數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:數(shù)學(xué)建模數(shù)模作業(yè)（第一章）P21第一章6、利用節(jié)藥物中毒施救模型確定對(duì)于孩子(血液容量為2000ml)以及成人(血液容量為4000ml)服用氨茶堿能引起嚴(yán)重中毒和致命的最小劑量。解：設(shè)孩子服用氨茶堿能引起嚴(yán)重中毒的最小劑量為，則由節(jié)中的藥物中毒施救模型可知:在胃腸道中藥物的量為，而在血液系統(tǒng)中藥物的量為，再令再做出由圖可知具有最大值，設(shè)在這個(gè)最大值在孩子血液中容量的比例為嚴(yán)重中毒的比例以及致命的比例即為孩子服用氨茶堿的最小劑量。于是可以去求這個(gè)最小劑量。由上圖可知最大值位于左右,利用Mathematics去找出這個(gè)最大值。求得，而。于是孩子服用氨茶堿引起嚴(yán)重中毒的最小劑量有式子，從而得此時(shí)同理可以求的孩子服用氨茶堿致命的最小劑量為。而成人服用氨茶堿嚴(yán)重中毒與致命的最小劑量分別為。7、對(duì)于節(jié)的模型，如果采用的是體外血液透析的辦法，求解藥物中毒施救模型的血液中藥量的變化并作圖。解：由題可算得：t=0:2:20y=275*exp*t)+*exp*t)plot(t,y,'b:')第二章3、根據(jù)節(jié)中的流量數(shù)據(jù)(表2)和(2)式作插值的數(shù)值積分，按照連續(xù)模型考慮均流池的容量(用到微積分的極值條件)。解：可以將表2中的數(shù)據(jù)建立散點(diǎn)圖以及平均值，如下：h=0:1:23y=[,,,,,,,,,,,,,,,279,,,,,,,,]x1=0::23;t=sum(y)/24;plot(h,y,'-',x1,t)holdonplot(h,y,x1,'b.')另一方面由，經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)化，從而即可轉(zhuǎn)為。又因?yàn)橐蟪鼍鞒氐淖畲笕萘?，就要令即從中求出時(shí)間的值，再去求。從書中可知，又有散點(diǎn)圖中可知存在兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)使得接下來(lái)我們來(lái)求出這兩個(gè)時(shí)間，不妨在時(shí)間段做插值并求出即可求得于是在時(shí)刻或者時(shí)刻達(dá)到最大值，顯然不可能在時(shí)刻。事實(shí)上，在之前均小于所以不可能達(dá)到最大值，故只能在達(dá)到最大值。利用插值后的數(shù)值以及以直代曲的方法來(lái)求積分，從而可以利用數(shù)學(xué)軟件MATLAB求得最大值(代碼見(jiàn)附錄4)為若要考慮的裕量，可按照來(lái)設(shè)計(jì)均流池。數(shù)模作業(yè)（第二章插值法）P56題目：根據(jù)節(jié)中的流量數(shù)據(jù)（表2）和（2）式作插值和數(shù)值積分，按照連續(xù)模型考慮考慮均流池的容量（用到微積分的極值條件）。時(shí)間/h01234567流量/時(shí)間/h89101112131415流量/時(shí)間/h1617181920212223流量/分析：我們已知的只有數(shù)據(jù)的散點(diǎn)。通過(guò)已學(xué)知識(shí)，用matlab畫圖，畫出散點(diǎn)所形成的曲線。建立matlab文件e。m文件，輸入的代碼為：h=0:1:23y=[,,,,,,,,,,,,,,,279,,,,,,,,]x1=0::23;t=sum(y)/24;plot(h,y,'*-',x1,t)holdonplot(h,y,x1,'r+')在matlab工作區(qū)間運(yùn)行結(jié)果為：現(xiàn)用插值進(jìn)行運(yùn)算：在matlab中建立M文件x=0:23;y=[261279];h=0::23;t=interp1(x,y,h,'spline')%一維插值利用插值后的數(shù)值來(lái)求積分，從而利用如下MATLAB代碼求得最大值為若要考慮的裕量，可按照來(lái)設(shè)計(jì)均流池。在matlab中建立M文件clear;a=;x=0:23;y=[261279];h=0::23;t=interp1(x,y,h,'spline');%一維插值t1=t(2:22209);m=*(sum(t1)')-*;Max=m+a%容量數(shù)模作業(yè)（第四章）（1）解：根據(jù)題意及表格信息，可列出下列關(guān)系試。設(shè)投資證券A，B,C,D,E的證券的金額分別為，則：（1）整理后得：（2）在LINGO中輸入如下命令：model:max=*x1+*x2+*x3+*x4+*x5;x2+x3+x4>=4;6*x1+6*x2-4*x3-4*x4+36*x5<=0;4*x1+10*x2-x3-2*x4-3*x5<=0;x1+x2+x3+x4+x5<=10;End運(yùn)行后所得結(jié)果：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:Totalsolveriterations:4VariableValueReducedCostX1X2X3X4X5RowSlackorSurplusDualPrice12345可得：A，C，E分別投資百萬(wàn)元、百萬(wàn)元、百萬(wàn)元，最大稅后收益為百萬(wàn)元。由于（1）可知，增加1百萬(wàn)元收益增加百萬(wàn)元。以%借到1百萬(wàn)元資金需要稅收百萬(wàn)元，故借錢合算，列出下列模型：（3）在lingo中輸入如下命令：model:max=*x1+*x2+*x3+*x4+*x5;x2+x3+x4>=4;6*x1+6*x2-4*x3-4*x4+36*x5<=0;4*x1+10*x2-x3-2*x4-3*x5<=0;x1+x2+x3+x4+x5<=11;end運(yùn)行結(jié)果如下：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:Totalsolveriterations:4VariableValueReducedCostX1X2X3X4X5RowSlackorSurplusDualPrice12345因此解得A，C，E分別投資百萬(wàn)元、百萬(wàn)元、百萬(wàn)元，最大稅后收益為百萬(wàn)元。