作直線××；或作射線××；連結(jié)兩點(diǎn)××；或連結(jié)××；延長(zhǎng)××到點(diǎn)×；或延長(zhǎng)（反向延長(zhǎng)）××到點(diǎn)×，使××＝××；或延長(zhǎng)××交××于點(diǎn)×；2.圓規(guī)作圖幾何語(yǔ)：在××上截取××＝××；以點(diǎn)×為圓心，××的長(zhǎng)為半徑作圓（或弧以點(diǎn)×為圓心，××的長(zhǎng)為半徑作弧，交××于點(diǎn)×；分別以點(diǎn)×、點(diǎn)×為圓心，以××、××的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)×、×.三、了尺規(guī)作圖題一般步尺規(guī)作圖題的步驟：已知當(dāng)作圖是文字語(yǔ)言敘述時(shí)要學(xué)會(huì)根據(jù)文字語(yǔ)言用數(shù)學(xué)語(yǔ)言寫(xiě)出題目中的條件；求作：能根據(jù)題目寫(xiě)出要求作出的圖形及此圖形應(yīng)滿足的條件；作法：能根據(jù)作圖的過(guò)程寫(xiě)出每一步的操作過(guò).不要求寫(xiě)作法時(shí)，一般要保留作圖痕跡對(duì)于較復(fù)雜的作圖，可先畫(huà)出草圖，使它同所要作的圖大致相同，然后借助草圖尋找作法.在目前，我們只要能夠?qū)懗鲆阎?，求作，作法三步另外還第四步證明就可以了，而且在許多中考作圖題中往往只要求保留作圖痕跡不需要寫(xiě)出作法，可見(jiàn)在解作圖題時(shí)，保留作圖痕跡很重要四、基本,最常的尺規(guī)圖,通常稱本作圖。一些復(fù)雜的尺規(guī)作圖都是由基本作圖組成的。五種基本作：①

、作一條線段等于已知線段；②

、作已知線段的垂直平分線（中點(diǎn)）；③

、作已直線的垂線分過(guò)直外一點(diǎn)作直的垂線過(guò)直線上一作直線垂線兩種情）；④

、作一個(gè)角等于已知角；⑤

、作已知角的角平分線；補(bǔ)充：

⑥

、作已線段的黃金割點(diǎn)；4.1作一條段等于已知段已知：如圖，線段a.求作：線段AB，使AB=a.作法：作射線AP；在射線AP上用圓規(guī)截取AB=a.則線段AB就是所求作的圖形。4.2作已知段的垂直平線（中）已知：如圖，線段MN.求作：點(diǎn)O，使MO=NO（即O是MN的中點(diǎn)）作法：（１）分別以M、N為圓心，大于的相同線段為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于P，Q；（２）連接PQ交MN于O．則點(diǎn)O就是所求作的ＭＮ的中點(diǎn)。（試問(wèn)：PQ與ＭＮ有何關(guān)系？）4.3作已知線的垂線4.3.1、過(guò)線外一點(diǎn)作線的垂已知：直線a、及直線a外一點(diǎn)A.(畫(huà)出直線、點(diǎn)A)求作：直線a的垂線直線b，使得直線b經(jīng)過(guò)點(diǎn)作法：

A_________________aCDB以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交直線于點(diǎn)C、D.以點(diǎn)C為圓心，以AD長(zhǎng)為半徑在直線另一側(cè)畫(huà)弧以點(diǎn)D為圓心，以AD長(zhǎng)為半徑在直線另一側(cè)畫(huà)弧，交前一條弧于點(diǎn)B.(4)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B作直線AB.直線AB就是所畫(huà)的垂線b.(如圖)4.3.2、過(guò)線上一點(diǎn)作線的垂已知：直線a、及直線a上一點(diǎn)A.求作：直線a的垂線直線b，使得直線b經(jīng)過(guò)點(diǎn)作法：

M______________________aACDN(1)以A為圓心，任一線段的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于C、B兩點(diǎn)(2)點(diǎn)C為圓心，以大于CB一半的長(zhǎng)為半徑畫(huà)??；(3)以點(diǎn)B為圓心，以同樣的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧的交點(diǎn)分別記為(4)經(jīng)過(guò)M、N，作直線MN直線MN就是所求作的垂線4.4作一個(gè)等于已知角求作一個(gè)角等于已知角∠（如圖1圖（1）

圖（2）作法：（1）作射；在圖（1）上，以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，OM點(diǎn)A，ON于點(diǎn)B；為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑作弧，O于點(diǎn)C；11（4C圓心AB長(zhǎng)為半徑作弧前弧于點(diǎn)D作射D則COD就是所要求作的角．4.5作已知的角平分線已知：如圖，∠AOB，求作：射線OP,使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠）。作法：（1）以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，分別交OA，OB于M，N；（2）分別以M、Ｎ為圓心，大于的相同線段為半徑畫(huà)弧，兩弧交∠AOB內(nèi)于Ｐ；（3）作射線OP。則射線OP就是∠AOB的角平分線。4.6作已知段的黃金分點(diǎn)尺規(guī)作典型例題歸1已知兩邊及角作三形。已知：如圖，線段m，n,.求作：△ABC，使∠A=，AB=m，AC=n.作法：作∠A=；在AB上截取AB=m,AC=n；連接BC。則△ABC就是所求作的三角形。2圖（1知直線AB及直線AB外點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作∥（寫(xiě)出作法，畫(huà)出圖形分析根據(jù)兩直線平行的性質(zhì)，同位角相等或內(nèi)錯(cuò)角相等，故作一個(gè)角∠ECD=即可．作法如圖（2圖（1）