若A稅前增加到%，則有：model:max=*x1+*x2+*x3+*x4+*x5;x2+x3+x4>=4;6*x1+6*x2-4*x3-4*x4+36*x5<=0;4*x1+10*x2-x3-2*x4-3*x5<=0;x1+x2+x3+x4+x5<=10;end運(yùn)行得到：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:Totalsolveriterations:0VariableValueReducedCostX1X2X3X4X5RowSlackorSurplusDualPrice12345所以不用改變投資方案。若C稅前收益減少為%，則有：model:max=*x1+*x2+*x3+*x4+*x5;x2+x3+x4>=4;6*x1+6*x2-4*x3-4*x4+36*x5<=0;4*x1+10*x2-x3-2*x4-3*x5<=0;x1+x2+x3+x4+x5<=10;end運(yùn)行結(jié)果為：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:Totalsolveriterations:0VariableValueReducedCostX1X2X3X4X5RowSlackorSurplusDualPrice12345所以要改變投資方案。3、假設(shè)儲(chǔ)蓄所每天雇傭的全時(shí)服務(wù)員中從12點(diǎn)到1點(diǎn)中，為午餐時(shí)間的有名，從1點(diǎn)到2點(diǎn)為午餐時(shí)間的有名。半時(shí)服務(wù)員中從9點(diǎn)、10點(diǎn)、11點(diǎn)、12點(diǎn)、1點(diǎn)開(kāi)始工作的分別為：名。列出相應(yīng)的模型：model:min=100*x1+100*x2+40*y1+40*y2+40*y3+40*y4+40*y5;x1+x2+y1>=4;x1+x2+y1+y2>=3;x1+x2+y1+y2+y3>=4;x2+y1+y2+y3+y4>=6;x1+y2+y3+y4+y5>=5;x1+x2+y3+y4+y5>=6;x1+x2+y4+y5>=8;x1+x2+y5>=8;y1+y2+y3+y4+y5<=3;@gin(x1);@gin(x2);@gin(y1);@gin(y2);@gin(y3);@gin(y4);@gin(y5);end運(yùn)行結(jié)果為：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:Extendedsolversteps:0Totalsolveriterations:23VariableValueReducedCostX1X2Y1Y2Y3Y4Y5RowSlackorSurplusDualPrice12345678910所以最優(yōu)解為x1=3,x2=4,y1=0,y2=0,y3=2,y4=0,y5=1，最小用費(fèi)為820元。4、（1）假設(shè)四個(gè)季度開(kāi)始時(shí)，公司招聘的保姆數(shù)量分別為人，4個(gè)季度開(kāi)始時(shí)保姆總數(shù)量分別為人，建立模型如下：model:min=s1+s2+s3+s4;65*s1>=6000+5*x1;65*s2>=7500+5*x2;65*s3>=5500+5*x3;65*s4>=9000+5*x4;s1=120+x1;s2=*s1+x2;s3=*s2+x3;s4=*s3+x4;end運(yùn)行結(jié)果如下：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:Totalsolveriterations:1VariableValueReducedCostS1S2S3S4X1X2X3X4RowSlackorSurplusDualPrice123456789因此，4個(gè)季度開(kāi)始時(shí)，公司新招聘的保姆數(shù)量分別為0,15,0,59人。允許解雇的條件下，設(shè)4個(gè)季度開(kāi)始時(shí)的保姆數(shù)量分別為人，4個(gè)季度公司新招的保姆數(shù)分別為人，相對(duì)應(yīng)的4個(gè)季度結(jié)束時(shí)解雇的保姆數(shù)分別為人，重新建立模型如下：model:min=s1+s2+s3+s4;65*s1>=6000+5*x1;65*s2>=7500+5*x2;65*s3>=5500+5*x3;65*s4>=9000+5*x4;s1=120+x1;s2=*s1+x2-y1;s3=*s2+x3-y2;s4=*s3+x4-y3;end運(yùn)行結(jié)果如下：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:Totalsolveriterations:0VariableValueReducedCostS1S2S3S4X1X2X3X4Y1Y2Y3RowSlackorSurplusDualPrice123456789因此，四個(gè)季度新招聘保姆人數(shù)分別為：0、15、0、72人。四個(gè)季度結(jié)束后解雇保姆人數(shù)分別為：0、15、0.假設(shè)混合池中甲、乙、丁所占的比例分別為，A類產(chǎn)品中來(lái)自混合池和原料丙的噸數(shù)分別為噸，B類產(chǎn)品來(lái)自混合池和原料丙的噸數(shù)分別為噸。優(yōu)化目標(biāo)總利潤(rùn)最大。建立模型如下：model:max=(9-6*x1-16*x2-15*x4)*y1+(15-16*x1-16*12-15*x4)*y2+(9-10)*z1+(15-10)*z2;x4*(y1+y2)<=50;y1+y2<=100;y2+z2<=200;(3*x1+x2+**z1<=0;(3*x1+x2+*y2+*z2<=0;x1+x2+x4=1;end運(yùn)行結(jié)果為：Localoptimalsolutionfound.Objectivevalue:Totalsolveriterations:4VariableValueReducedCostX1X2X4Y1Y2Z1Z2RowSlackorSurplusDualPrice123