圖（2）過(guò)點(diǎn)C作直線，交AB點(diǎn)F；以點(diǎn)F為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，交FB于點(diǎn)，交EF于點(diǎn)Q；以點(diǎn)C為圓心，以FP半徑作弧，交CEM；以點(diǎn)M為圓心，以PQ半徑作弧，交前弧于點(diǎn)D過(guò)點(diǎn)D作直線，CD是所求的直線．3、如下圖，中，a=5，=3cm，=3.5，∠B==你從中選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)，畫(huà)出與△ABC全等的三角形（把你能畫(huà)的三角形全部畫(huà)出來(lái)，不寫(xiě)畫(huà)法但要在所畫(huà)的三角形中標(biāo)出用到的數(shù)據(jù)分析本題實(shí)質(zhì)上是利用原題中的5數(shù)據(jù)，列出所有與△全等的各種情況，依據(jù)是SSS、SAS、AAS、ASA．解與△全等的三角形如下圖所示．4在修建的中山北路有一形狀如下圖所示的三角形空地需要綠化．?dāng)M從點(diǎn)A出發(fā)，將△ABC分成面積相等的三個(gè)三角形，以便種上三種不同的花草，請(qǐng)你幫助規(guī)劃出圖案（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法（2003年，桂林）分析這是尺規(guī)作圖在生活中的具體應(yīng)用．要把△分成面積相等的三個(gè)三角形且都是從A出發(fā)，說(shuō)明這三個(gè)三角形的高是相等的因而只需這三個(gè)三角形的底邊也相等，所以只要作出BC的三等分點(diǎn)即可．作法如下圖，找三等分點(diǎn)的依據(jù)是平行線等分線段定理．5如圖（1）所示，已知線段、、h（＜b求作△ABC，使BC=，=，BC邊上的高=h．圖（1）錯(cuò)解如圖（2作線段BC=a；作線段BA=b，使AD⊥AD=h．則△就是所求作的三角形．錯(cuò)解分①不能先作②第步不能同時(shí)滿足幾個(gè)條件完憑感覺(jué)毫無(wú)根據(jù)③未考慮到本題有兩種情況對(duì)于這種作圖題往往都是按照由里到外的順序依次作圖，如本題先作高，再作，最后確定．圖（2）正解如圖（3

圖（3）作直線PQ，在直線PQ任取一點(diǎn)D，作⊥PQ；在DM上截取線段=；以A為圓心，以b為半徑畫(huà)弧交射線DP于；以B為圓心，以a為半徑畫(huà)弧，分別交射線BP和射線BQC；1（5）連結(jié)AC、AC，則△（或△）都是所求作的三角形．16如下圖，已知鈍角△ABC，∠B鈍角．求作）BC邊上的高）BC上的中線（寫(xiě)出作法，畫(huà)出圖形分析（1）作BC上的高，就是過(guò)已知點(diǎn)A作BC邊所在直線的垂線；（2）作BC邊上的中線，要先確定出BC邊的中點(diǎn)，即作BC的垂直平分線．作法如下圖（1）①在直線CB外取一點(diǎn)P，使A、在直線CB兩旁；以點(diǎn)A為圓心，半徑畫(huà)弧，交直線CB、H點(diǎn)；分別以G、為圓心，以大于GH的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于E；④作射線AE，交直線，則線段就是所要求作的△中BC邊上的高．（2①分別以BC圓心以大于BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧兩弧分別交于MN兩點(diǎn)；作直線MN，交BC于點(diǎn)；連結(jié)AF，則線段AF就是所要求作的△中邊BC上的中線．說(shuō)明在已知三角形中求作一邊上的高線、中線、角平分線時(shí)，首先要把握好高線、中線、角平分錢(qián)是三條線段；其次，高線、中線的一個(gè)端點(diǎn)必須是三角形中這邊所對(duì)的頂點(diǎn)，而關(guān)鍵是找出另一個(gè)端點(diǎn)．7如下圖，已知線段、b、∠α、∠β．求作梯形ABCD，使AD=，BC=b，AD∥，∠B=∠；∠C=∠．分析假定梯形已經(jīng)作出AE∥BC梯形分割為兩部分，一部分是△，另一部分是AECD．在中，已知B=∠α，AEB∠，BE=-a，所以，可以首先把它作出來(lái)，而后作出AECD．作法如下圖．作線段BC=b；在BC上截取BE=-a；分別以B、頂點(diǎn)，在BE側(cè)作∠=∠α，∠AEB=∠β，、EA交于A；以EA、鄰邊作AECD．四邊形ABCD就是所求作的形．說(shuō)明基本作圖